2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣（市）半期考聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)科試卷命題學(xué)校：長樂一中  命題教師：高二集備組  審核教師：高二集備組考試日期：  月   日    完卷時(shí)間：120分鐘    滿分：150分第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、向量＝(1,－2,－3)，＝(2,－4,－6)，＝(12,0,4)，下列結(jié)論正確的是(　　)A．∥，∥    B．∥，⊥     C．∥，⊥     D．以上都不對(duì)2、已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（    ）          B.          C.          D. 3、已知直線方程：，若不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為（    ）          B.          C.         D. 4、已知圓C:(x-1)2+y2=1，點(diǎn)P為直線x-y+1=0上的任意一點(diǎn)，PA為圓C的切線（A為切點(diǎn)），則|PA|的最小值為(　　)A.1              B.           C.2            D.25、已知圓，圓，動(dòng)圓M與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（    ）A．   B．    C．    D． 6、如圖，直徑為4的球放地面上，球上方有一點(diǎn)光源P，則球在地面上的投影為以球與地面切點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知是橢圓的長軸，垂直于地面且與球相切，，則橢圓的離心率為（     ）A.        B.       C.       D. 7、如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則線段上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（    ）A．         B．      C．      D． 8、如圖，把橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體稱為“扁橢球”，其中a稱為扁橢球長半徑，b稱為扁橢球短半徑，稱為扁橢球的“扁率”。假設(shè)一扁橢球的短半徑為,且一棱長為1的正方體內(nèi)接于扁橢球（即正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在扁橢球球面上），則此扁橢球的扁率為（    ）A．     B．     C．       D．  二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9、  下列結(jié)論不正確的有（  ）A.如果AC＜0，BC＜0，那么直線Ax+By+C＝0不經(jīng)過第三象限；B.過點(diǎn)（-2,2）且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線方程為：；C.直線：在軸的截距為-1；    D. 直線：的傾斜角為；10、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（　 ?。?/span>A．D1D⊥AF          B．A1G//平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D．點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍 11、已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則下列說法正確的是（）A．橢圓的短軸長為 B．當(dāng)最大時(shí)，C．橢圓離心率為 D．面積最大值為 12、如圖，已知正方體的棱長為1，E為的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作與平面ACE平行的平面，則此平面截正方體所得的截面（    ）A.截面不可能是五邊形      B.截面可以是正六邊形C．P從D點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，截面面積先增大后減小D.截面面積的最大值為   第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的值是____________.14、已知直線和直線，直線與的距離分別為，若，則直線方程的方程為____________________________.15、若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為___________ 16、如圖，已知正方體的棱長為1，M為的中點(diǎn)，一光線從M點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)平面反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)，則光線從點(diǎn)M到點(diǎn)所經(jīng)過的路程為_______.  四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在中，，，且邊的中點(diǎn)M在軸上，BC邊的中點(diǎn)N在軸上.（1）求AB邊上的高CH所在直線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)C的直線為，且點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線距離相等，求的方程.  18、如圖，菱形ABCD中，AB=2,，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAD平面ABCD，O為AD的中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)。（1）求證：OM//平面PAB；（2）若為等邊三角形，求點(diǎn)M到平面PAB的距離.   19、已知圓的圓心在直線上，且截x軸的弦長為2,截y軸的弦長為。（1）求圓C的方程；（2）若一光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線反射后恰好與圓C相切，求反射光線所在的直線方程.  20、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF⊥A1B1.（1）證明：BF⊥DE；（2）當(dāng)B1D為何值時(shí)，直線AB與平面DFE所成角的正弦值最大.    21、某沿海城市A市氣象觀測站測定，在A市正南方向公里的海面上生成臺(tái)風(fēng)B，并且臺(tái)風(fēng)中心正以20公里/小時(shí)的速度向北偏東30度方向直線移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)風(fēng)圈半徑（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，風(fēng)圈為半徑的圓范圍以內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響）為400公里。（1）經(jīng)過多少小時(shí)A市受到臺(tái)風(fēng)影響？影響時(shí)間多長？（2）若此臺(tái)風(fēng)經(jīng)20小時(shí)以后登陸，登陸后強(qiáng)度減弱，風(fēng)圈半徑按5公里/小時(shí)的速度縮小，則臺(tái)風(fēng)B影響A市的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？  22、已知橢圓且四個(gè)點(diǎn)、、、中恰好有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，證明：直線l與定圓相切，并求出的值。         2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣（市）半期考聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案命題學(xué)校：長樂一中  命題教師：高二集備組  審核教師：高二集備組考試日期：  月   日    完卷時(shí)間：120分鐘    滿分：150分第I卷選擇題（單選8題，每小題5分；多項(xiàng)選擇4題，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）題號(hào)123456789101112答案BCBADACBBCDBDBCACD 第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、25    14、  15、2     16、四、解答題：17、解析：（1）設(shè)C，則，……………………2分……………………5分（2） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，，不滿足題意；……………………6分……………………9分……………………10分（如果用幾何法，酌情給相應(yīng)分?jǐn)?shù)）  18、解：(1)取PB的中點(diǎn)，連結(jié)MN,AN，；………………1分；；……………3分……………………5分（如果用坐標(biāo)法證明酌情給分）(2)    連結(jié)PO、OC，……………………6分以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OC、OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0,0，），A(1,0,0)B（2,,0）,M(0,,) ……………………8分設(shè)平面PAB的法向量為，……………………10分即點(diǎn)M到平面PAB的距離為……………………12分        19、解：（1）依題意得：……………………3分……………………5分（2）……………………7分當(dāng)斜率不存在時(shí)，；……………………8分……………………10分，……………………11分所以反射光線所在直線為：……………………12分 20、證明：(1)……………………3分以B為原點(diǎn)，BA、BC、BB1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0,0，0），F(xiàn)(0,2,1)E（1,1,0）,設(shè)D（,0,2）()……………………4分……………………6分（如果用幾何法證明酌情給分）(2)設(shè)平面DEF的法向量為，……………………9分,…12分21、（1）如圖：以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則臺(tái)風(fēng)B沿直線 移動(dòng)，設(shè)經(jīng)過小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)P點(diǎn)，則P(,),()    A（）……………………2分依題意得：…………3分……………………5分經(jīng)過20小時(shí)A市受到臺(tái)風(fēng)影響，影響時(shí)間為20小時(shí). …………6分（3）依題意得：………9分……………………11分,    臺(tái)風(fēng)B影響A市的時(shí)間為小時(shí). ……………………12分 22、（1）由對(duì)稱性可知必在橢圓上，則不在橢圓上，也必在橢圓上. ……………………2分橢圓C的方程為……………………5分(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，……………………7分……………………9分 …………………11分……………………12分

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