?2021-2022學(xué)年河南省平頂山市葉縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）已知α是銳角，cosα＝，則α等于（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（3分）如果一個(gè)一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個(gè)方程是（　?。?br /> A．x2＝1 B．x2+1＝0 C．（x﹣1）2＝0 D．（x+1）2＝0
3．（3分）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．
其中合理的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．①③
4．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的（　　）

A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn)
C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似
6．（3分）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．（3分）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：
a．兩組對邊分別相等
b．一組對邊平行且相等
c．一組鄰邊相等
d．一個(gè)角是直角
順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
則正確的是（　?。?br />
A．僅① B．僅③ C．①② D．②③
8．（3分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若AB＝1，則k的值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
10．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③9a﹣3b+c＝﹣6；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的根為﹣5和﹣1；⑤若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則tanB的值是 　 ?。?br />
12．（3分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．點(diǎn)M在邊AB上，且AM＝3，點(diǎn)N在AC邊上．當(dāng)AN＝　 　時(shí)，△AMN與原三角形相似．

13．（3分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20 m，拱頂距水面4 m，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為　 ?。?br />
14．（3分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（2，4），且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．則圖中陰影部分的面積為 　 　．

15．（3分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，
①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；
②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；
③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；
④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．
所有正確結(jié)論的序號是 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（14分）計(jì)算或解方程：
（1）（2cos45°﹣sin60°）+；
（2）sin60°?cos60°﹣tan30°?tan60°+sin245°+cos245°；
（3）（2x﹣5）2＝9（x+4）2；
（4）2x2﹣5x﹣1＝0（用配方法解，并寫上必要的文字說明）．
17．（8分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．
“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷
請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您有參賽意向的選項(xiàng)，在其后“[??]”內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．
A．“誦讀中國”經(jīng)典誦讀[??]
B．“詩教中國”詩詞講解[??]
C．“筆墨中國”漢字書寫[??]
D．“印記中國”印章篆刻[??]

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 　 　人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為 　 ?。?br /> （2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由．
（4）學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．
18．（7分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．

19．（9分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走2米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i＝1：3（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．
（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；
（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．

20．（9分）某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．

22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，6）和B（6，m），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①觀察圖象，直接寫出不等式k1x+b≥的解集；②請連接OA、OB，并計(jì)算△AOB的面積；
（3）是否存在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，使得由點(diǎn)O，A，C，P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）為圖象G，若圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．


2021-2022學(xué)年河南省平頂山市葉縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）已知α是銳角，cosα＝，則α等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可．
【解答】解：∵cos30°＝，
∴α＝30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】解答此題要熟記以下三角函數(shù)值：
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝；
cot30°＝，cot45°＝1，cot60°＝．
2．（3分）如果一個(gè)一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個(gè)方程是（　?。?br /> A．x2＝1 B．x2+1＝0 C．（x﹣1）2＝0 D．（x+1）2＝0
【分析】分別求出每個(gè)方程的根即可得出答案．
【解答】解：A．x2＝1的根為x1＝1，x2＝﹣1；
B．x2+1＝0無實(shí)數(shù)根；
C．（x﹣1）2＝0的根為x1＝x2＝1；
D．x+1）2＝0的根為x1＝x2＝﹣1；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．
其中合理的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．①③
【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的頻率是：308÷500＝0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯(cuò)誤，
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，
若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．
【解答】解：A．主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
B主視圖與左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．主視圖是“L”型，俯視圖是一行三個(gè)小正方形，而左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意．
D．主視圖為底層兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形；左視圖為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．
5．（3分）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的（　?。?br />
A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn)
C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似
【分析】根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識直接回答即可．
【解答】解：泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，
故選：D．
【點(diǎn)評】考查了相似三角形的應(yīng)用、圖形的變換等知識，解題的關(guān)鍵是了解物高與影長成正比，難度不大．
6．（3分）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，然后利用x1＜0＜x2＜x3得到y(tǒng)1＜0，0＜y3＜y2．
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜0，0＜y3＜y2，
∴y1＜y3＜y2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：
a．兩組對邊分別相等
b．一組對邊平行且相等
c．一組鄰邊相等
d．一個(gè)角是直角
順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
則正確的是（　　）

A．僅① B．僅③ C．①② D．②③
【分析】①由條件a可得到四邊形是平行四邊形，添加c得到平行四邊形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正確；
②由條件b得到四邊形是平行四邊形，添加d平行四邊形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正確；
③由a和b都可得到四邊形是平行四邊形，再添加c得到平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，③不正確．
【解答】解：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故①正確；
②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；
③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個(gè)單位長度，再向右移3個(gè)單位長度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意知，將拋物線y＝3（x﹣2）2+1向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后所得拋物線解析式為：y＝3（x﹣5）2﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若AB＝1，則k的值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．
【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，AB＝1，
∴∠BAC＝∠BAO＝45°，
∴OA＝OB＝，AC＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），
∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝＝1，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③9a﹣3b+c＝﹣6；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的根為﹣5和﹣1；⑤若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線y＝ax2+bx+c上的點(diǎn)（﹣1，﹣4）的對稱點(diǎn)為（﹣5，﹣4），則可對④進(jìn)行判斷；由頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對⑤進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），開口向上，
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），
∴9a﹣3b+c＝﹣6，所以③正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），且拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，
∴點(diǎn)（﹣1，﹣4）關(guān)于直線x＝﹣3的對稱點(diǎn)（﹣5，﹣4）在拋物線上，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣3，
而點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，
∵﹣3﹣（﹣5）＞﹣2﹣（﹣3），
∴m＜n，所以⑤錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則tanB的值是 　?。?br />
【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BC，再根據(jù)正切定義進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴BC＝＝，
∴tanB＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正切：角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．
12．（3分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．點(diǎn)M在邊AB上，且AM＝3，點(diǎn)N在AC邊上．當(dāng)AN＝　2或4.5　時(shí)，△AMN與原三角形相似．

【分析】分別從△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
【解答】解：由題意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，
①若△AMN∽△ABC，
則＝，
即＝，
解得：AN＝2；
②若△AMN∽△ACB，
則＝，
即＝，
解得：AN＝4.5；
故AN＝2或4.5．
故答案為：2或4.5．
【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
13．（3分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為　y＝﹣0.04（x﹣10）2+4?。?br />
【分析】設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a（x﹣h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a（x﹣h）2+k，
∵由AB＝20，AB到拱橋頂C的距離為4m，
則C（10，4），A（0，0），B（20，0）
把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a＝﹣0.04，h＝10，k＝4
拋物線的解析式為y＝﹣0.04（x﹣10）2+4．
故答案為：y＝﹣0.04（x﹣10）2+4．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用圖象上的點(diǎn)解決實(shí)際問題，正確理解題意是解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（2，4），且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．則圖中陰影部分的面積為 　32?。?br />
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4m2＝24，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4×42＝64，根據(jù)圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，
∴m＝，
∴m2＝8，
∴小正方形的面積為4m2＝32，
∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A（2，4），
∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
∴大正方形的面積為4×42＝64，
∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝64﹣32＝32．
故答案為：32．

【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
15．（3分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，
①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；
②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；
③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；
④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．
所有正確結(jié)論的序號是 ?、佗冖邸。?br /> 【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，
過點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
則四邊形MNPQ是平行四邊形，
故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；
②如圖，當(dāng)PM＝QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；
③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；
④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQ＝PQ，
則△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四邊形ABCD是正方形，
當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（14分）計(jì)算或解方程：
（1）（2cos45°﹣sin60°）+；
（2）sin60°?cos60°﹣tan30°?tan60°+sin245°+cos245°；
（3）（2x﹣5）2＝9（x+4）2；
（4）2x2﹣5x﹣1＝0（用配方法解，并寫上必要的文字說明）．
【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)sin2α+cos2α＝1，再把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（3）利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（4）利用配方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）（2cos45°﹣sin60°）+
＝×（2×﹣）+
＝2﹣+
＝2；
（2）sin60°?cos60°﹣tan30°?tan60°+sin245°+cos245°
＝×﹣×+1
＝﹣1+1
＝；
（3）（2x﹣5）2＝9（x+4）2，
2x﹣5＝±3（x+4），
2x﹣5＝3x+12或2x﹣5＝﹣3x﹣12，
∴x1＝﹣17，x2＝﹣，
（4）2x2﹣5x﹣1＝0，
x2﹣x﹣＝0（二次項(xiàng)系數(shù)化為1），
x2﹣x＝，
x2﹣x+（）2＝+（）2（同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
∴x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程﹣配方法，公式法，因式分解法，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17．（8分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．
“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷
請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您有參賽意向的選項(xiàng)，在其后“[??]”內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．
A．“誦讀中國”經(jīng)典誦讀[??]
B．“詩教中國”詩詞講解[??]
C．“筆墨中國”漢字書寫[??]
D．“印記中國”印章篆刻[??]

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 　120　人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為 　50%??；
（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由．
（4）學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．
【分析】（1）由D類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；
（2）求出B類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24÷20%＝120（人），
則m＝60÷120×100%＝50%，
故答案為：120，50%；
（2）B類的人數(shù)為：120×30%＝36（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）不可行，理由如下：
由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%＞1，
即有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1，
所以不可行；
（4）畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種，
∴甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率為＝．
【點(diǎn)評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．
18．（7分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，
∴AM＝＝13，AD＝12，
∵F是AM的中點(diǎn)，
∴AF＝AM＝6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE＝16.9，
∴DE＝AE﹣AD＝4.9．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
19．（9分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走2米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i＝1：3（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．
（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；
（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．

【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，設(shè)BC＝a米，用a表示出AG、DG，根據(jù)tan∠ADG＝列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，

由題意知CD＝2米，
∵斜坡CF的坡比為i＝1：3，
∴，
設(shè)DH＝x米，CH＝3x米，
∵DH2+CH2＝DC2，
∴，
∴x＝2，
∴DH＝2（米），CH＝6（米），
答：王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為2米；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，設(shè)BC＝a米，
∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，
∴四邊形DHBG為矩形，
∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，
∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝a（米），
∴AG＝（a﹣2）米，
∵∠ADG＝30°，
∴，
∴，
∴a＝6+4，
∴AB＝（6+4）（米）．
答：大樹AB的高度是（6+4）米．
【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“每件利潤×銷售量＝總利潤”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
由所給函數(shù)圖象可知：，
解得，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；

（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合題意，舍去），
答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；

（3）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵x≤38
∴當(dāng)x＝38時(shí)，w最大＝792，
∴售價(jià)定為38元/件時(shí)，每天最大利潤w＝792元．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．
21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB＝OD，再由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，AE＝DE，進(jìn)而判斷出OE是三角形ABD的中位線，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝3，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG是平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四邊形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，6）和B（6，m），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①觀察圖象，直接寫出不等式k1x+b≥的解集；②請連接OA、OB，并計(jì)算△AOB的面積；
（3）是否存在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，使得由點(diǎn)O，A，C，P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；
（2）①利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)得出不等式k1x+b≥的解集；
②利用三角形面積的和差求解，即可得出結(jié)論；
（3）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當(dāng)AP∥OC且AP＝OC時(shí)，當(dāng)AP′∥OC且AP′＝OC時(shí)，當(dāng)AO∥P″C，且AO＝P″C時(shí)，分別得出答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，6）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴6＝，
解得：k2＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是：y＝；
∵B（6，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴m＝＝1，
∴B（6，1），
將點(diǎn)A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)表達(dá)式是：y＝﹣x+7；
（2）①∵點(diǎn)A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6；
②
記直線AB交y軸于D，
由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x+7，
則D（0，7），C（7，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC）＝×6×7﹣×7×1＝；


（3）如圖所示：當(dāng)AP∥OC且AP＝OC時(shí)，
則AP＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，6）；
當(dāng)AP′∥OC且AP′＝OC時(shí)，
則AP′＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣6，6）；
當(dāng)AO∥P″C，且AO＝P″C時(shí)，
則點(diǎn)A與P″到x軸距離相等，且P″點(diǎn)橫坐標(biāo)為7﹣1＝6，
∴P″點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，﹣6）；
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．

【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)等知識，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）為圖象G，若圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法得到y(tǒng)＝（x﹣1）2+，則拋物線的對稱軸為直線x＝1，利用點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對稱得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
（3）畫出拋物線，如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y＝x+1，再利用平移的性質(zhì)得到圖象G向下平移1個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A在直線BC上；圖象G向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上，由于圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以1＜t≤3
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，2）和B（1，）代入y＝x2+bx+c得，解得，
所以拋物線解析式為y＝x2﹣x+2；
（2）∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
（3）如圖，設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，
把B（1，），C（2，2）代入得，解得，
∴直線BC的解析式為y＝x+1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，
∴點(diǎn)圖象G向下平移1個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A在直線BC上，
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝x+1＝3，
∵x＝4時(shí)，y＝x2﹣x+2＝6，
∴點(diǎn)圖象G向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上，
∴當(dāng)1＜t≤3時(shí)，圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

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