?第2講　電場(chǎng)能的性質(zhì)



知識(shí)點(diǎn)　　電勢(shì)能?、?br /> 1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中由于受到靜電力的作用而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫作電勢(shì)能，用Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。
[特別提醒]　(1)電勢(shì)能是相互作用的電荷所共有的，或者說(shuō)是電荷及對(duì)它作用的電場(chǎng)所共有的。我們說(shuō)某個(gè)電荷的電勢(shì)能，只是一種簡(jiǎn)略的說(shuō)法。
(2)電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，但電荷從某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)。
(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能。
(4)零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地表面或離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。
知識(shí)點(diǎn)　　電勢(shì)?、?br /> 1．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比，叫作電場(chǎng)在這一點(diǎn)的電勢(shì)。
(2)定義式：φ＝。
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)與選取的零電勢(shì)點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為0。
2．等勢(shì)面
(1)定義：在電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。
③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
[特別提醒]　電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢(shì)能均無(wú)關(guān)。
知識(shí)點(diǎn)　　電勢(shì)差?、?br /> 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系　Ⅱ1.電勢(shì)差
(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。
(2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差由電場(chǎng)本身決定，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。
(4)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系：電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷的電荷量q的比等于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即UAB＝，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。即：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一表達(dá)式
①表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))
②意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離之比。也就是說(shuō)，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上降低的電勢(shì)。
知識(shí)點(diǎn)　　靜電感應(yīng)和靜電平衡?、?br /> 1．靜電感應(yīng)
當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。
2．靜電平衡
(1)定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，兩側(cè)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加，使導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)減弱，隨著自由電子不斷運(yùn)動(dòng)，直到導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝0為止，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子不再發(fā)生定向移動(dòng)，這時(shí)我們說(shuō)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。
(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)
①導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0；
②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；
③導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直；
④導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面；
⑤在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度越大。

一 堵點(diǎn)疏通
1．電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)一定也處處相同。(　　)
2．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)
3．電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降落最快的方向。(　　)
4．電勢(shì)有正負(fù)之分，因此電勢(shì)是矢量。(　　)
5．電勢(shì)的大小由電場(chǎng)的性質(zhì)決定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(　　)
6．電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(　　)
答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√
二 對(duì)點(diǎn)激活
1．(人教版必修第三冊(cè)·P30·T3改編)關(guān)于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低的判斷，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的大，則A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)
B．若－q在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在D點(diǎn)的大，則C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)
C．若－q在E點(diǎn)的電勢(shì)能為負(fù)值，則E點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值
D．電勢(shì)降低的方向即為電場(chǎng)線方向
答案　A
解析　由Ep＝qφ知，正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，若－q在E點(diǎn)的電勢(shì)能Ep為負(fù)值，則φ為正值，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)線方向，故D錯(cuò)誤。
2．(人教版必修第三冊(cè)·P34·T3改編)如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功
D．UAB>0
答案　B
解析　沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，由圖知φAEC，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φA>φB>φC，B正確；因?yàn)閁＝Ed，同一直線上距離相同時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)降落得越快，即A、B間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于B、C間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)4　　電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題
1.v-t圖像：根據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。
2．φ-x圖像：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化。
3．E-x圖像：(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向；E0，可到達(dá)平面f；②電子到d時(shí)速度方向沿等勢(shì)面d，將不能到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢(shì)面c的動(dòng)能Ekc＝6 eV，由于等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，根據(jù)能量守恒定律，電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持一個(gè)定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為Epd＝2 eV，C錯(cuò)誤；電子經(jīng)過(guò)平面b和d時(shí)的動(dòng)能分別為：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的倍，D錯(cuò)誤。

處理電場(chǎng)中能量問(wèn)題的幾點(diǎn)注意
(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題須研究合力的功(或總功)。
(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問(wèn)題須注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。
(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決問(wèn)題須明確靜電力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(4)有靜電力做功的過(guò)程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可能守恒。
[變式5]　(2020·山西省太原市高三模擬)如圖，豎直平面內(nèi)的Rt△ABC，AB豎直、BC水平，BC＝2AB，處于平行于△ABC平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平。若將一帶電的小球以初動(dòng)能Ek沿AB方向從A點(diǎn)射出，小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度恰好沿BC方向，則(　　)

A．從A到C，小球的動(dòng)能增加了4Ek
B．從A到C，小球的電勢(shì)能減少了3Ek
C．將該小球以3Ek的動(dòng)能從C點(diǎn)沿CB方向射出，小球能通過(guò)A點(diǎn)
D．將該小球以4Ek的動(dòng)能從C點(diǎn)沿CB方向射出，小球能通過(guò)A點(diǎn)
答案　D
解析　設(shè)小球的初速度大小為v，則有Ek＝mv2，小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度恰好沿BC方向，則說(shuō)明小球在豎直方向上的速度減為0，小球在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移為豎直方向上位移的2倍，根據(jù)x＝t，則平均速度為豎直方向上平均速度的2倍，又因?yàn)檫@段時(shí)間豎直方向的平均速度大小＝，故水平方向的平均速度大小′＝2＝v，又′＝，解得vC＝2v，則EkC＝mv＝m(2v)2＝4Ek，則從A到C，小球的動(dòng)能增加了ΔEk＝4Ek－Ek＝3Ek，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知重力與靜電力做功之和為動(dòng)能的增加量即3Ek，重力做負(fù)功，故靜電力做功大于3Ek，則小球的電勢(shì)能減小量大于3Ek，故B錯(cuò)誤；由A、B項(xiàng)分析可知，小球以初速度v沿AB方向從A點(diǎn)射出時(shí)，小球?qū)⒁源笮?v、方向沿BC方向的速度通過(guò)C點(diǎn)，則小球以2v的速度從C點(diǎn)沿CB方向射出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程恰好可視為其逆過(guò)程，所以若將小球以4Ek的動(dòng)能從C點(diǎn)沿CB方向射出，小球能通過(guò)A點(diǎn)，故D正確；由D項(xiàng)分析可知，若將小球以2v的速度從C點(diǎn)沿CB方向射出，小球能通過(guò)A點(diǎn)，則若將小球以小于2v的速度即小于4Ek的動(dòng)能從C點(diǎn)沿CB方向射出，小球?qū)⒔?jīng)過(guò)A點(diǎn)右側(cè)，即不能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤。

【案例剖析】
(18分)在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣水平槽中，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖(槽兩側(cè)光滑)。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力)。現(xiàn)讓A處于如圖所示的①有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP②恰位于細(xì)桿的中垂線上，MP和NQ的距離為3L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B③從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響)。求：

(1)小球B第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP④所用的時(shí)間；
(2)小球A第一次⑤離開(kāi)電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大??；
(3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球⑥電勢(shì)能增加量的最大值。
[審題　抓住信息，準(zhǔn)確推斷]　
關(guān)鍵信息
信息挖掘
題干
①有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)
說(shuō)明在空間MPQN內(nèi)有電場(chǎng)，其他地方?jīng)]有電場(chǎng)
②恰位于細(xì)桿的中垂線上
明確了系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的空間位置，此時(shí)只有A球受靜電力
③從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度為零
問(wèn)題
④所用的時(shí)間
可利用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
⑤離開(kāi)電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小
分析A球在離開(kāi)NQ前的運(yùn)動(dòng)情況：先加速運(yùn)動(dòng)，再減速運(yùn)動(dòng)
⑥電勢(shì)能增加量的最大值
B球進(jìn)入電場(chǎng)后受靜電力方向向左，只要B球向右運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能就會(huì)增加
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)小球B第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP所用時(shí)間的求解。
①求B球進(jìn)入電場(chǎng)前的加速度。
a．研究對(duì)象：A、B兩球組成的系統(tǒng)；
b．列動(dòng)力學(xué)方程：2Eq－μ·2mg＝2ma1。
②求B球第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP所用時(shí)間。
列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：L＝a1t。
(2)小球A第一次離開(kāi)電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小求解。
①研究過(guò)程：從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球第一次離開(kāi)電場(chǎng)。
②小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度v1的求解。
a．選擇規(guī)律：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；
b．方程式：v＝2a1L。
③小球A第一次離開(kāi)電場(chǎng)的速度v2的求解。
a．選擇規(guī)律：動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；
b．動(dòng)力學(xué)方程式：2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2；
運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式：v－v＝2a2L。
(3)如何求帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加量的最大值？
提示：B球克服靜電力做功越多，其增加的電勢(shì)能越大。先求出A球出電場(chǎng)后系統(tǒng)的加速度和系統(tǒng)速度減小到零時(shí)A球離開(kāi)右邊界的距離x，判斷x≤2L是否成立，以確定此時(shí)B球是否在電場(chǎng)中，如果在電場(chǎng)中，則利用靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系求解，如果不在電場(chǎng)中，則進(jìn)一步分析計(jì)算。
[解題　規(guī)范步驟，水到渠成]　
(1)帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，先向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓第二定律：
2Eq－μ·2mg＝2ma1，解得a1＝g(2分)
B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，由L＝a1t(2分)
可得t1＝ 。(1分)
(2)設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v1，由v＝2a1L
可得v1＝(2分)
設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律得：
2Eq－3Eq－2μmg＝2ma2，解得：a2＝－0.8g(2分)
之后系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球A第一次離開(kāi)電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小為v2，由v－v＝2a2L可得v2＝。(2分)
(3)當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，此時(shí)A球已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ右側(cè)，B球克服靜電力做的功越多，B球增加的電勢(shì)能越多，設(shè)系統(tǒng)速度減小到零時(shí)，A球離右邊界NQ的距離為x，A球離開(kāi)電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a3，由牛頓第二定律：－3Eq－2μmg＝2ma3，解得：a3＝－2g(2分)
由x＝解得：x＝0.1L0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小
C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)
答案　BC
解析　∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，所以PN>PM，又因?yàn)楣潭ㄔ赑點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量q>0，據(jù)此可作出過(guò)M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線，如圖所示。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，距P點(diǎn)處點(diǎn)電荷的距離r先減小后增大，故電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先增大后減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)離正點(diǎn)電荷越近電勢(shì)越大可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，距P點(diǎn)處點(diǎn)電荷的距離先減小后增大，故電勢(shì)先增大后減小，B正確；由圖可知，φM>φN，結(jié)合電勢(shì)能公式Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；由C項(xiàng)分析可知，將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故電場(chǎng)力所做的總功為正，D錯(cuò)誤。

2. (2020·江蘇高考)(多選)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。開(kāi)始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說(shuō)法正確的有(　　)

A．電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)
B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等
C．該過(guò)程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功
D．該過(guò)程兩小球的總電勢(shì)能增加
答案　AB
解析　因?yàn)檠刂妶?chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以電場(chǎng)E中A點(diǎn)所在等勢(shì)面的電勢(shì)低于B點(diǎn)所在等勢(shì)面，故電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)，A正確；轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)O點(diǎn)的電勢(shì)為0，可知＋q、－q所在處的電勢(shì)φ＋、φ－的關(guān)系為φ＋＝－φ－，又兩小球的電勢(shì)能分別為Ep＋＝qφ＋，Ep－＝－qφ－，所以Ep＋＝Ep－，B正確；電荷量為＋q、－q的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，可知該過(guò)程靜電力對(duì)兩小球均做正功，故兩小球的電勢(shì)能均減少，則總電勢(shì)能減少，C、D錯(cuò)誤。
3．(2020·北京高考) 真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意如圖，圖中相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該點(diǎn)電荷一定為正電荷
B．P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大
C．P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)低
D．正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大
答案　B
解析　正點(diǎn)電荷和負(fù)點(diǎn)電荷周?chē)牡葎?shì)面都是一組同心球面，所以該點(diǎn)電荷不一定為正電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，而P點(diǎn)附近的等勢(shì)面比Q點(diǎn)附近的等勢(shì)面密集，所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故B正確；因?yàn)闊o(wú)法確定該點(diǎn)電荷是正電荷還是負(fù)電荷，所以無(wú)法判斷P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)的高低，也無(wú)法判斷正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)和在Q點(diǎn)的電勢(shì)能的大小，故C、D錯(cuò)誤。
4. (2020·浙江7月選考)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則(　　)

A．e點(diǎn)的電勢(shì)大于0
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)
D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加
答案　D
解析　根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直及Q點(diǎn)處為正電荷，可判斷P點(diǎn)處為負(fù)電荷，又因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，e點(diǎn)在P、Q連線的中垂線上，則φe＝0，A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，則a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同，B錯(cuò)誤；從Q到P等勢(shì)線的電勢(shì)逐漸降低，則φb>φd，C錯(cuò)誤；同理可知φa>φc，則負(fù)電荷從a到c靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D正確。
5. (2020·山東高考)(多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說(shuō)法正確的是(　　)

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)
B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)
C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
答案　BD
解析　由題意可知，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)同種點(diǎn)電荷之間電場(chǎng)線的分布可知，a、O之間電場(chǎng)線由a指向O，故a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理，根據(jù)同種點(diǎn)電荷之間電場(chǎng)線的分布可知，b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，B正確；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知，a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高，則該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知，c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)高，則該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。
6．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)(多選) 如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則(　　)

A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加
答案　BC
解析　b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，A錯(cuò)誤。如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確。由于φa0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行
B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為
C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為
D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
答案　BD
解析　根據(jù)題意無(wú)法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝，φN＝，若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說(shuō)明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
8．(2018·天津高考) 如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　將粒子的運(yùn)動(dòng)分情況討論：如圖，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)或從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)依次判斷；電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖甲所示，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖乙所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。

9．(2017·全國(guó)卷Ⅲ) (多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
答案　ABD
解析　如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1 V，B正確；則在x軸上，每0.5 cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1 V,10 V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e的坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)得：Od長(zhǎng)度為3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝－eUbc＝9 eV，D正確。

10. (2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有(　　)

A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為
B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為0
C．Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為2W
D．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W
答案　ABD
解析　根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，根據(jù)電勢(shì)的定義式知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝＝，A正確；在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為0，B正確；將Q1移到B點(diǎn)固定后，再將Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，兩固定點(diǎn)電荷對(duì)Q2的庫(kù)侖力做的功均為2W，則電場(chǎng)力對(duì)Q2做的總功為4W，C錯(cuò)誤；因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則Q2移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W，D正確。



　　時(shí)間：50分鐘　 　　滿(mǎn)分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7題為單選，8～10題為多選)
1. (2021·八省聯(lián)考廣東卷)如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場(chǎng)中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受靜電力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動(dòng)，被吸附到金屬圓筒上。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．p點(diǎn)的電勢(shì)高于n點(diǎn)的電勢(shì)
B．微粒在p點(diǎn)的電勢(shì)能小于在m點(diǎn)的電勢(shì)能
C．微粒從p到n的動(dòng)能變化量大于從p到m的動(dòng)能變化量
D．微粒從p到n的電勢(shì)能變化量等于從p到m的電勢(shì)能變化量
答案　D
解析　沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，則有φn>φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p到m運(yùn)動(dòng)靜電力做正功，電勢(shì)能減小，有Epp>Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒均只受靜電力，由動(dòng)能定理有qU＝ΔEk，因初末位置電勢(shì)差相同，電量q相等，則靜電力做的功相等，電勢(shì)能減小量相等，兩微粒的動(dòng)能變化量相等，故C錯(cuò)誤，D正確。
2. (2021·八省聯(lián)考湖北卷)如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某電場(chǎng)線上有兩點(diǎn)M和N，距離為2d。在M和N處分別固定電荷量為＋q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．點(diǎn)電荷＋q和－q受到的靜電力大小均為qE，方向相反
B．將點(diǎn)電荷＋q沿MN連線向N點(diǎn)移動(dòng)距離d，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷＋q做功為qEd
C．交換兩個(gè)點(diǎn)電荷的位置，靜電力對(duì)兩個(gè)點(diǎn)電荷做功之和為零
D．將兩點(diǎn)電荷沿MN連線移動(dòng)距離d，保持兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離不變，靜電力對(duì)兩個(gè)點(diǎn)電荷做功之和為零
答案　D
解析　點(diǎn)電荷＋q受到勻強(qiáng)電場(chǎng)給其向右的靜電力qE以及點(diǎn)電荷－q所給其向右的靜電力k，合力大小為F1＝qE＋k，方向水平向右；點(diǎn)電荷－q受到勻強(qiáng)電場(chǎng)給其向左的靜電力qE以及點(diǎn)電荷＋q所給其向左的靜電力k，合力大小為F2＝qE＋k，方向水平向左，故A錯(cuò)誤。將點(diǎn)電荷＋q沿MN連線向N點(diǎn)移動(dòng)距離d，勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力做功為qEd，點(diǎn)電荷－q的庫(kù)侖力對(duì)它做正功，則靜電力對(duì)點(diǎn)電荷＋q做功大于qEd，故B錯(cuò)誤。交換兩個(gè)點(diǎn)電荷的位置，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷＋q做正功，對(duì)點(diǎn)電荷－q也做正功，做功之和不為零，故C錯(cuò)誤。將兩點(diǎn)電荷沿MN連線移動(dòng)距離d，保持兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離不變，此過(guò)程靜電力對(duì)＋q做的功為qEd＋，對(duì)－q做的功為－，故靜電力對(duì)兩個(gè)點(diǎn)電荷做功之和為零，D正確。
3．(2020·山東濟(jì)南二模)如圖所示為某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，線上有A、B、C三點(diǎn)，B點(diǎn)是A、C的中點(diǎn)。電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為4 eV，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為10 eV，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定由C指向A
B．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定由A指向C
C．B點(diǎn)的電勢(shì)一定小于－7 V
D．B點(diǎn)的電勢(shì)一定大于－7 V
答案　B
解析　根據(jù)題意可知，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能較低，則說(shuō)明A點(diǎn)的電勢(shì)較高，所以電場(chǎng)線由A指向C，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定由A指向C，故A錯(cuò)誤，B正確；φA＝＝＝－4 V，同理，φC＝－10 V，因?yàn)锽點(diǎn)為A、C的中點(diǎn)，如果為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有φB－φA＝φC－φB，得φB＝－7 V，由題無(wú)法確定該電場(chǎng)是什么電場(chǎng)，故無(wú)法確定B點(diǎn)的電勢(shì)，故C、D錯(cuò)誤。
4. (2020·山西省運(yùn)城市高三上學(xué)期期末調(diào)研)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示，下列圖像中合理的是(　　)


答案　D
解析　粒子僅受靜電力作用，做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，靜電力做的功等于電勢(shì)能的減小量，故F＝||，即Ep-x圖像上某點(diǎn)的切線的斜率絕對(duì)值表示靜電力的大小，由圖可知，該粒子所受靜電力隨位移的增大逐漸減小，根據(jù)E＝，可知電場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，有：F·Δx＝ΔEk，故Ek-x圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示靜電力，由于靜電力逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C圖v-x圖像是直線，相同位移速度增加量相等，又是加速運(yùn)動(dòng)，故粒子增加相等的速度需要的時(shí)間逐漸減小，故加速度逐漸增加，而靜電力減小導(dǎo)致加速度減小，故C錯(cuò)誤；粒子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
5. (2020·江蘇省淮安市六校聯(lián)盟高三下學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)查)圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距很近的等勢(shì)面(K、M之間無(wú)電荷)。一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后，沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng)。已知電勢(shì)φK

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