數(shù)學之中處處有猜想.今天,我們一起用猜想的方法來解決一些古老的數(shù)學問題.
1:談話引入:數(shù)學家祖沖之: 四大發(fā)明
我國古代的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》里有一道名題“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各多少只？
2.出示例題,嘗試解決.
今有雞兔同籠，上有7頭，下有20足，問雞兔各多少只？師：從這個題目中你了解到什么信息？學生回答:師：你真聰明，隱藏的條件也能想到。同學們打算怎樣解決這個問題呢？
師:誰想到了,誰愿意說說你是怎樣猜想的?學生回答：師:剛才大家聽的不太清楚，誰能把剛才這位同學的方法清晰的表達出來，用什么方法表述呢？（用列表法）請你說說你是怎樣做表格的？
雞兔同籠，有20頭，54條腿，雞兔各多少只？1.出示例題：師：同學們有興趣解決這個古老的問題嗎？師：只要‘‘細心觀察，不斷的嘗試”.相信同學們.師：現(xiàn)在分組學習，每八人為一小組討論解決的方法.
師：你們覺得那種方案你最喜歡？
生：我們組還有好方法，我們畫出它們的腿進行嘗試.
師:太棒了,真是太棒了!畫圖法也是一種直觀形象的好方法,時間關系,我們這節(jié)課先掌握列表的方法,將畫圖法布置為我們今天的作業(yè)嘗試。師：通過評比，你們覺得哪個組的辦法最好？四.名解欣賞：師：你們知道我們今天研究的雞兔問題最早記錄在哪本書上嗎？古代有一個大數(shù)學家孫子想出的一種更奇特、更簡潔的方法，你知道嗎？
孫子巧解“雞兔同籠”大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學們，你會解答這個問題嗎？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的？解析: 原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即：47－35=12（只）；雞的數(shù)量就是：35－12=23（只）。 當然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設兔的只數(shù)（也就是頭數(shù)）是x,因為“雞頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應該有4x只兔腳，而雞的只數(shù)是（35－x）,所以應該有2×（35－x）只雞腳?，F(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關系式： 4x+2×(35－x)=94 x=12 于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。

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3 嘗試與猜測

版本： 北師大版

年級： 五年級上冊

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