2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共10小題，共30分）的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 中國財(cái)政部表示，為支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，安排資金億元．則億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元下列結(jié)論中，正確的是(    )A. 代數(shù)式  是三次三項(xiàng)式
B. 與是同類項(xiàng)
C. 代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是
D. 單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是下列各組式或數(shù)中不是同類項(xiàng)的是(    )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與下列選項(xiàng)結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 若是關(guān)于的方程的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，下列式子：；；；；，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 已知，則方框內(nèi)的式子為(    )A.  B.  C.  D. 若，多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共18分）比較大?。?/span>______填“”或“”．，求______．上周五股民新民買進(jìn)某公司股票股，每股元，表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況單位：元：星期   一    二    三    四    五每股漲跌則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是______ ．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是，十位上的數(shù)字是，把和對調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小，則的值為______ ．規(guī)定：，請計(jì)算：______．已知，則的最小值為______．三、解答題（本題共8小題，共58分）計(jì)算：
；
；
；
．解方程：
；
；
；
．計(jì)算：
；
．先化簡，再求值：，其中；
有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：化簡：．
 某輪船順?biāo)叫?/span>，逆水航行，已知輪船在靜水中的速度為，水流速度是，求輪船順?biāo)匠膛c逆水航程兩個(gè)相差多少？
一套儀器由兩個(gè)和三個(gè)部件構(gòu)成，用鋼材可做個(gè)部件或者個(gè)部件，現(xiàn)有鋼材做這種儀器，用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，恰好配成這種儀器多少套？某水果店以每箱元的價(jià)格從水果批發(fā)市場購進(jìn)箱櫻桃，若以每箱凈重千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值單位：千克箱數(shù)求的值及這箱櫻桃的總重量：
若水果店打算以每千克元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；
實(shí)際上該水果店第一天以中的價(jià)格只銷售了這批櫻桃的，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．觀察下面三行數(shù)：
，，，，，，；
，，，，，，；
，，，，，，
如果設(shè)第行的第個(gè)數(shù)為，則第、行的第個(gè)數(shù)分別為______，______用含的代數(shù)式表示．
取每一行的第個(gè)數(shù)，從上到下依次記作，，，對于任意的正整數(shù)均有為一個(gè)定值，則______．
是否存在這樣的一列數(shù)，使得這樣的一列三個(gè)數(shù)的和為？若存在，求出這一列數(shù)；若不存在，說明理由．如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，是原點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
求：點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．
若的速度為每秒，那么經(jīng)過多長時(shí)間，兩點(diǎn)相距？
當(dāng)時(shí)，請求點(diǎn)的速度的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)絕對值的定義，的絕對值是．
故選：．
根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．
本題考查了絕對值，如果用字母表示有理數(shù)，則數(shù)的絕對值要由字母本身的取值來確定：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，的絕對值是它本身；當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，的絕對值是它的相反數(shù)；當(dāng)是零時(shí)，的絕對值是零．
 2.【答案】 【解析】解：億，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：代數(shù)式是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.與不是同類項(xiàng)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可．
本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式以及同類項(xiàng)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：不是同類項(xiàng)的是與．
故選：．
利用同類項(xiàng)的定義判斷即可．
此題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
分別利用有理數(shù)的除法、乘法和乘方計(jì)算即可判斷．
此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算和乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)正確；
B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷即可．
此題考查合并同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則解答．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故選：．
把代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 8.【答案】 【解析】解：從數(shù)軸上可以看出，，且．
則：，錯(cuò)誤；
，錯(cuò)誤．
，，
．
，正確．
，
．
．
．
，錯(cuò)誤．
，，，
．
．
，正確．
綜上，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選：．
利用數(shù)軸，結(jié)合絕對值的意義和有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行逐一判定．
本題主要考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的絕對值的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：，
，


．
故選D．
根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，多項(xiàng)式，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
故選：．
根據(jù)，多項(xiàng)式，可得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步求值即可．
本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而?。?/span>
根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，．
．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出、的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．
 13.【答案】元 【解析】解：元
所以在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是元，
故答案為：元．
根據(jù)表格將再與各數(shù)相加，即可求出每股的價(jià)格．
此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意列方程得：
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)個(gè)位上的數(shù)是，十位上的數(shù)是，再用把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小列出方程，解出即可．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵表示出這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出方程解決問題．
 15.【答案】 【解析】解：，



．
故答案為：．
根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算即可．
本題考查了去括號(hào)法則、有理數(shù)的運(yùn)算，掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：所表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)，數(shù)點(diǎn)的距離之和，由數(shù)軸表示數(shù)可知，
，
同理，
，
，，
，，
當(dāng)，時(shí)，
的值最小，
最小值為，
故答案為：．
根據(jù)與所表示的意義，得出、的取值范圍，再求的最小值即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．
 17.【答案】解：

；


；



；




． 【解析】先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；
將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；
先算乘除，后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用；
先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
 18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 【解析】去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為即可；
去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 19.【答案】解：

；


 【解析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)；
先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
 20.【答案】解：

，
，
，，
，，
原式

；
由數(shù)軸知，，，
，，
原式

． 【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計(jì)算即可求出值；
利用，在數(shù)軸上的位置可以判斷出，的大小，再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值即可求解．
本題考查了整式的加減化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸和絕對值的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：輪船在靜水中的速度為，水流速度是，
輪船順?biāo)叫械乃俣葹?/span>，逆水航行的速度為，
輪船順?biāo)叫新烦虨椋?/span>
，
輪船逆水航行路程為：
，
輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭啵?/span>
；
設(shè)做部件用鋼材，則做部件用鋼材，
根據(jù)題意可得，
，
解得：，
做部件用的鋼材為：
，
配成儀器套數(shù)為：
套，
用鋼材做部件，鋼材做部件，恰好配成這種儀器套． 【解析】根據(jù)路程速度時(shí)間可求出順?biāo)叫械穆烦碳澳嫠叫械穆烦?，二者做差后即可得到結(jié)果；
設(shè)做部件用鋼材，則做部件用鋼材，根據(jù)題意列出方程，求解即可解答．
本題考查列代數(shù)式，解一元一次方程，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和列出方程是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：箱，

千克；
答：的值是，這箱櫻桃的總重量是千克；

元；
答：全部售出可獲利元；

元．
答：是盈利的，盈利元． 【解析】根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出，求出新數(shù)的和再加千克即可；
根據(jù)銷售額銷售單價(jià)總數(shù)量計(jì)算即可；
根據(jù)銷售額銷售單價(jià)總數(shù)量銷售比例計(jì)算即可．
本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 23.【答案】     【解析】解：，，，，，，；
第個(gè)數(shù)為：；
，，，，
第個(gè)數(shù)為：；
，，，，
第個(gè)數(shù)為：；
故答案為：；；
，


，
對于任意的正整數(shù)均有為一個(gè)定值，
，
解得：，
故答案為：；
不存在，理由如下：
由題意得：，
解得：，
即，
，
不存在這樣的一列三個(gè)數(shù)的和為．
根據(jù)所給的數(shù)分析出其規(guī)律，即可求解；
根據(jù)中的規(guī)律，代入所給的式子進(jìn)行求解即可；
根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行求解即可．
本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．
 24.【答案】解：由題意知：，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，秒；
當(dāng)點(diǎn)、還沒有相遇時(shí)，
，
解得：，
當(dāng)點(diǎn)、相遇后，
，
解得：，
綜上所述：經(jīng)過秒或秒，兩點(diǎn)相距；
，
，，
在數(shù)軸上，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，
點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，
點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，，
若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，
，
若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，
舍棄，
點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，，
若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，
舍棄，
若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為時(shí)，，
舍棄，
綜上所述：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：． 【解析】根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可求出時(shí)間；
分相遇前相距和相遇后相距兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案；
由得出，，進(jìn)而可知點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，再分點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案．
本題考查了一元一次方程、數(shù)軸、絕對值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意對問題進(jìn)行正確地分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
 

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