一、有界磁場中臨界問題的兩種處理技巧(1)動態(tài)放縮法①適用條件a.速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。b.軌跡圓圓心共線如圖1所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動的軌跡半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上。圖1②界定方法以入射點O為定點，圓心位于CO直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。【例1】 (多選)如圖2所示，正方形abcd區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子(重力忽略不計)若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場。現(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是(　　)圖2A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0C.若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0D.若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0答案　ABC解析　帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場，則知帶電粒子的運動周期為T＝2t0。作出粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向射入恰好從各邊射出的軌跡，如圖所示。發(fā)現(xiàn)粒子不可能經(jīng)過正方形的某頂點，故A正確；作出粒子恰好從ab邊射出的臨界軌跡③④，由幾何關系知圓心角不大于150°，在磁場中經(jīng)歷的時間不大于個周期，即t0；圓心角不小于60°，在磁場中經(jīng)歷的時間不小于個周期，即t0，故B正確；作出粒子恰好從bc邊射出的臨界軌跡②③，由幾何關系知圓心角不大于240°，在磁場中經(jīng)歷的時間不大于個周期，即t0；圓心角不小于150°，在磁場中經(jīng)歷的時間不小于個周期，即t0，故C正確，D錯誤。(2)定圓旋轉法當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉，從定圓的動態(tài)旋轉(作圖)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點”。另外，要重視分析時的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準確的作圖可突出幾何關系，使抽象的物理問題更形象、直觀，如圖3。圖3①適用條件a.速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定，方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度為v0，由qv0B＝得圓周運動半徑為R＝。b.軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點O為圓心、半徑R＝的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。②界定方法將一半徑為R＝的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移圓法”。【例2】 如圖4，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60 T。磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行。在距ab為l＝16 cm處，有一個點狀的α粒子放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s。已知α粒子的電荷量與質量之比＝5.0×107 C/kg。現(xiàn)只考慮在紙面內運動的α粒子，求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長度。圖4答案　20 cm解析　α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動。用R表示軌跡半徑，有qvB＝m，由此得R＝，代入數(shù)據(jù)解得R＝10 cm，可見R＜l＜2R。因朝不同方向發(fā)射的α粒子的軌跡圓都過S，由此可知，某軌跡圓在如圖所示N左側與ab相切，則此切點P1就是α粒子能打中的左側最遠點。為確定P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作圓弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1。從圖中幾何關系得NP1＝。再考慮N的右側，任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓弧，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點。從圖中幾何關系得NP2＝，所求長度為P1P2＝NP1＋NP2，代入數(shù)據(jù)解得P1P2＝20 cm。二、情景作圖能力的培養(yǎng)解決帶電粒子在兩個相鄰勻強磁場中運動的一般思路：(1)根據(jù)題中所給的條件，分別畫出粒子在兩磁場中做勻速圓周運動的軌跡。(2)根據(jù)畫出的軌跡，找出粒子在兩磁場中做勻速圓周運動的圓心和半徑。(3)適當添加輔助線，運用數(shù)學方法計算出粒子在兩磁場中的軌跡半徑(有時候還要找出圓心角)。(4)結合粒子運動的半徑公式r＝(或周期公式T＝)即可得出所求的物理量。【例3】 (2020·山東德州市第一次模擬)如圖5所示，xOy平面內的第二、三象限存在著沿y軸負方向的勻強電場；第一、四象限內有以坐標原點O為圓心、半徑為L的半圓形區(qū)域，區(qū)域內存在著垂直坐標平面向里的勻強磁場。一質量為m、帶電荷量為q的帶電粒子自坐標為(－L，L)的M點射出，射出時的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，經(jīng)過一段時間恰好在坐標原點O進入y軸右側的勻強磁場，再經(jīng)過一段時間后又與x軸平行沿x軸正方向離開勻強磁場，不計帶電粒子重力。求：圖5(1)此帶電粒子到達坐標原點O時的速度大??；(2)此帶電粒子自M點射出至離開磁場的時間；(3)要使此粒子進入磁場后，不再自圓弧邊界離開磁場，可以僅通過改變磁場的磁感應強度大小來實現(xiàn)，計算改變后的磁感應強度大小需滿足的條件。答案　(1)2v0　(2)　(3)B＞解析　(1)粒子自M點到坐標原點O，沿x軸方向L＝v0t1沿y軸方向L＝at到達O點時，vy＝at1，得vy＝v0粒子在O點的速度大小v＝＝2v0。甲(2)粒子運動軌跡如圖甲所示由tan α＝＝即在O點時速度與y軸負方向成α＝30°角。由幾何知識知，粒子在磁場中運動的軌道半徑也為L，粒子在磁場中的運動時間t2＝＝乙自M點射出至離開磁場的時間為t＝t1＋t2＝＋＝L。(3)要使此粒子進入磁場后，不再自圓弧邊界離開磁場，粒子做圓周運動的半徑r＜又qvB＝，得B＞。 

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