第2講　牛頓第二定律的應(yīng)用   　　時(shí)間：50分鐘　 　　滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7題為單選，8～10題為多選)1. (2021·遼寧省葫蘆島市高三(上)期末)如圖，一機(jī)械臂鐵夾夾起質(zhì)量為m的小球，機(jī)械臂與小球沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則鐵夾對(duì)小球的作用力(　　)A．大小為mg，方向豎直向上B．大小為ma，方向水平向右C．大小與小球的加速度大小無(wú)關(guān)D．方向與小球的加速度大小有關(guān)答案　D解析　設(shè)鐵夾對(duì)小球的作用力為F，則F豎直方向的分力F1＝mg，水平方向的分力F2＝ma，鐵夾對(duì)小球的作用力F＝＝m，F與水平方向的夾角α滿足tanα＝＝，即F的大小和方向都與小球的加速度大小有關(guān)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2. (2020·湖北省名師聯(lián)盟高三入學(xué)調(diào)研)智能化電動(dòng)扶梯如圖所示，乘客站上扶梯，先緩慢加速，然后再勻速上升，則(　　)A．乘客始終處于超重狀態(tài)B．加速階段乘客受到的摩擦力方向與v相同C．扶梯對(duì)乘客的作用力始終豎直向上D．扶梯勻速上升時(shí)，扶梯對(duì)乘客的作用力豎直向上答案　D解析　乘客站上扶梯，電動(dòng)扶梯緩慢加速階段，乘客的加速度斜向上，有豎直向上的分加速度和水平向右的分加速度，根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上，扶梯對(duì)乘客的支持力大于其重力，乘客處于超重狀態(tài)，在水平方向上，乘客受到水平向右的摩擦力，此時(shí)扶梯對(duì)乘客的作用力斜向右上方；扶梯勻速上升時(shí)，加速度為零，扶梯對(duì)乘客只有向上的支持力，即扶梯對(duì)乘客的作用力豎直向上，且與乘客所受重力大小相等，則既不超重也不失重。故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。3．(2020·四川省綿陽(yáng)市高三上二診)一物塊在固定的粗糙斜面底端以初速度v0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，又返回底端。能夠描述物塊速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖像是(　　)答案　C解析　根據(jù)牛頓第二定律，物塊上滑過(guò)程：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，下滑過(guò)程：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，比較可知：a1＞a2，則物塊上滑過(guò)程v-t圖像的斜率絕對(duì)值比下滑過(guò)程的大，A、D錯(cuò)誤；由x＝at2可知，下滑過(guò)程所用時(shí)間比上滑過(guò)程長(zhǎng)，由x＝可知，下滑過(guò)程的末速度大小小于v0，故C正確，B錯(cuò)誤。4. (2020·遼寧省大連市高三雙基測(cè)試)如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物塊，用一輕彈簧相連，將A用輕繩懸掛于某處，調(diào)整細(xì)繩的長(zhǎng)度，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，物塊B恰好對(duì)地面沒(méi)有壓力，此時(shí)輕彈簧的形變量為x。已知重力加速度為g，若突然剪斷細(xì)繩，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．剪斷細(xì)繩后，A物塊向下運(yùn)動(dòng)x時(shí)速度最大B．剪斷細(xì)繩后，A物塊向下運(yùn)動(dòng)3x時(shí)速度最大C．剪斷細(xì)繩瞬間，A物塊的加速度大小為3gD．剪斷細(xì)繩瞬間，A物塊的加速度大小為g答案　B解析　剪斷細(xì)繩前，物塊B恰好對(duì)地面沒(méi)有壓力，根據(jù)平衡條件有：mg＝kx，對(duì)物塊A有：T＝2mg＋kx，即T＝3mg；剪斷細(xì)繩后，剛開(kāi)始物塊A受到豎直向下的重力和彈力，物塊A加速下落，下落過(guò)程中彈力變小，加速度減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，物塊A繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，物塊A加速度減為零，此時(shí)速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為x1，對(duì)物塊A有：2mg＝kx1，解得：x1＝2x，物塊A向下運(yùn)動(dòng)的總距離為3x，A錯(cuò)誤，B正確。剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧彈力不突變，物塊A所受重力和彈力的合力與剪斷前繩子拉力等大反向，所以A物塊的加速度大小：a＝＝＝g，C、D錯(cuò)誤。5．(2020·江淮十校高三上第二次聯(lián)考)一固定桿與水平方向夾角為θ＝30°，將一質(zhì)量為m1的滑塊套在桿上，通過(guò)輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m2的小球，桿與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝。若滑塊與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度a一起向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)小球的位置可能是下圖中的哪一個(gè)(　　)答案　D解析　把滑塊和小球看作一個(gè)整體受力分析，沿桿方向：(m1＋m2)gsin30°＋f＝(m1＋m2)a，垂直桿方向：FN＝(m1＋m2)gcos30°，摩擦力：f＝μFN，聯(lián)立可解得：a＝gsin30°＋μgcos30°＝7.5 m/s2，設(shè)繩子與豎直方向夾角為β，對(duì)小球有：a＝gsinβ＝7.5 m/s2，則β＞30°，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。6. (2020·湖北省部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高三上期中)如圖所示，不計(jì)繩的質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦，物體A的質(zhì)量為M，水平面光滑。當(dāng)在繩的B端掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)(重力加速度為g)，物體A的加速度為a1，當(dāng)在繩的B端施以F＝mg的豎直向下的拉力作用時(shí)，A的加速度為a2，則a1與a2的大小關(guān)系是(　　)A．a1＝a2  B.a1>a2C．a1<a2  D.無(wú)法確定答案　C解析　當(dāng)在繩的B端掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)質(zhì)量為m的物體有：mg－T＝ma1，對(duì)物體A有：T＝Ma1，聯(lián)立得：a1＝；當(dāng)在繩的B端施以F＝mg的豎直向下的拉力作用時(shí)，對(duì)物體A分析有a2＝＝，可知a2>a1，C正確。7. (2020·河北衡水中學(xué)三月份教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)箱子中，上頂板和下底板裝有壓力傳感器。當(dāng)箱子隨電梯以a＝4.0 m/s2的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為4.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N。取g＝10 m/s2，若下底板傳感器的示數(shù)不變，上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，則電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是(　　)A．勻加速上升，a′＝5 m/s2  B.勻加速下降，a′＝5 m/s2C．勻速上升  D.靜止?fàn)顟B(tài)答案　B解析　當(dāng)箱子隨電梯以a＝4.0 m/s2的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)金屬塊和輕彈簧整體受力分析，由牛頓第二定律知FN上＋mg－FN下＝ma，其中FN上＝4.0 N，FN下＝10.0 N，代入解得m＝1 kg；若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，下底板傳感器示數(shù)不變，仍為10.0 N，則上頂板傳感器的示數(shù)是5.0 N，對(duì)金屬塊和輕彈簧整體，由牛頓第二定律知FN上′＋mg－FN下′＝ma′，解得a′＝5 m/s2，方向向下，故電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是以5 m/s2的加速度勻加速下降，或以5 m/s2的加速度勻減速上升，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8. (2020·安徽省合肥市一六八中學(xué)高三四模)如圖所示為跳傘者在下降過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的示意圖。根據(jù)示意圖，判斷下列說(shuō)法正確的是(　　)A．0～t1內(nèi)跳傘者速度越大，空氣阻力越大B．跳傘者在水平方向上越飛越遠(yuǎn)C．tanθ＝g(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>)D．在t1～t2內(nèi)，跳傘者處于超重狀態(tài)答案　AD解析　0～t1內(nèi)v-t圖線斜率變小，加速度變小，速度增大，由牛頓第二定律知重力不變，則空氣阻力變大，故A正確；由題意只知豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，無(wú)法確定跳傘者在水平方向上的運(yùn)動(dòng)情形，故B錯(cuò)誤；開(kāi)始時(shí)，跳傘者速度為零，加速度為g，即題圖中與圖線相切的虛線的斜率為g，但虛線斜率不一定等于tanθ，故C錯(cuò)誤；在t1～t2內(nèi)，跳傘者向下減速，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D正確。 9．(2020·福建省仙游第一中學(xué)、福建八中高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢)傾角為θ、質(zhì)量為M的室內(nèi)小滑梯如圖所示，質(zhì)量為m的小朋友沿著滑梯勻加速下滑，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑梯保持靜止不動(dòng)。對(duì)此運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是(　　)A．小朋友和滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于tanθB．地面對(duì)滑梯的支持力一定等于(m＋M)gC．地面對(duì)滑梯的摩擦力大小一定等于mgcosθsinθD．地面對(duì)滑梯的摩擦力方向一定向左答案　AD解析　因?yàn)樾∨笥蜒刂輨蚣铀傧禄?，則mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，A正確；因?yàn)樾∨笥汛嬖谝粋€(gè)豎直向下的分加速度，處于失重狀態(tài)，故地面對(duì)滑梯的支持力小于兩者的總重力，B錯(cuò)誤；小朋友存在一個(gè)水平向左的分加速度，即在水平方向上小朋友受到的合力向左，根據(jù)牛頓第三定律可知小朋友對(duì)滑梯在水平方向上的作用力向右，即滑梯有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則滑梯受到地面的摩擦力方向一定向左，a水平＝acosθ＝cosθ＝(gsinθ－μgcosθ)cosθ，故地面對(duì)滑梯的摩擦力大小為f＝ma水平＝(mgsinθ－μmgcosθ)cosθ，C錯(cuò)誤，D正確。10. (2020·安徽省六安市毛坦廠中學(xué)高三上月考)如圖所示，將質(zhì)量為0.2 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的直徑，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8。對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上的拉力F，使圓環(huán)以4.4 m/s2的加速度沿桿加速運(yùn)動(dòng)，拉力與桿的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10 m/s2，則F的大小可能為(　　)A．F＝1 N  B.F＝2 NC．F＝9 N  D.F＝18 N答案　BD解析　對(duì)環(huán)受力分析，若環(huán)不受桿的彈力和摩擦力；豎直方向上：Fsin53°＝mg，解得：F＝2.5 N，水平方向上：Fcos53°＝ma0，解得：a0＝7.5 m/s2；圓環(huán)沿桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F＜2.5 N時(shí)，桿對(duì)環(huán)的彈力向上，由牛頓第二定律有，水平方向上：Fcosθ－μFN＝ma，豎直方向上：FN＋Fsinθ－mg＝0，解得：F＝2 N；當(dāng)F＞2.5 N時(shí)，桿對(duì)環(huán)的彈力向下，由牛頓第二定律有，水平方向上：Fcosθ－μFN′＝ma，豎直方向上：Fsinθ－mg－FN′＝0，解得：F＝18 N。綜上所述，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11. (2020·安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))(14分)圖示為深圳市地標(biāo)建筑——平安金融大廈。其內(nèi)置觀光電梯，位于觀景臺(tái)的游客可360°鳥(niǎo)瞰深圳的景觀。電梯從地面到116層的觀景臺(tái)只需58 s，整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷勻加速、勻速和勻減速階段，勻加速和勻減速階段的加速度大小相等，其上行最大速度為10 m/s。當(dāng)電梯加速上升時(shí)，質(zhì)量為50 kg的人站在置于電梯地板的臺(tái)秤上時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)為65 kg，g取10 m/s2，求：(1)電梯加速上升的加速度大?。?/span>(2)觀景臺(tái)距地面的高度。答案　(1)3 m/s2　(2) m解析　(1)當(dāng)電梯加速上升時(shí)，在電梯地板上的臺(tái)秤示數(shù)為65 kg，則臺(tái)秤對(duì)人的支持力F＝m′g＝65×10 N＝650 N對(duì)人，由牛頓第二定律有F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝3 m/s2。(2)設(shè)電梯勻加速運(yùn)動(dòng)的高度為h，時(shí)間為t，則有h＝，t＝代入數(shù)據(jù)解得h＝ m，t＝ s因電梯勻加速和勻減速階段的加速度大小相等，所以兩個(gè)階段的時(shí)間和位移相同設(shè)電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)的高度為h1，則有t1＝t總－2t，h1＝vt1代入數(shù)據(jù)解得t1＝ s，h1＝ m故觀景臺(tái)距地面的高度H＝h1＋2h代入數(shù)據(jù)解得H＝ m。12. (16分)滑雪運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員把滑雪板裝在靴底在雪地上進(jìn)行的滑行、跳躍的競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較大時(shí)，會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸的時(shí)間超過(guò)某一值，滑雪板就會(huì)下陷，使得與雪地間的摩擦力增大。假設(shè)速度超過(guò)8 m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ1＝0.25變?yōu)?/span>μ2＝0.125。一運(yùn)動(dòng)員從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開(kāi)始自由下滑，滑至坡底B(B處為一光滑小圓弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知坡長(zhǎng)l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)求運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B處時(shí)的速度大??；(3)若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.5，求運(yùn)動(dòng)員在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離。答案　(1)2 s　(2)15 m/s　(3)22.5 m解析　(1)由牛頓第二定律得，mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1，有a1＝gsinθ－μ1gcosθ＝4 m/s2運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間t1＝＝2 s位移x1＝a1t＝8 m。(2)由牛頓第二定律得，mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2，有a2＝gsinθ－μ2gcosθ＝5 m/s2由v＝v2＋2a2(l－x1)代入數(shù)據(jù)解得vB＝15 m/s。(3)根據(jù)牛頓第二定律得，a3＝μ3g＝5 m/s2在水平面滑行的距離x3＝＝22.5 m。 

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