1.會(huì)利用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題.2.會(huì)用功能關(guān)系解決傳送帶問(wèn)題.
NEIRONGSUOYIN
題型二　多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題
1.設(shè)問(wèn)的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系.(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解.
2.功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對(duì)W和Q的理解：①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì).
例1　(2019·福建福州市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖1所示，水平傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v＝2 m/s，傳送帶兩端A、B間距離為x0＝10 m，當(dāng)質(zhì)量為m＝ 5 kg的行李箱無(wú)初速度地放在傳送帶A端后，傳送到B端，傳送帶與行李箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)行李箱開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
(2)行李箱從A端傳送到B端所用時(shí)間t；
則行李箱從A傳送到B所用時(shí)間：t＝t1＋t2＝1 s＋4.5 s＝5.5 s
(3)整個(gè)過(guò)程行李箱對(duì)傳送帶的摩擦力做的功W.
解析　t1時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：x2＝vt1＝2×1 m＝2 m根據(jù)牛頓第三定律，傳送帶受到行李箱的摩擦力大小Ff′＝Ff行李箱對(duì)傳送帶的摩擦力做的功：W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2× 5×10×2 J＝－20 J
例2　如圖2所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，g取10 m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x－x1＝v0(t－t1)解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.8 s加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝0.8 m
由牛頓第二定律有μmgcs θ－mgsin θ＝ma
(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能.
解析　由能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量.在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移x傳＝v0t1＝1.6 m在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)傳送帶的位移x相＝x傳－x1＝0.8 m在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcs θ·x相＝60 J
工件增加的勢(shì)能Ep＝mgh＝150 J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.
1.(傾斜傳送帶問(wèn)題)(多選)(2020·山西新絳中學(xué)月考)在大型物流系統(tǒng)中，廣泛使用傳送帶來(lái)搬運(yùn)貨物.如圖3甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將m＝1 kg的貨物放在傳送帶上的A端，經(jīng)過(guò)1.2 s到達(dá)傳送帶的B端.用速度傳感器分別測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，可知
A.貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05B.A、B兩點(diǎn)間的距離為1.2 mC.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，傳送帶對(duì)貨物做功－11.2 JD.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8 J
從題圖可知，0～1.2 s內(nèi)，貨物v－t圖線與t軸圍成的面積對(duì)應(yīng)位移x＝x1＋x2＝3.2 m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為3.2 m，故B錯(cuò)誤；
傳送帶對(duì)貨物做的功即摩擦力做的功，W1＝Ffx1＝μmgcs θ·x1＝0.8 J，W2＝－Ffx2＝－μmgcs θ·x2＝－12 J，W＝W1＋W2＝－11.2 J，故C正確；從題圖乙可知，0～0.2 s內(nèi)，傳送帶比貨物多走0.2 m.0.2～1.2 s內(nèi)，貨物比傳送帶多走1 m，所以貨物從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，相對(duì)位移為1.2 m.因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對(duì)＝μmgcs θ·x相對(duì)＝4.8 J，故D正確.
1.分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解.
2.方法技巧(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.
例3　跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員腳穿專用滑雪板，不借助任何外力，從起滑臺(tái)起滑，在助滑道上獲得高速度，于臺(tái)端飛出，沿拋物線在空中飛行，在著陸坡著陸后，繼續(xù)滑行至水平停止區(qū)靜止.如圖4所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.助
滑坡由傾角為θ＝37°的斜面AB和半徑為R1＝10 m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B.AB豎直高度差h1＝30 m，豎直跳臺(tái)CD高度差為h2＝5 m，著陸坡DE是傾角為θ＝37°的斜坡，長(zhǎng)L＝130 m，下端與半徑為R2＝20 m的光滑圓弧EF相切，且EF下端與停止區(qū)相切于F.
運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止滑下，通過(guò)C點(diǎn)，以速度vC＝25 m/s水平飛出落到著陸坡上，然后運(yùn)動(dòng)員通過(guò)技巧使垂直于斜坡速度降為0，以沿斜坡的分速度繼續(xù)下滑，經(jīng)過(guò)EF到達(dá)停止區(qū)FG.若運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg.(不計(jì)空氣阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：(1)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)對(duì)臺(tái)端的壓力大??；
答案　5 800 N　
解得FC＝5 800 N根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)對(duì)臺(tái)端的壓力大小為5 800 N.
解析　運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得
(2)滑板與斜坡AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
解析　從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
(3)運(yùn)動(dòng)員在著陸坡上的落點(diǎn)距離D多遠(yuǎn)；
解析　設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)后開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，D、P間距離為sP，則有xP＝vCt，
解得sP＝125 m，t＝4 s.
(4)運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)靠改變滑板方向增加制動(dòng)力，若運(yùn)動(dòng)員想在60 m之內(nèi)停下，制動(dòng)力至少是總重力的幾倍？(設(shè)兩斜坡粗糙程度相同，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解析　從落點(diǎn)P到最終停下，P點(diǎn)沿斜坡速度vP＝vCcs θ＋gtsin θ＝44 m/s
2.(直線運(yùn)動(dòng)＋圓周運(yùn)動(dòng)＋平拋運(yùn)動(dòng))(2020·浙江寧波市“十校聯(lián)考”)如圖5所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑R＝0.2 m，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊恰從圓盤邊緣A沿過(guò)渡圓管滑落，進(jìn)入軌道ABC，AB粗糙，BCD光滑，CD面足夠長(zhǎng)且離地面高為h′＝0.4 m，經(jīng)C點(diǎn)后突然給滑塊施加水平向右的恒力F＝ N.
已知AB段斜面傾角為60°，BC段斜面傾角為30°，小滑塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2 m，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，滑塊從A至C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)滑出A點(diǎn)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
答案　5 rad/s　
解析　滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝mω2R，代入數(shù)據(jù)解得：ω＝5 rad/s
(2)小滑塊在從A到B時(shí)，摩擦力做的功；
解析　vA＝ωR＝5×0.2 m/s＝1 m/s，從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得：
(3)小滑塊在CD面上的落點(diǎn)與C點(diǎn)的距離.
解析　從B到C的過(guò)程由動(dòng)能定理得：
由幾何關(guān)系可知，合加速度的方向與C點(diǎn)速度方向垂直，則小滑塊做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿C點(diǎn)速度方向：x＝vCt
1.(多選)如圖1所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體從高為h＝0.2 m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)＝5 m，傳送帶一直以v＝4 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則(g取10 m/s2)A.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 sB.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì) 物體做功為2 JC.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為2 JD.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為10 J
在t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x帶＝vt1＝4 m，故產(chǎn)生熱量Q＝μmgΔx＝μmg(x帶－x1)，代入數(shù)據(jù)得Q＝2 J，選項(xiàng)C正確；
2.(多選)(2020·陜西西安市檢測(cè))如圖2所示，水平傳送帶兩端A、B間的距離為L(zhǎng)，傳送帶以速度v沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為M的小物塊以一定的初速度從A端滑上傳送帶，運(yùn)動(dòng)到B端.此過(guò)程中物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，兩過(guò)程中物塊運(yùn)動(dòng)的位移之比為2∶3，重力加速度為g，傳送帶速度大小不變.下列說(shuō)法正確的是
解析　由題意可知物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，物塊兩次運(yùn)動(dòng)的位移之比為：
3.(2019·黑龍江齊齊哈爾市期末)如圖3所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點(diǎn)水平，上端A與B點(diǎn)的高度差為h1＝0.3 m，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ＝37°，傳送帶的上端C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h2＝0.112 5 m(傳送帶傳動(dòng)輪的大小可忽略不計(jì)).一質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))從軌道的A點(diǎn)由靜止滑下，然后從B點(diǎn)拋出，恰好以平行于傳送帶的速度從C點(diǎn)落到傳送帶上，傳送帶逆
時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為v＝0.5 m/s，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，且傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，試求：
(1)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
答案　2.5 m/s　
由vy＝vCsin 37°，解得vC＝2.5 m/s
(2)滑塊由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf；
解析　C點(diǎn)的水平分速度與B點(diǎn)的速度相等，則vB＝vx＝vCcs 37°＝2 m/s從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
(3)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q.
解析　滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcs 37°－mgsin 37°＝ma解得a＝0.4 m/s2
由于mgsin 37°

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