陜西省渭南市蒲城縣2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

蒲城縣2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘. 2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上. 3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效. 4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收. 第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 若集合，，則（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】對(duì)集合和進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解. 【詳解】因?yàn)椋?所以故選：B 2. 若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】函數(shù) 當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題． 3. 命題，.則為（） A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A 【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案. 【詳解】命題，，則為，. 故選：A 4. 的化簡(jiǎn)結(jié)果為（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】【分析】先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可. 【詳解】解： . 故選：B. 5. 已知為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)“奇函數(shù)×奇函數(shù)”為“偶函數(shù)”即可判斷為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解k的值. 【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，，.經(jīng)檢驗(yàn)成立故選：B. 6. 已知，，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（） A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. a＞b＞c 【答案】B 【解析】【分析】由題意可得，結(jié)合，的單調(diào)性可判斷. 【詳解】由題意，故，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞減，故，由冪函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞增，故，綜上：. 故選：B 7. “”是“對(duì)任意的正數(shù)，恒成立”的（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A 【解析】【分析】對(duì)任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，利用基本不等式求出，從而可求得參數(shù)的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解. 【詳解】解：對(duì)任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，則，解得，所以“”是“對(duì)任意的正數(shù)，恒成立”的充分不必要條件. 故選：A. 8. 牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同.假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為（、為常量）.若牛奶在0的冰箱中，保鮮時(shí)間約是100h，在5的冰箱中，保鮮時(shí)間約是80h，那么在10中的保鮮時(shí)間約是（） A. 49h B. 56h C. 64h D. 76h 【答案】C 【解析】【分析】由題意，建立方程組，結(jié)合指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，利用整體思想，可得答案. 【詳解】由題意，可得，解得，則. 故選：C. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分） 9. 下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)的圖象，逐個(gè)分析，一個(gè)不能對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，故B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)正確. 【詳解】B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故B錯(cuò)誤，其余選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)圖象的關(guān)系均可能是函數(shù)圖象. 故選：ACD. 10. 已知實(shí)數(shù)a，b，c，若，則下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】易得，且，再根據(jù)不等式性質(zhì)逐一判斷即可. 【詳解】解：因?yàn)?，則，且，所以，，故A，C正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕?所以，故D正確. 故選：ACD. 11. 已知關(guān)于的不等式，其中，則該不等式的解集可能是（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】【分析】考慮和兩種情況，不等式變形為，根據(jù)根的大小關(guān)系得到，，三種情況，解不等式對(duì)比選項(xiàng)即可. 【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，即，，A滿足；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，，B滿足. 故選：AB 12. 已知一元二次方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的有（） A. B. 若的解集為，則 C. D. 若的解集為且，則【答案】BC 【解析】【分析】根據(jù)題意得到，且，計(jì)算得到A錯(cuò)誤，根據(jù)韋達(dá)定理得到B正確，根據(jù)均值不等式得到C正確，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得到，D錯(cuò)誤，得到答案. 【詳解】有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，即，且. ，故，A錯(cuò)誤；若的解集為，則，B正確；，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，C正確；若的解集為且，則，，，故，D錯(cuò)誤. 故選：BC 第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 函數(shù)的定義域是___________ 【答案】【解析】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可直接構(gòu)造不等式組求得定義域. 【詳解】由得：或，的定義域?yàn)? 故答案為：. 14. 集合，集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為______. 【答案】7 【解析】【分析】分別計(jì)算集合得到，再根據(jù)真子集個(gè)數(shù)的公式計(jì)算得到答案. 【詳解】，，故. 真子集的個(gè)數(shù)為. 故答案為：7 15. 已知，則______. 【答案】【解析】【分析】利用換元法，即可求解. 【詳解】解：令，則，則，即，故答案為： 16. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若正數(shù)，滿足，求的最小值______. 【答案】【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的知識(shí)求得的解析式，利用基本不等式求得的最小值. 【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或. 當(dāng)時(shí)，，在上遞減，符合題意. 當(dāng)時(shí)，在上遞增，不符合題意. 所以的值為，則，依題意為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 所以的最小值為. 故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 已知全集，，．（1）求且；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，用列舉法表示集合，分析屬于但不屬于的元素，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由集合、求出、，再由交集的定義計(jì)算可得，即可得答案. 【小問1詳解】由題意知，，因?yàn)榍?，?所以. 【小問2詳解】因?yàn)椋?所以 18. 已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù). （1）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；（2）解關(guān)于的不等式：. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可. 【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以且，即且，又指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以；【小問2詳解】解：由（1）得不等式，即為，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，解得，即不等式得解集為. 19. 已知函數(shù). （1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)于任意的，不等式成立，試求a的取值范圍. 【答案】（1）最小值為；（2）. 【解析】【分析】（1）由．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（2）由題意可得不等式成立”只要“在恒成立”．不妨設(shè)，則只要在[0，2]恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【詳解】解：（1）依題意得. 因?yàn)閤>0，所以 . 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 所以. 故當(dāng)時(shí)，的最小值為 . （2）因?yàn)?，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立? 不妨設(shè)，則只要在上恒成立. 所以即解得. 所以a的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題等，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題． 20. 已知函數(shù). （1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域. 【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)?【解析】【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域. 【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有. 因?yàn)?，，且，所以? 于是，即. 故在區(qū)間上單調(diào)遞增. 【小問2詳解】的定義域?yàn)? 因?yàn)?，所以為奇函?shù). 由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增. 又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)? 21. 某公司今年年初用萬元收購(gòu)了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購(gòu)費(fèi)用）為萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬元．（1）試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案： ①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出； ②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出．假如要這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論. 【小問1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開始盈利．【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值．即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，年平均盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬元. 綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時(shí)間更短，所以選擇方案②． 22. 已知：“實(shí)數(shù)滿足”，“都有意義”. （1）已知為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）將代入，化簡(jiǎn)，然后根據(jù)為假命題，為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果. （2）先根據(jù)條件化簡(jiǎn)得到，然后根據(jù)是充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果. 【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，即. 若為真命題，則當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以. 故若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 【小問2詳解】對(duì)，且由（1）知，對(duì)，則或. 因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得. 故的取值范圍是.

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