2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，滿分20分）1．垃圾分類是將垃圾分門別類地投放，并通過分類清運(yùn)和回收，使之重新變成資源，下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．2．的立方根是　　A．3 B． C． D．3．下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是　　A． B． C． D．4．下列各式中計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．5．，，5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．6．下列命題：①到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線；③有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其中真命題的個(gè)數(shù)為　　A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．8．在等腰三角形中，，則的度數(shù)為　　A． B． C．或 D．或9．如圖，在中，，，若，則的面積是　　A． B． C． D．10．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為8，則點(diǎn)到的距離為　　A． B． C． D．二、填空題（每題2分，滿分16分）11．使得二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是 　　．12．已知，將的數(shù)值精確到0.01為 　　．13．如圖，在中，，，，以為邊構(gòu)造如圖所示的等邊，連接，則的長(zhǎng)為 　　．14．在實(shí)數(shù)與，，，3.14，，中，無(wú)理數(shù)有 　　個(gè)．15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，邊在數(shù)軸上，表示的數(shù)為，若以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點(diǎn)的表示的數(shù)為 　　．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的邊長(zhǎng)是，小正方形的邊長(zhǎng)是，直角三角形的兩直角邊分別是和，則的值為 　　．17．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)、，直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 　　．18．如圖，在中，，，且滿足，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)和分別作，，垂足分別為，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的長(zhǎng)為 　　．三、解答題（共8小題，滿分64分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的值．（1）；（2）．21．（8分）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為17的正方形（正方形是四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是的四邊形）；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其底邊為，腰長(zhǎng)為；（3）在圖（3）中，、均為格點(diǎn)，請(qǐng)畫出一個(gè)格點(diǎn)，使得． 23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長(zhǎng)．24．（8分）在中，，是的中點(diǎn)，以為腰向外作等腰直角，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）求證：．25．（10分）定義：若一個(gè)三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的5倍，則稱此三角形為“平方倍三角形”．（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是1，，，這個(gè)三角形是否為“平方倍三角形”？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)直角三角形是“平方倍三角形”，求該直角三角形的三邊之比（將比值按從小到大的順序排列）；（3）如圖，在中，，，是邊上的高，若是“平方倍三角形”，求的面積．26．（10分）在長(zhǎng)方形中，，，．（1）如圖1，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng)為 　　．（2）如圖2，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折得△，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，其中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)． 
參考答案與試題解析1．【解答】解：選項(xiàng)、、均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：．2．【解答】解：的立方根是，故選：．3．【解答】解：、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．4．【解答】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．【解答】解：，因?yàn)?/span>，所以，即．故選：．6．【解答】解：①到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題，符合題意；②角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，符合題意；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．真命題有2個(gè)，故選：．7．【解答】解：，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，，故選：．8．【解答】解：設(shè)，則，當(dāng)是頂角時(shí)，，即：，解得：，此時(shí)；當(dāng)是底角時(shí)，，即，解得：，此時(shí)，綜上所述，的度數(shù)為或．故選：．9．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，交于，過點(diǎn)作于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，的面積．故選：．10．【解答】解：，，，由翻折可知，，，，，，，，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則有，，，故選：．11．【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．12．【解答】解：由題意得，將的數(shù)值精確到0.01為 1.73．故答案為：1.73．13．【解答】解：，，，，，是等邊三角形，，，，在中，，故答案為：．14．【解答】解：，無(wú)理數(shù)，，，共有3個(gè)．故答案為：3．15．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，點(diǎn)表示點(diǎn)數(shù)為．故答案為：．16．【解答】解：由題意得，，，，，（負(fù)值已舍），故答案為：．17．【解答】解：連接，如圖，由作法得垂直平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．故答案為：．18．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，又，，，，，，，，，，，，，，，，的值最小時(shí)，的值最大，根據(jù)垂線段最短可知的最小值為，的最大值為8．故答案為：8．19．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【解答】解：（1）開平方，得，解得或；（2）移項(xiàng)，得，開立方，得，解得．21．【解答】解：（1），平分，垂直平分，，，在中，由勾股定理得，；（2），，平分，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）如圖1中，正方形即為所求；（2）如圖2中，即為所求．（3）如圖3中，點(diǎn)即為所求． 23．【解答】（1）證明：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，．24．【解答】（1）解：是等腰直角三角形，，，，，，又，，，；（2）證明：，是的中點(diǎn)，．又，，，是等腰直角三角形，，，，，，；（3）證明：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，．25．【解答】解：（1）結(jié)論：這個(gè)三角形是“平方倍三角形”．理由：，，，這個(gè)三角形是“平方倍三角形”．（2）設(shè)直角邊長(zhǎng)為，，斜邊為，為“平方倍三角形”，且，，，，；（3）是“平方倍三角形”，由（2）知，的三邊比為，，或，，當(dāng)，時(shí)，設(shè)，由勾股定理得，，解得，，的面積為，當(dāng)，時(shí)，設(shè)，由勾股定理得，，解得，，的面積為，綜上：的面積為或．26．【解答】解：（1）如圖1中，四邊形是矩形，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，，故答案為：3； （2）如圖中，當(dāng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，，，，，； 如圖中，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，．綜上所述，的長(zhǎng)為或； （3）如圖中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，四邊形是矩形，，，，，，，，．如圖中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可證，，，，．綜上所述，滿足條件的的長(zhǎng)為2或8．
 

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