冀東名校2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、單項(xiàng)選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|x2－7x＋12＝0}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，則(A∩B)∪C=A．{0,2} B．{3,4,5}C．{3,4} D．{0,2,3,4}2.已知z＝(3－i)(1＋2i)，則z的虛部為A．5　　　　　　　　 B．5iC．－1 D．－i3.某學(xué)校利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)某班的50學(xué)生進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下表是隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 6857 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是A．09 B．10C．20 D．714.若函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a＝A．5　　　　　　　　 B．3C．6 D．25.已知直線ax＋2by－1＝0和x2＋y2＝1相切，則ab的最大值是A． B．C． D．16.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2CD＝3，AD＝2，若EF在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且EF＝1，則·的最小值為A．5 B．C．4 D．7.多面體歐拉定理是指對(duì)于簡(jiǎn)單多面體，其各維對(duì)象數(shù)總滿足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：V(頂點(diǎn)數(shù))＋F(表面數(shù))－E(棱長(zhǎng)數(shù))＝2．在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C60(結(jié)構(gòu)圖如圖)是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)面為正五邊形，20個(gè)面為正六邊形．除C60外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，則C84結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個(gè)數(shù)為A．12 B．24C．30 D．328.函數(shù)f(x)＝cos x＋xsin x－x2－1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0 B．1C．2 D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.若的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是-160,則A.a=-B.所有項(xiàng)系數(shù)之和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64D.常數(shù)項(xiàng)為-32010.在數(shù)列{an}中，若an＋an＋1＝3n，則稱(chēng){an}為“和等比數(shù)列”．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，則下列對(duì)“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有(　　)A．a2 020＝ B．a2 020＝C．S2 021＝     D．S2 021＝11.如圖,P為橢圓C1:=1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作C1的切線交圓C2:x2+y2=24于點(diǎn)M,N.過(guò)M,N作C2的切線交于點(diǎn)Q,則 A.S△OPQ的最大值為B.S△OPQ的最大值為C.Q的軌跡方程是=1D.Q的軌跡方程是=112.已知C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分別是PC，PB的中點(diǎn)，平面AEF與平面ABC的交線為直線l，點(diǎn)Q為直線l上動(dòng)點(diǎn)，則直線PQ與平面AEF所成的角的取值可以為A．0° B．15°C．30° D．45°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為慶祝冬奧會(huì)取得勝利，甲、乙兩位同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽。已知兩人答題正確與否相互獨(dú)立，且各一次正確的概率分別是0．4和0．3，則甲、乙兩人各作答一次，至少有一人正確的概率為________14.若tan＝－，則cos 2α的值為________15.定義n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”為，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則a2 023的值為________16.我國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，期中《益古演段》作為我國(guó)古代數(shù)學(xué)一部著作，主要記載已知平面圖形的信息，求圓的半徑、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)等問(wèn)題．其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知∠A＝60°，點(diǎn)B，C分別在∠A的兩個(gè)邊上移動(dòng)，且保持B，C兩點(diǎn)間的距離為2，則點(diǎn)B，C在移動(dòng)過(guò)程中，線段BC的中點(diǎn)D到點(diǎn)A的最大距離為________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝AD＝CD＝7，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝(1)求BC(2)若BD為∠ABC的平分線，試求BD       18.數(shù)列{an}滿足：a1＝1，點(diǎn)(n，an＋an＋1)在函數(shù)y＝kx＋1的圖象上，其中k為常數(shù)，且k≠0．(1)若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求k的值；(2)當(dāng)k＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)的和S2n     19.如圖①，在梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝4，BC＝1，∠ADC＝45°，梯形的高為1，M為AD的中點(diǎn)，以BM為折痕將△ABM折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，連接NC，ND，如圖②．(1)證明：平面NMC⊥平面NCD；(2)求圖②中平面NBM與平面NCD夾角的余弦值．  20.為調(diào)查某社區(qū)居民進(jìn)行核酸檢測(cè)的地點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：單位：人性別核酸檢測(cè)地點(diǎn)合計(jì)工作單位社區(qū)男105060女101020合計(jì)206080(1)根據(jù)小概率值α＝0．01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“居民的核酸檢測(cè)地點(diǎn)與性別有關(guān)系”？(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機(jī)調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．  21.已知橢圓C:+y2=1,點(diǎn)P為橢圓C上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A1,A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)A1,A2分別作l1⊥PA1,l2⊥PA2,直線l1,l2相交于點(diǎn)G,連接OG(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),線段OG與橢圓C交于點(diǎn)Q.若直線OP,OQ的斜率分別為k1,k2.(1)求的值;(2)求△POQ面積的最大值.  22.已知函數(shù) .(1)若,求的單調(diào)區(qū)間(2)記函數(shù),若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.    冀東名校2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：1－4 CAAB   5－8 ABDC二．選擇題：9．ABC  10．BD  11．AC  12．ABC三．填空題：13．0.58  14．－  15．8091 16．3四．解答題：17.(1)由正弦定理得＝∴＝∴BC＝5，(2)由AC＝AD＝CD＝7，可得∠ADC＝60°，又∠ABC＝120°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∠DBC＝∠DAC＝60°，由余弦定理得cos∠DBC＝∴BD＝818.(1)由an＋an＋1＝kn＋1可得a1＋a2＝k＋1，a2＋a3＝2k＋1，a3＋a4＝3k＋1，所以a2＝k，a3＝k＋1，a4＝2k．又a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴a＝a1a4，即k2＝2k，又k≠0，故k＝2．(2)k＝3時(shí)，an＋an＋1＝3n＋1，∴a1＋a2＝4，a3＋a4＝10，…，a2n－1＋a2n＝3(2n－1)＋1，S2n＝4＋10＋…＋6n－2＝n＝3n2＋n．19.(1)證明：如圖，在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DM于點(diǎn)H，連接CM，由題意知，CH＝1，AM＝DM＝AD＝2．由∠ADC＝45°，可得DH＝＝1，則HM＝DM－DH＝1，∴∠CMD＝∠CDM＝45°，∴CM⊥CD，BC∥MH，BC＝MH．又BC＝CH，CH⊥MH，∴四邊形BCHM為正方形，∴BM⊥AD．在四棱錐N-BCDM中，∵平面NBM⊥平面BCDM，平面NBM∩平面BCDM＝BM，MN⊥BM，∴NM⊥平面BCDM．∵CD?平面BCDM，∴NM⊥CD．∵NM∩CM＝M，且NM，CM?平面NMC，∴CD⊥平面NMC．又CD?平面NCD，∴平面NMC⊥平面NCD．(2)在四棱錐N-BCDM中，以M為原點(diǎn)，MB，MD，MN所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz，可得M(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，N(0,0,2)．∵平面NBM⊥平面BCDM，平面NBM∩平面BCDM＝BM，BM⊥MD，∴MD⊥平面NBM，∴＝(0,2,0)是平面NBM的一個(gè)法向量．設(shè)平面NCD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，∵＝(1,1，－2)，＝(0,2，－2)，∴即取y＝1，則z＝1，x＝1，∴m＝(1,1,1)．∴cos〈，m〉＝＝，∴平面NBM與平面NCD夾角的余弦值為．20.(1)假設(shè)為H0：居民的核酸檢測(cè)地點(diǎn)與性別無(wú)關(guān)系，根據(jù)2×2列聯(lián)表得，χ2＝＝≈8．889>6．635＝x0．01，根據(jù)小概率值α＝0．01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為“在20：00～22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”，此推斷認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．01．(2)由題意得，X～B，且P(X＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3，故E(X)＝np＝3×＝，D(X)＝np(1－p)＝3××＝．21.(1)由題知,A1(-2,0),A2(2,0).設(shè)P(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),(在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),注意題中的限制條件,并根據(jù)限制條件寫(xiě)出參數(shù)的范圍)則k1=,∵,,l1⊥PA1,l2⊥PA2,∴,(x-2).由又點(diǎn)P在橢圓C上,∴+=1,∴G(-x0,-4y0),∴k2=.(2)根據(jù)(1)可知直線OP的方程為y=k1x直線OQ的方程為y=4k1x.由得(4,根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)x0>0,則P.由得(1+64)x2=4.設(shè)G(xG,yG),Q(xQ,yQ),由(1)知,x0,xG異號(hào),∴x0,xQ異號(hào),∴Q.∴點(diǎn)Q到直線OP的距離d=.(圓錐曲線中與面積有關(guān)的問(wèn)題,常用到兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式求相關(guān)線段的長(zhǎng))S△POQ=··=6.∵256≥32,∴S△POQ≤,當(dāng)且僅當(dāng)256時(shí)取“=”.∴△POQ面積的最大值為22.(1)由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>令則 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增(2)    則整理得3則0設(shè)則令則整理得則若使0只需使0又因?yàn)?所以則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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