2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共8小題，共24分）等于(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，不是代數(shù)式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)對于下列四個(gè)式子：；；；其中不是整式的是(    )A.  B.  C.  D. 三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，若設(shè)中間的偶數(shù)為，那么與它相鄰的另兩個(gè)偶數(shù)為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，某城市某天的最高氣溫為，最低氣溫為，則這一天的日溫差為(    )A.  B.  C.  D. 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 一組單項(xiàng)式按照如下規(guī)律排列：，，，，，，則第為正整數(shù)個(gè)單項(xiàng)式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24分）已知，利用等式性質(zhì)可求得的值是          ．的減去的差是，可列方程為______．寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：______．釣魚島面積是，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．計(jì)算：______．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較，，，四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系：________________________．
若，則______．瓶水倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，還余克的水；或倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，還余克的水，這瓶水可以倒?jié)M______個(gè)大杯和______個(gè)小杯后，沒有剩余．二、填空題（本大題共7小題，共52分）計(jì)算：
；
．先化簡再求值：，其中，．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，且，求的值．已知下列有理數(shù)：，，，，，，，．
畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示這些數(shù)；
這些數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)中是否存在兩點(diǎn)之間的距離等于的兩個(gè)數(shù)？若存在，請指出來．
王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式時(shí)一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：
的值為______；
求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案．如圖，一只甲蟲在的方格每一格邊長為上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從處出發(fā)去看望、、處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)．例如：從到記為：；從到記為：
其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．
填空：______，______；______，______
若甲蟲的行走路線為：，請計(jì)算甲蟲走過的路程．
若這只甲蟲去處的行走路線依次為：，，，，請依次在圖上標(biāo)出點(diǎn)、、、的位置．
 觀察下列等式
，，，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．
仿照上面的等式寫出式子：
______；
______；
直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
______；
探究并計(jì)算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，是代數(shù)式，不符合題意；
選項(xiàng)，是代數(shù)式，不符合題意；
選項(xiàng)，是等式，不是代數(shù)式，符合題意；
選項(xiàng)，是代數(shù)式，不符合題意；
故選：．
代數(shù)式是由運(yùn)算符號加、減、乘、除、乘方、開方把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)判斷即可．
此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為且兩邊都為整式的等式．
；；是一元一次方程，
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．
本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 4.【答案】 【解析】解：；；是整式，
故選C
根據(jù)整式的概念對各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是整式的概念，對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“”或“”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“”或“”的整式絕對不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字．
 5.【答案】 【解析】解：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中若中間的一個(gè)是，連續(xù)偶數(shù)之間相隔，
較小的偶數(shù)是，最大的偶數(shù)是，
故選：．
連續(xù)偶數(shù)之間相隔，那么較小的偶數(shù)應(yīng)是中間的偶數(shù)減，較大的偶數(shù)應(yīng)是中間的偶數(shù)加．
考查用代數(shù)式表示知道一個(gè)偶數(shù)求其余偶數(shù)；用到的知識點(diǎn)為：連續(xù)偶數(shù)之間相隔．
 6.【答案】 【解析】解：，
則這一天的日溫差為，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
本題考查的是有理數(shù)的減法，有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)．
故選：．
它的十位數(shù)字是，它表示是個(gè)，個(gè)數(shù)數(shù)是，表示個(gè)一，這個(gè)兩位數(shù)是．
此題是考查列代數(shù)式，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量．一個(gè)多位數(shù)，就是個(gè)位上的數(shù)字乘，十位上的數(shù)字乘，百位上的數(shù)字乘再相加的和．
 8.【答案】 【解析】解：，，，，，，
第個(gè)單項(xiàng)式為，
故選：．
通過觀察發(fā)現(xiàn)，單項(xiàng)式的系數(shù)是從開始的奇數(shù)，字母的次數(shù)是從開始的整數(shù)，由此可得規(guī)律．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值，整式的性質(zhì)，利用整體的思想來解決是解題的關(guān)鍵．
先把，化簡為，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以，
即，
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得．
故答案為：．
根據(jù)“的減去的差是”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)可以為：答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．
此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
利用有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘法、除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘法、除法運(yùn)算法則．
 14.【答案】       【解析】解：從數(shù)軸可知：，，
所以，
故答案為：，，，．
根據(jù)數(shù)軸得出，，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．
本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出和是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】非正數(shù) 【解析】解：，
為非正數(shù)，即負(fù)數(shù)或．
故答案為：非正數(shù)．
根據(jù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可確定出．
此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】   【解析】解：設(shè)每個(gè)大杯可裝水克，每個(gè)小杯可裝水克，
依題意得：，
，
增加個(gè)大杯減少個(gè)小杯時(shí)，剩余的水減少克，
這瓶水可以倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，沒有剩余．
設(shè)每個(gè)大杯可裝水克，每個(gè)小杯可裝水克，根據(jù)這瓶水的總量沒變，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，變形可可得出，進(jìn)而可得出這瓶水可以倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，沒有剩余．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；

． 【解析】先算絕對值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可；
先算乘方，利用乘法的分配律運(yùn)算，再算絕對值，最后算加減即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】解：原式，
把，代入得：原式． 【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，
，．
，，
．



．
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，先確定、及的值，再求的值．
本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為”、“互為倒數(shù)的兩數(shù)積為”是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖所示：

這些數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)中存在兩點(diǎn)之間的距離等于的兩個(gè)數(shù)，它們是與，與． 【解析】在給定的數(shù)軸上表示出各數(shù)即可求解；
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．
此題主要考查了數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：設(shè)的值為．
則

．
由于結(jié)果不含有，
所以．
所以．
故答案為：．


．
所以該題的標(biāo)準(zhǔn)答案為：．
設(shè)的值為，代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，根據(jù)李老師的話得到關(guān)于的方程，求解即可．
把的值代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)答案．
本題考查了整式的加減，掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】，  ；  ，    ；
甲蟲的行走路線為：，
甲蟲走過的路程為：；

如圖所示：
 【解析】【分析】
此題主要考查了新概念，利用定義得出各點(diǎn)變化規(guī)律求出是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負(fù)，進(jìn)而得出答案；
根據(jù)甲蟲的行走路線，借助網(wǎng)格求出總路程即可；
結(jié)合各點(diǎn)變化得出其位置，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意得出：；
故答案為：，；，；
見答案；
見答案．  23.【答案】   【解析】解：，
故答案為：；
，
故答案為：；



，
故答案為：；



．
根據(jù)所給的等式，直接寫出即可；
根據(jù)所給的等式，直接寫出即可；
通過觀察所求的式子可變形為，再求和即可；
通過觀察所求的式子可變形為，再求和即可．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 

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