鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2022-2023 學(xué)年上期高三第二次調(diào)研考試試卷數(shù)   學(xué)(120 分鐘 150 分)一、選擇題 (本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. )  A ．( ﹣ ∞ ，  ﹣ 1]∪[2 ，+∞)                B ．[ ﹣ 1 ，2 )C ．[ ﹣ 1 ，4]                                                            D ．( ﹣ ∞ ，4]2 ．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z ﹣ 2i|＝1 ，在復(fù)平面內(nèi) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是 (    )A ． 1                               B ．   3                                  C ．   5                               D ．33 ．若函數(shù)y＝f (x ) 的定義域是[0 ，4] ，則函數(shù) g  (x ) = 1x)  的定義域是 (    )A ．[0 ，2]                      B ．[0 ，2)           C ．[0 ，1) ∪ ( 1 ，2] D ．[0 ，4]4 ．已知曲線y＝ax2+ 在 ( 1 ，a ) 處的切線方程為y＝ex+ 1+b ，則 a+b＝ (    )A ．e ﹣ 1                         B ．  ﹣ 2                            C ．0                               D ．e5 ．已知函數(shù)f (x ) ＝ (x ﹣ 1) sin  ( πx )，則函數(shù)在[ ﹣ 1 ，3]上的大致圖象為 (    )A ．                 B ．C ．                 D ．6 ．已知實(shí)數(shù) a 、b 滿足 (a+2) (b+1) ＝8 ，有結(jié)論：①存在 a＞0 ，b＞0 ，使得 ab 取到最大值；②存在 a＜0 ，b＜0 ，使得 a+b 取到最小值；正確的判斷是 (    )A ． ①成立， ②成立                     B ． ①不成立， ②不成立C ． ①成立， ②不成立                   D ． ①不成立， ②成立 7 ．已知f (x ) ＝|tan  (x+ φ) | ，則“函數(shù)f (x ) 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱”是“φ＝kπ  (k∈Z)”的 (    )A ．充分不必要條件                       B ．必要不充分條件C ．充要條件                             D ．既不充分也不必要條件8 ．若 x，y 滿足條件y ≤ ? x + 11               ，當(dāng)且僅當(dāng) x＝5，y＝6 時(shí)，z＝ax ﹣y 取最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(    )A ．( ﹣ 1 ，)                             B ．( ? ，1)               
3C ．( ﹣ 1 ， )5
D ．( ﹣ ∞ ，  ﹣ 1) ∪ ( ，+∞)
9 ．“提丟斯數(shù)列”，是由 18 世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：0 ，3 ，6 ，12 ，24 ，48 ，96 ，192 ， … ，容易發(fā) 現(xiàn)，從第 3 項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的 2 倍；將每一項(xiàng)加上 4 得到一個(gè)數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，…； 再將每一項(xiàng)除以 10 后得到：“提丟斯數(shù)列”：0.4 ，0.7 ，1.0 ，1.6 ，2.8 ，5.2 ，10.0 ， … ，則下列說法中，正確的是 ????????????? (    )A ．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列 B ．“提丟斯數(shù)列”的第 99 項(xiàng)為 C ．“提丟斯數(shù)列”前 31 項(xiàng)和為     +D ．“提丟斯數(shù)列”中，不超過 20 的有 9 項(xiàng)10．若實(shí)數(shù) a ，b 滿足ln(2a) ? lnb ≥ a2 + ? 1 ，則 a+b＝ (    ) 
 2A．2
B ． 2
3  2C．2
D ．2  2
11．在長(zhǎng)方體 ABCD ﹣ A1B1C1D1 中，AD＝DD1＝1 ，AB =   3，E，F，G 分別是棱 AB ，BC，CC1 的中點(diǎn)，P 是底面 ABCD 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線 D1P 與平面 EFG 平行，則當(dāng)三角形 BB1P 面積最小值時(shí)，三棱錐 A ﹣ BB1P 的外接球的 表面積為 (    )A ．2π                       B ．3π                         C ．4π                       D ．7π12． 若關(guān)于 x 的不等式 ex ≥a  (x2  ﹣ xlnx ) 對(duì)任意 x∈  (0 ，+∞) 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (     )A ．( ﹣ ∞ ，e2]              B ．( ﹣ ∞ ，e]                  C ．( ﹣ ∞ ， 1]               D ．( ? ∞ ， ]二、填空題 (每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上. )13．已知直線 ax+y ﹣ 2+a＝0 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù) a ＝    ．14．已知函數(shù)f(x) =   則f(x)＜的解集是   ．15．若直線 ax ﹣y＝0  (a ≠0) 與函數(shù)f(x) = 2clnos1 圖象交于不同的兩點(diǎn) A ，B ，且點(diǎn) C  (6 ，0)，若點(diǎn) D  (m ，n )→                   →                  →                   → 16．若關(guān)于 x 的方程 (lnx ﹣ ax ) lnx＝x2 存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是    ．   三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分.  解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. )17．已知f ( α ) ＝ (  11ssiinnaa +    11ssiinnaa) cos3 α+2sin  (  2幾 +α) cos  (  23幾 +α) ( α 為第三象限角)．( Ⅰ ) 若 tanα＝2 ，求f ( α ) 的值；( Ⅱ ) 若f ( α ) = 2cosα ，求 tanα的值．
       18．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2an an+1  = 4n (n ∈ N ? )．(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè){an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，max {a ，b}表示 a 與 b 的最大值，記 bn＝max{an ，Sn ﹣ 7} ，求數(shù)列{bn }的前 n 項(xiàng)和Tn．19．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本 2x2  + 2x ，0＜x＜7 x為 6 元，假設(shè)該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．(1) 寫出年利潤(rùn)f (x ) (萬元) 關(guān)于年產(chǎn)量 x 萬件的函數(shù)關(guān)系式；(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入 ﹣ 固定成本 ﹣ 流動(dòng) 成本)(2) 當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？  (注：取 e3 ≈20) 20．如圖，在四棱錐 P ﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD ，∠BAD＝60°， M，N 分別為 AD ，PA 的中點(diǎn)．( Ⅰ ) 證明：平面 BMN∥平面 PCD；( Ⅱ ) 若AD = 4 ，CD =    3 ，求平面 BMN 與平面 BCP 所成銳二面角的余弦值.  21．在①  (a+c ) ( sinA ﹣ sinC) ＝b ( sinA ﹣ sinB)；② 2ba ? =  0 ；③向量m→ = (c ，  3b)與n→ = (cosC ，sinB) 平行，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題干中，然后解答問題．已知△ABC 內(nèi)角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別為 a ，b ，c ，且滿足_______．(1) 求角 C；(2) 若△ABC 為銳角三角形，且 a＝4 ，求△ABC 面積的取值范圍．
    22．函數(shù)f (x ) ＝ex ，g  (x ) ＝sinx．(1) 求函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 當(dāng) x∈[0 ，π]時(shí)，g  (x ) ﹣ tln  (x+ 1) +2≤2f (x )，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍．    

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