?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3
2．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且AB⊥CD．入口K 位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C
3．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對(duì)的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長(zhǎng)為150m
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則a的值是（　?。?br />
A．4 B．3＋ C．3 D．
5．分式方程的解為（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
6．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣1t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br />
A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
7．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
8．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
10．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個(gè)根為1，則m的值為
A．1 B．3 C．0 D．1或3
11．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。?br /> A．對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查
B．對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查
C．對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查
D．對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查
12．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

14．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為______．

15．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α=，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或；④0＜BE≤，其中正確的結(jié)論是?________（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.

16．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．
17．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是_______.
18．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：
①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q；
②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的　 ??；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的長(zhǎng)．

20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

21．（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．

22．（8分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；
（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時(shí)，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是 的中點(diǎn)，AB=8，AC= ，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

24．（10分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡(jiǎn)記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有　 　人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有　 　人．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人．

25．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；
（2）如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH．

26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．
（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；
（2）求∠ABD的度數(shù)．

27．（12分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=－5；當(dāng)x=1時(shí)，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn)，則a－1＞0，解得：a＞1．
考點(diǎn)：一元二次方程與函數(shù)
2、B
【解析】
【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.
【詳解】A. A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；
B. C→A→O→ B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；
C. D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；
D. O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.
詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：，故正確.
B.3段弧的長(zhǎng)度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.
C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯(cuò)誤.
D.立交橋總長(zhǎng)為：故正確.
故選C.
點(diǎn)睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，

∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴a=3+．
故選B．
考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．勾股定理．
5、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．
6、D
【解析】
根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．
【詳解】
解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4
故①正確
則AE=10﹣4=6
t=10時(shí)，△BPQ的面積等于
∴AB=DC=8
故
故②錯(cuò)誤
當(dāng)14＜t＜22時(shí)，
故③正確；
分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線
則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形
此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤．
∵△BEA為直角三角形
∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似
分別將數(shù)值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正確
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
7、C
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計(jì)算即可．
【詳解】
∵五邊形為正五邊形
∴
∵
∴
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)
【詳解】
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ 的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．
9、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，
∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，
∴可得出方程：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
【詳解】
∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個(gè)根，
∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，
∴m2﹣4m+3=0，
∴m=1或m=3，
但當(dāng)m=1時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，
∴m=3.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.
11、B
【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、適合普查，故B符合題意；
C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：B．
點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
12、A
【解析】
【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當(dāng)k＞0，b＞O時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．
【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴圖象過第一、二、三象限，
故選A．
【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、50°．
【解析】
解：連接DF，連接AF交CE于G，

∵EF為⊙O的切線，
∴∠OFE=90°，
∵AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)
∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，
∵∠ACF=65°，
∴∠AOF=130°，
∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，
故答案為：50°.
14、．
【解析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，
可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.
【詳解】
解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.

由作圖知，四邊形為平行四邊形，

由對(duì)稱可知


，即
四邊形為矩形

在中，



在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，
∴BG2，
∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．
故答案為：2+2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了最短距離問題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.
15、②③．
【解析】
試題解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD；
故①錯(cuò)誤；
②作AG⊥BC于G，

∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，
∴，
∴，
∴cosα=，
∵AB=AC=15，
∴BG=1，
∴BC=24，
∵CD=9，
∴BD=15，
∴AC=BD．
∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，
∴∠EDB=∠DAC，
在△ACD與△DBE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA）．
故②正確；
③當(dāng)∠BED=90°時(shí)，由①可知：△ADE∽△ABD，
∴∠ADB=∠AED，
∵∠BED=90°，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，
∴
∴BD=1．
當(dāng)∠BDE=90°時(shí)，易證△BDE∽△CAD，
∵∠BDE=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠C=α且cosα=，AC=15，
∴cosC=，
∴CD=．
∵BC=24，
∴BD=24-=
即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或．
故③正確；
④易證得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，
設(shè)CD=y，BE=x，
∴，
∴，
整理得：y2-24y+144=144-15x，
即（y-1）2=144-15x，
∴0＜x≤，
∴0＜BE≤．
故④錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論為：②③．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．
16、
【解析】
分析：直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案．
詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱圖形，
∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是：．
故答案為．
點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．
17、
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，
∴兩次都摸到白球的概率是：=.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.
18、1
【解析】
設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，=144°，
解得n=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=，故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長(zhǎng).
【詳解】
（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；
故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．

【點(diǎn)睛】
本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.
20、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）
【解析】
（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b
（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S．
（3）由PB∥CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱軸上．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵OA=4
∴A（﹣4，0）
∴﹣16+8a=0
∴a=2，
∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1+4=3，
∴B（﹣1，3），
將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，
解得，
直線AB的解析式為y=x+4，
∴k=1、a=2、b=4；
（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，如圖1，

由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，
∴當(dāng)x=t時(shí)，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4
PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，
BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，
S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，
化簡(jiǎn)，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；
∴﹣4＜t＜﹣1
（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），
∴CD∥OA
∵B（﹣1，3）．
當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣3，
∴P（﹣3，3），
連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，如圖2，

可證R在DT上
∴PN=ON=3
∴∠PON=∠OPN=45°
∴∠BPR=∠PON=45°，
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠PBR=∠BAO=45°，
∴PO⊥AC
∵∠BPQ+∠CBO=180，
∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC
過點(diǎn)Q作QS⊥PN，垂足是S，
∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，
可求BR=，OR=2，
設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，
當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，
∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1
∴，解得m=﹣．
當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，
Q（﹣，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.
21、樹高為 5.5 米
【解析】
根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得， 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由 AB＝AC+BC ，即可求出樹高.
【詳解】
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴ ，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：樹高為 5.5 米.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．
22、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.
【解析】
（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對(duì)稱軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.
【詳解】
（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，
Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，
∵對(duì)稱軸為=1，
∴=1，
∴a=，
∴y=x2+x.
（2）因?yàn)閥=x2+x=(x-1)2+,
所以頂點(diǎn)（1，）
當(dāng)-2

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