2023屆新高考二輪復(fù)習 電磁感應(yīng)專題第3講 電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用 學案(含答案)知識點1 電磁感應(yīng)中的電路問題1.電源:切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源。2.電流:電路閉合時的電流I可由歐姆定律求出,I,路端電壓UIREIr。3.電勢:在外電路中,電流由電勢流向電勢;在內(nèi)電路中,電流由電勢流向電勢。思考:如圖所示,MON是固定導軌,金屬棒與導軌接觸良好,在拉力F作用下向右運動。(1)圖中電路相當于電源的部分是金屬棒的ab部分。(2)閉合電路中的感應(yīng)電流方向沿逆時針方向。(3)路端電壓是閉合電路外電路的電壓,等于該圖中aOb部分電路的電壓。知識點2 電磁感應(yīng)中的動力學問題1.安培力的大小 FA2.安培力的方向(1)用左手定則判斷:先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向,再用左手定則判定安培力的方向。(2)用楞次定律判斷:安培力的方向一定與導體切割磁感線的運動方向相反(選填“相同”或“相反”)。知識點3 電磁感應(yīng)中的能量問題1.能量轉(zhuǎn)化:感應(yīng)電流在磁場中受安培力,外力克服安培力做功,將機械能轉(zhuǎn)化為電能,電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.轉(zhuǎn)化實質(zhì):電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化,實質(zhì)是其他形式的能與電能之間的轉(zhuǎn)化。雙基自測一、堵點疏通1.在電磁感應(yīng)電路中,產(chǎn)生電流的那部分導體相當于電源。( √ )2.安培力做正功的過程是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的過程。( √ )3.物體克服安培力做功的過程是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程。( √ )二、對點激活1.如圖所示,光滑水平面內(nèi)有一正方形導體線框abcd,置于垂直水平面向里、邊界為MN的勻強磁場外,線框的ab邊平行磁場邊界MN,線框以垂直于MN的速度v勻速進入磁場,線框進入磁場過程中,產(chǎn)生的焦耳熱為Q1,通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1,若線框以速度2v勻速進入磁場,進入磁場過程中,產(chǎn)生的焦耳熱為Q2,通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2,則下列選項正確的是( B )A.Q2=2Q1q2=2q1  B.Q2=2Q1,q2q1C.Q2Q1q2q1  D.Q2=4Q1,q2=2q1[解析] 根據(jù)IFBIL可得F,安培力做的功轉(zhuǎn)化為電能,然后轉(zhuǎn)化為焦耳熱,由QWFL可知產(chǎn)生的焦耳熱與速度成正比,所以Q2=2Q1;根據(jù)qI·ttq,可知通過線框?qū)w橫截面的電荷量與速度無關(guān),q2q1,選項B正確。2.如圖所示,ab兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成,匝數(shù)均為10匝,邊長la=3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則( B )A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流B.a、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9︰1C.ab線圈中感應(yīng)電流之比為3︰4D.a、b線圈中電功率之比為3︰1[解析] 由于磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大,則根據(jù)楞次定律知兩線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向皆沿逆時針方向,故A項錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律ENNS,而磁感應(yīng)強度均勻變化,即恒定,則a、b線圈中的感應(yīng)電動勢之比為=9,故B項正確;根據(jù)電阻定律Rρ,且L=4Nl,則=3,由閉合電路歐姆定律I,得a、b線圈中的感應(yīng)電流之比為·=3,故C項錯誤;由功率公式PI2R知,a、b線圈中的電功率之比為·=27,故D項錯誤。核心考點·重點突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考點一 電磁感應(yīng)中的圖像問題1.題型簡述借助圖像考查電磁感應(yīng)的規(guī)律,一直是高考的熱點,此類題目一般分為兩類:(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖像;(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程,定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖像。常見的圖像有Bt圖、Et圖、it圖、vt圖及Ft圖等。2.解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是解決此類問題的關(guān)鍵。3.解題步驟(1)明確圖像的種類,即是Bt圖還是Φt圖,或者Et圖、It圖等;(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程;(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系;(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,進行數(shù)學分析,如分析斜率的變化、截距等;(6)畫圖像或判斷圖像。4.常用方法(1)排除法:定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)。特別是分析物理量的正負,以排除錯誤的選項。(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷。類型(一) 感生問題例1 如圖(甲)所示,一閉合圓形線圈水平放置,穿過它的豎直方向的勻強磁場磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖(乙),規(guī)定B的方向以向上為正方向,感應(yīng)電流以俯視順時針的方向為正方向,在0~4t時間內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化圖像中正確的是( D )[解析] 在0~t內(nèi),B正向增大,感應(yīng)電流方向為俯視順時針方向,即電流方向為正;在t~2t內(nèi),B先正向減小后反向增大,同上分析,電流方向為負方向,且B的變化率為0~t內(nèi)的2倍,電流大小變?yōu)?倍;在2t~3t內(nèi),B變化率為0,無感應(yīng)電流;在3t~4t內(nèi),B負向減小,電流方向為正方向,故D項正確。名師點撥  Bt、Φt圖像的斜率表示感應(yīng)電動勢,斜率的大小表示電動勢大小,斜率的正負表示電動勢的方向,但斜率為正,并不表示電動勢方向與B的正方向相同。類型(二) 動生問題例2 如圖所示,在等腰直角三角形abc內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,三角形efg是與三角形abc形狀相同的導線框,x軸是兩個三角形的對稱軸?,F(xiàn)讓導線框efg在紙面內(nèi)沿x軸向右勻速穿過磁場,規(guī)定逆時針方向為電流的正方向,在導線框通過磁場的過程中,感應(yīng)電流i隨時間t的變化圖像是( A )[解析] 本題借助三角形線框進入三角形磁場模型考查it圖像問題。三角形egf向右運動,根據(jù)楞次定律和安培定則可知, 導線框中先產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流,后產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流,所以感應(yīng)電流先為負值后為正值;隨著三角形egf的運動,導線框切割磁感線的有效長度L先增大,當a點與fg邊的中點重合時,導線框切割磁感線的有效長度為LLfg,再繼續(xù)向右移動,有效切割長度L減小,當fg邊與三角形abc的中位線重合時,切割磁感線的有效長度為L=0,再繼續(xù)向右移動,有效切割長度L增大,當fg邊與bc邊重合時,導線框切割磁感線的有效長度為LLfg,根據(jù)感應(yīng)電動勢EBLv,電流I,可知A正確,B、C、D錯誤。考點二 電磁感應(yīng)中的電路問題在電磁感應(yīng)過程中,切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導體或回路相當于電源。因此,電磁感應(yīng)問題往往又和電路問題聯(lián)系在一起。解決此類問題的基本思想是將電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為直流電路的分析與計算問題。基本思路:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向;(2)弄清電路結(jié)構(gòu),必要時畫出等效電路圖;(3)運用歐姆定律、串并聯(lián)電路等規(guī)律求解路端電壓、電功率等問題。類型(一) 變化磁場的電路問題例3 (多選)如圖甲所示,一個匝數(shù)為n的圓形線圈,面積為S,線圈的電阻為R,在線圈外接一個阻值為R的電阻和一個理想電壓表,將線圈放入垂直線圈平面指向紙內(nèi)的磁場中,磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示,下列說法正確的是( AC )A.0~t1時間內(nèi)P端電勢高于Q端電勢B.0~t1時間內(nèi)電壓表的讀數(shù)為C.t1t2時間內(nèi)R上的電流為D.t1t2時間內(nèi)PQ間的電勢差UPQn[解析] 0~t1時間內(nèi),磁通量增大,根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流沿逆時針方向,線圈相當于電源,上端為正極,下端為負極,所以P端電勢高于Q端電勢,故A項正確;0~t1時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EnnS,電壓表的示數(shù)UIR·R,故B項錯誤;t1t2時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E′=nnS,根據(jù)閉合電路歐姆定律I′=,故C項正確;t1t2時間內(nèi),磁通量減小,根據(jù)楞次定律可知,P端電勢低于Q端電勢,UPQ=-nS,故D項錯誤。名師點撥  磁通量變化的線圈為等效電源,平均感應(yīng)電動勢為En,線圈的電阻為電源內(nèi)電阻。例4 如圖所示,間距L=1 m的兩根足夠長的固定水平平行導軌間存在著勻強磁場,其磁感應(yīng)強度大小B=1 T、方向垂直于紙面向里,導軌上有一金屬棒MN與導軌垂直且在水平拉力F作用下以v=2 m/s的速度水平向左勻速運動。R1=8 Ω,R2=12 Ω,C=6 μF,導軌和棒的電阻及一切摩擦均不計。開關(guān)S1,S2閉合,電路穩(wěn)定后,求:(1)通過R2的電流I的大小和方向;(2)拉力F的大??;(3)開關(guān)S1切斷后通過R2的電荷量Q[解析] (1)開關(guān)S1,S2閉合后,根據(jù)右手定則知棒中的感應(yīng)電流方向是MN,所以通過R2的電流方向是由ba,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小EBLv流過R2的電流I代入數(shù)據(jù)解得I=0.1 A。(2)棒受力平衡,有FFFBIL,代入數(shù)據(jù)解得F=0.1 N。(3)開關(guān)S1,S2閉合,電路穩(wěn)定后,電容器所帶電荷量Q1CIR2S1切斷后,流過R2的電荷量Q等于電容器所帶電荷量,即QQ1 代入數(shù)據(jù)解得Q=7.2×10-6C。[答案] (1)0.1 A ba (2)0.1 N (3)7.2×10-6C名師點撥 (1)電動勢:平動切割EBLv,轉(zhuǎn)動切割E L2。(2)電路總電阻:注意不要把“切割運動的導體電阻”與外電阻并聯(lián)。(3)切割運動的導體兩端電壓:該電壓既不是電動勢,也不是該導體電阻的電壓,而是電源的路端電壓:UIREIr,R是外電阻,r是切割運動的導體電阻。考點三 電磁感應(yīng)中的動力學問題1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用,從而影響導體棒(或線圈)的受力情況和運動情況。1.導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零。2.處理方法根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。3.導體的運動分析流程類型(一) 收尾狀態(tài)為平衡態(tài)例5 如圖,光滑平行金屬導軌間距為L,與水平面夾角為θ,兩導軌上端用阻值為R的電阻相連,該裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面。質(zhì)量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動,然后又返回到出發(fā)位置。在運動過程中,ab與導軌垂直且接觸良好,重力加速度為g,不計ab和導軌的電阻及空氣阻力。(1)求ab開始運動時的加速度a;(2)分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況。[解析] 本題考查電磁感應(yīng)、閉合電路歐姆定律。動力學分析、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。(1)利用楞次定律,對初始狀態(tài)的ab受力分析得:mgsin θBILma  對回路分析I  聯(lián)立①②agsin θ(2)上滑過程:由第(1)問中的分析可知,上滑過程加速度大小表達式為:agsin θ 上滑過程,av反向,做減速運動。利用式,v減小則a減小,可知,桿上滑時做加速度逐漸減小的減速運動。下滑過程:由牛頓第二定律,對ab受力分析得:mgsin θma  agsin θ  av同向,ab做加速運動。v增加,a減小,桿下滑時做加速度減小的加速運動。[答案] (1)gsin θ(2)上滑:加速度減小的減速運動,下滑:加速度減小的加速運動。類型(二) 收尾狀態(tài)為非平衡態(tài)例6 (2020·廣西柳州一模)(多選)如圖,兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、QQ′傾斜放置,傾角為θ,勻強磁場垂直于導軌平面,導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,金屬棒ab水平跨放在導軌上,下滑過程中與導軌接觸良好。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab,假定電容器不會被擊穿,忽略一切電阻,則下列說法正確的是( AB )A.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢B.金屬棒ab勻加速下滑C.金屬棒ab最終可能勻速下滑D.金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢能等于其增加的動能[解析] 本題考查電磁感應(yīng)和電容器電路的結(jié)合。金屬棒ab下滑過程中,金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,由右手定則可判斷出導體棒a端為正極,所以M板電勢高于N板電勢,選項A正確;金屬棒ab下滑過程中由于產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流,對電容器充電,由IC,ΔUBLΔv,金屬棒ab受到安培力FBIL,對金屬棒受力分析,有mgsin θFma,聯(lián)立解得a,加速度為恒量,說明金屬棒ab下滑時做加速度恒定的勻加速運動,選項B正確,C錯誤;金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢能等于其增加的動能和電容器儲存的電能之和,選項D錯誤。考點四 電磁感應(yīng)中的能量問題電能的求解思路例7 (2019·北京卷,22)如圖所示,垂直于紙面的勻強磁場磁感應(yīng)強度為B。紙面內(nèi)有一正方形均勻金屬線框abcd,其邊長為L,總電阻為R,ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進入磁場直至bc邊剛要進入的過程中,線框在向左的拉力作用下以速度v勻速運動,求:(1)感應(yīng)電動勢的大小E(2)拉力做功的功率P;(3)ab邊產(chǎn)生的焦耳熱Q。[解析] (1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,感應(yīng)電動勢EBLv(2)線框中的感應(yīng)電流I拉力大小等于安培力大小FBIL拉力的功率PFv(3)線框ab邊電阻Rab時間tab邊產(chǎn)生的焦耳熱QI2Rabt[答案] (1)BLv (2)  (3) 〔變式訓練〕CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導軌,導軌間距為L,在水平導軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B。磁場區(qū)域的長度為d,如圖所示。導軌的右端接有一電阻R,左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放,導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導體棒與水平導軌接觸良好,且兩者間的動摩擦因數(shù)為μ,則下列說法中正確的是( B )A.電阻R的最大電流為B.流過電阻R的電荷量為C.整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD.電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh[解析] 金屬棒下滑過程中,由機械能守恒定律得:mghmv2,金屬棒到達水平面時的速度v,金屬棒到達水平面后進入磁場受到向左的安培力做減速運動,則導體棒剛到達水平面時的速度最大,所以最大感應(yīng)電動勢為EBLv,最大的感應(yīng)電流為I,故A項錯誤;流過電阻R的電荷量q,故B項正確;金屬棒在整個運動過程中,由動能定理得:mghWμmgd=0-0,則克服安培力做功:Wmghμmgd,所以整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為QWmghμmgd,故C項錯誤;克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱,電阻與導體棒電阻相等,通過它們的電流相等,則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱:QRQ(mghμmgd),故D項錯誤。2年高考·1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1(2020·課標,21)(多選)如圖,U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上,abdc邊平行,和bc邊垂直。ab、dc足夠長,整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上,用水平恒力F向右拉動金屬框,運動過程中,裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中,MN與金屬框保持良好接觸,且與bc邊保持平行。經(jīng)過一段時間后( BC )A.金屬框的速度大小趨于恒定值B.金屬框的加速度大小趨于恒定值C.導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D.導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值[解析] 本題考查電磁感應(yīng)定律與力學問題的綜合。金屬框在外力作用下向右運動過程中,由楞次定律知,導體棒向右運動,設(shè)某時刻金屬框的速度為v1,導體棒的速度為v2,導體棒接入電路的電阻為R,回路中感應(yīng)電動勢EBL(v1v2),由閉合電路歐姆定律得,回路中的電流I。設(shè)金屬框的質(zhì)量為m1,導體棒的質(zhì)量為m2,對金屬框,由牛頓第二定律得FBILm1a1,整理得a1,對導體棒,由牛頓第二定律得a2,當a1>a2時,v1v2增大,金屬框的加速度a1減小,導體棒的加速度a2增大,當a1a2時,此時F=(m1m2)a,av1v2不變,回路中的電流不變,金屬框和導體棒所受安培力不變,兩者以相同的加速度做勻加速直線運動,故金屬框的加速度大小趨于恒定值,速度越來越大,其vt圖像如圖所示,A錯誤,B正確;由于回路中的電流趨于恒定值,故導體棒所受安培力大小趨于恒定值,C正確;導體棒與金屬框的加速度相同時,金屬框的速度較大,由勻加速直線運動規(guī)律知,導體棒到金屬框bc邊的距離越來越大,D錯誤。2.(2020·山東,21)(多選)如圖所示,平面直角坐標系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場,圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動(不發(fā)生轉(zhuǎn)動)。從圖示位置開始計時,4 s末bc邊剛好進入磁場。在此過程中,導體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為Iab邊所受安培力的大小為Fab,二者與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是( BC )    [解析] AB項因為4 s末bc邊剛好進入磁場,可知線框的速度每秒運動一個方格,故在0~1 s內(nèi)只有ae邊切割磁場,設(shè)方格邊長為L,根據(jù)E1=2BLv,I1,可知電流恒定;2 s末時線框在第二象限長度最長,此時有E2=3BLv,I2,可知I2I1,2~4 s線框有一部分進入第一象限,電流減小,在4 s末同理可得I3I1,綜上分析可知A錯誤,B正確;CD項根據(jù)FabBILab可知在0~1 s內(nèi)ab邊所受的安培力線性增加;1 s末安培力為FabBI1L,在2 s末可得安培力為FabB×I1×2L,所以有Fab=3Fab;由圖像可知C正確,D錯誤。故選BC。3.(2020·課標,24)如圖,一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內(nèi),空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一長度大于l0的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過,滑動過程中導體棒始終與ac垂直且中點位于ac上,導體棒與金屬框接觸良好。已知導體棒單位長度的電阻為r,金屬框電阻可忽略。將導體棒與a點之間的距離記為x,求導體棒所受安培力的大小隨x(0≤xl0)變化的關(guān)系式。[答案] 見解析[解析] 本題考查電磁感應(yīng)定律與力學問題的綜合。當導體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為l時,由法拉第電磁感應(yīng)定律知,導體棒上感應(yīng)電動勢的大小為EBlv  由歐姆定律,流過導體棒的感應(yīng)電流為I  式中,R為這一段導體棒的電阻。按題意有Rrl  此時導體棒所受安培力大小為fBlI  由題設(shè)和幾何關(guān)系有l  聯(lián)立①②③④⑤式得f   

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