絕密★考試結(jié)束前北斗聯(lián)盟2022學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科  試題命題：塘棲中學(xué)  於潛中學(xué)選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，則（    ）A．   B．   C．   D．2．已知且，則“”是“”的（    ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件   D．既不充分也不必要條件3．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶(hù)的戶(hù)年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶(hù)年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯5第二階梯7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶(hù)家庭2021年的年用水量為，則該戶(hù)家庭2021年應(yīng)繳納的水費(fèi)為（    ）A．1800元   B．1400元   C．1040元   D．1000元4．意大利畫(huà)家列奧納多·達(dá)·芬奇的畫(huà)作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比．光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美．達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”．后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān)．下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（    ）A．B．C．D．5．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為（    ）A．1    B．2    C．2或   D．6．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值是（    ）A．6    B．   C．   D．7．已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，，且，都有成立，則的范圍是（    ）A．   B．   C．   D．8．對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)為函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．如果函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．   B．  C．   D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．若，則下列不等式中一定不成立的是（    ）A．  B．  C．  D．10．某公司計(jì)劃定制一批精美小禮品，準(zhǔn)備在公司年終慶典大會(huì)上發(fā)給各位嘉賓，現(xiàn)有兩個(gè)工廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為設(shè)計(jì)費(fèi)和加工費(fèi)兩部分，先收取固定的設(shè)計(jì)費(fèi)，再按禮品數(shù)量收取加工費(fèi)，乙廠直接按禮品數(shù)量收取加工費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用（千元），乙廠的總費(fèi)用（千元）與禮品數(shù)量（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示，則（    ）A．甲廠的費(fèi)用與禮品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為B．當(dāng)禮品數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的加工費(fèi)平均每個(gè)為1.5元C．當(dāng)禮品數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與禮品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為D．若該公司需定制的禮品數(shù)量為6千個(gè)，則該公司選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用11．若函數(shù)，分別為上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，則有（    ）A．     B．C．     D．12．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．的定義域?yàn)?/span>   B．的值域為C．，  D．任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）．13．計(jì)算：______．14．寫(xiě)出定義域和值域都相同，但單調(diào)性不相同的兩個(gè)單調(diào)函數(shù)：______；的單調(diào)遞減區(qū)間為______．15．如果定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有，則稱(chēng)函數(shù)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)，其中是“H函數(shù)”的有______（填序號(hào)）① ②  ③ ④16．已知，函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是______．四、解答題（本題共4小題，第17題8分，第18題10分，第19題10分，第20題12分，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知集合，．請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式．（2）判斷，的單調(diào)性，并證明．（3）解不等式：19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是．給定函數(shù)．（1）寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心（只寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．北斗聯(lián)盟2022學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 參考答案選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案BACADCBD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．題號(hào)9101112答案ADABCACACD非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）．13．14．和（答案不唯一），（第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）15．①④（少選，多選，選錯(cuò)，得0分）16．四、解答題（本題共4小題，第17題8分，第18題10分，第19題10分，第20題12分，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．解：（1）由題意得，．當(dāng)時(shí)，，∴；（2）選擇①．∵，∴，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，舍去；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足，舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．選擇②∵，∴，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，舍去；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足，舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．選擇③∵，∴，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，舍去；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足，舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（選擇②③，給分參照①）（2）另解：，∴18．解：（1）∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則，．∴（2）在上是單調(diào)遞增的．證明：，，且，則∵∴，，又∵是增函數(shù)，∴∴，即∴在上是單調(diào)遞增的．（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，是奇函數(shù)．所以在上是單調(diào)遞增的．∵所以不等式可轉(zhuǎn)化為，即化簡(jiǎn)得∴當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為19．解：（1）由已知（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是48020．【解析】（1）根據(jù)題意可知，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，然后利用得出與，代入上式求解；（2）因?yàn)?/span>函數(shù)及函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增；（3）根據(jù)題意可知，若對(duì)任意，總存在，使得，則只需使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>在上的值域的子集，然后分類(lèi)討論求解函數(shù)的值域與函數(shù)的值域，根據(jù)集合間的包含關(guān)求解參數(shù)的取值范圍．解：（1）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，則．即，整理得，于是，解得．所以的對(duì)稱(chēng)中心為；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）由已知，值域?yàn)?/span>值域的子集．由（2）知在上單增，所以的值域?yàn)?/span>．于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的值域．①當(dāng)，即時(shí)，在單增，注意到的圖象恒過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，可知在上亦單增，所以在上單增，又，，所以．因?yàn)?/span>，所以，解得．②當(dāng)，即時(shí)，在單減，單增，又過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，所以在單增，單減；此時(shí)．欲使，只需且解不等式得，又，此時(shí)．③當(dāng)，即時(shí)，在單減，在上亦單減，由對(duì)稱(chēng)性，知在上單減，于是．因?yàn)?/span>，所以，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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