?2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝x2的共同性質(zhì)是（　?。?br /> A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸
C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大
2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：對(duì)稱(chēng)軸為（　?。?br /> x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝ D．直線x＝2
3．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（　　）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
4．下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。?br /> A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
6．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．若函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．
9．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ADE的面積為y（當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，不妨設(shè)y＝0），則能夠反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（11-14題，每題3分；15-18題，每題4分；共28分）
11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，則∠C的度數(shù)是 　 ?。?br /> 12．公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行 　 　m才能停下來(lái)．
13．長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖，則其左視圖面積為　 ?。?br />
14．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且△AOM的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為 　 ?。?br />
15．一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個(gè)數(shù)為 　 　．

16．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 　 　元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
17．如圖小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，則電線桿的高度約為　 　m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈1.73）

18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：
①abc＜0；②3a+c＝0；
③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
④方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2．
其中結(jié)論正確的結(jié)論是 　 ?。?br />
三、解答題（共62分）
19．（1）2﹣1+（2﹣π）0﹣tan60°﹣cos60°；
（2）sin245°﹣+（﹣2022）0+6tan30°．
20．如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，若∠C＝23°，試求∠EOB的度數(shù)．

21．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（n，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）不等式的解集是 　 ?。?br /> （3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
22．某公司種植和銷(xiāo)售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格不低于成本，又不高于20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）求這一天銷(xiāo)售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值．

23．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的AB邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

24．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．



參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝x2的共同性質(zhì)是（　?。?br /> A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸
C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大
【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值以及增減性逐一分析得出答案即可．
解：二次函數(shù)y＝2x2開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），有最小值為0，當(dāng)x＞0，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＜0，y隨著x的增大而減?。?br /> y＝﹣2x2開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），有最大值為0，當(dāng)x＞0，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＜0，y隨著x的增大而增大；
二次函數(shù)y＝x2開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），有最小值為0，當(dāng)x＞0，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＜0，y隨著x的增大而減小；
具有的一個(gè)共同性質(zhì)是：對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：對(duì)稱(chēng)軸為（　?。?br /> x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝ D．直線x＝2
【分析】由于x＝1和2時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性列式計(jì)算即可得解．
解：∵x＝1和2時(shí)的函數(shù)值都是﹣1，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱(chēng)性，掌握對(duì)稱(chēng)軸的求解方法是解題的關(guān)鍵．
3．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（　　）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【分析】根據(jù)太陽(yáng)光下從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．
解：西為（3），西北為（4），東北為（1），東為（2），
∴將它們按時(shí)間先后順序排列為（3）（4）（1）（2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．
4．下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解：A、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，
B、的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，
C、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，
D、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
5．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。?br /> A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
解：拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y＝（x+2）2，
拋物線y＝（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y＝（x+2）2﹣3．
故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
6．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可利用對(duì)稱(chēng)性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。?br /> 解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右圖，
∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A′是（0，y1），
那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小，
于是y1＞y2＞y3．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．
7．若函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
【分析】分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可．
解：分為兩種情況：
①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，
∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0且m≠0，
解得：m＝±2，
②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m＝0，
此時(shí)函數(shù)解析式是y＝2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò)．
8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號(hào)，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置．
解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；
∴雙曲線的圖象在第二、四象限；
由于拋物線開(kāi)口向上，所以a＞0；
對(duì)稱(chēng)軸x＝＞0，所以b＜0；
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0；
∴直線y＝bx+b2﹣4ac經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答．
9．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD＝BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可．
解：∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一對(duì)相等，那么其余兩對(duì)也相等．
10．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ADE的面積為y（當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，不妨設(shè)y＝0），則能夠反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，用時(shí)1s，由此可排除D選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0≤x≤1時(shí)，由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AD＝2x，AD＝x，DE＝x，所以y＝?AE?DE＝x?x＝x2，由此可排除A和B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)D在BC上，即1≤x≤2時(shí)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，C選項(xiàng)正確．
解：根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，2x＝2，即x＝1時(shí)，△ADE的面積發(fā)生變化，由此可排除D選項(xiàng)；
①當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0≤x≤1時(shí)，如圖，

由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AD＝2x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝30°，
∴AD＝x，DE＝x，
∴y＝?AE?DE＝x?x＝x2，
由此可排除A，B；
②當(dāng)點(diǎn)D在BC上，即1≤x≤2時(shí)，如圖，

由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AC+CD＝2x，
∴BD＝4﹣2x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝2﹣x，AE＝x，
∴DE＝（2﹣x），
∴y＝?AE?DE＝x?（2﹣x）＝﹣x2+x．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練寫(xiě)出相關(guān)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（11-14題，每題3分；15-18題，每題4分；共28分）
11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，則∠C的度數(shù)是 　105°?。?br /> 【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，即sinA＝，cosB＝，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)．
解：∵|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，
∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，
即sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案為：105°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
12．公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行 　20　m才能停下來(lái)．
【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開(kāi)始剎車(chē)到停止所走的路程，即s的最大值．把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答．
解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為s＝﹣5（t﹣2）2+20，
當(dāng)t＝2時(shí)，汽車(chē)停下來(lái)，滑行了20m．
故慣性汽車(chē)要滑行20米．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等．
13．長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖，則其左視圖面積為　3?。?br />
【分析】根據(jù)主視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的寬，左視圖表現(xiàn)長(zhǎng)方體的寬和高，讓寬×高即為左視圖的面積．
解：由主視圖可得長(zhǎng)方體的高為1，長(zhǎng)為4，
由俯視圖可得寬為3，
則左視圖的面積為3×1＝3；
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長(zhǎng)和高是解決本題的關(guān)鍵．
14．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且△AOM的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為 　y＝﹣?。?br />
【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．
解：由于A是圖象上任意一點(diǎn)，則S△AOM＝|k|＝4，
∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k＜0，
∴k＝﹣8．
所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
15．一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個(gè)數(shù)為 　7?。?br />
【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．
解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體，由主視圖第二層最少有2個(gè)正方體，由主視圖第三層最少有1個(gè)正方體，
那么最少有4+2+1＝7個(gè)立方體．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個(gè)數(shù)．
16．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 　35　元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
【分析】設(shè)該文具定價(jià)為x元，每天的利潤(rùn)為y元，根據(jù)每天利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解：設(shè)該文具定價(jià)為x元，每天的利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意得：y＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]
＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝35時(shí)，y最大，最大值為2250，
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
17．如圖小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，則電線桿的高度約為　8.7　m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈1.73）

【分析】先根據(jù)CD的長(zhǎng)以及坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)在地面上的實(shí)際長(zhǎng)度，即可知AB的總影長(zhǎng)，然后根據(jù)1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，求解電線桿的高度．
解：作DE⊥BC于E．則電線桿的高度分3部分進(jìn)行求解．
BC對(duì)應(yīng)的電線桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得10÷2＝5；
在Rt△CDE中，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得DE＝2．
根據(jù)勾股定理，得CE＝2；
因?yàn)镈E⊥BC，則DE對(duì)應(yīng)的電線桿高度和DE相等，CE對(duì)應(yīng)的電線桿高度同樣根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，
是2÷2＝．
故電線桿的高度是5+2+≈8.7．

【點(diǎn)評(píng)】注意：影子平行于物體時(shí)，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時(shí)，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例進(jìn)行計(jì)算．
18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：
①abc＜0；②3a+c＝0；
③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
④方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2．
其中結(jié)論正確的結(jié)論是 ?、佗冖堍荨。?br />
【分析】利由拋物線的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在直線y＝3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象即可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，故②正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故③錯(cuò)誤；
∵（0，3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），
∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；
∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，x＝2時(shí)，y＞0，
∴在拋物線上的兩點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2），有y1＜0＜y2，故⑤正確．
故答案為：①②④⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
三、解答題（共62分）
19．（1）2﹣1+（2﹣π）0﹣tan60°﹣cos60°；
（2）sin245°﹣+（﹣2022）0+6tan30°．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：（1）2﹣1+（2﹣π）0﹣tan60°﹣cos60°
＝+1﹣×﹣
＝+1﹣1﹣
＝0；
（2）sin245°﹣+（﹣2022）0+6tan30°
＝（）2﹣3+×1+6×
＝﹣3++2
＝1﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，若∠C＝23°，試求∠EOB的度數(shù)．

【分析】利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDO，從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解．
解：∵CD＝OA＝OD，∠C＝23°，
∴∠ODE＝2∠C＝46°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝46°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝46°+23°＝69°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．
21．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（n，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）不等式的解集是 　﹣3＜x＜0或x＞2?。?br /> （3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ?。?，0）或（﹣5，0）?。?br />
【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k，從而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
（2）通過(guò)觀察圖象交點(diǎn)求解．
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），通過(guò)三角形PAB的面積為10及三角形面積公式求解．
解：（1）將（2，3）代入得3＝，
解得k＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝．
∴﹣2n＝6，
解得n＝﹣3，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），
把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．
（2）由圖象可得當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞2時(shí)式．
故答案為：﹣3＜x＜0或x＞2．
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為E，
把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，
解得x＝﹣1，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，0）．
∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+×2PE＝PE，
∴PE＝10，即|m+1|＝10，
解得m＝3或m＝﹣5．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．
故答案為：（3，0）或（﹣5，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與不等式的關(guān)系．
22．某公司種植和銷(xiāo)售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格不低于成本，又不高于20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）求這一天銷(xiāo)售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值．

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣200x+4400（12≤x≤20）；
②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，y＝400．
綜上，y與x之間的函數(shù)解析式為y＝；
（2）根據(jù)題意：W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000，
當(dāng)x＝17時(shí)，W的最大值為5000，
答：這一天銷(xiāo)售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值是5000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．
23．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的AB邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

【分析】（1）依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍．
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍求最大值．
解：（1）由題意得：
x2+20x，
自變量x的取值范圍是0＜x≤18；
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+20x（0＜x≤18）；
（2）y＝﹣x2+20x
＝﹣（x﹣20）2+200，
∵﹣＜0，0＜x≤18，
∴當(dāng)x＝18時(shí)，y有最大值，最大值為192，
即當(dāng)x＝18時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
24．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OC于點(diǎn)G，可求得BG的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間．
解：由題意得：∠DOC＝45°，∠BOD＝15°，OB＝80km，
∴∠BOC＝30°，OB＝80km，
如圖，作BG⊥OC于G，
∴BG＝OB＝40km，
∵40＜50，
∴會(huì)受到影響，

如圖：BE＝BF＝50km，由題意知，臺(tái)風(fēng)從E點(diǎn)開(kāi)始影響B(tài)城市到F點(diǎn)影響結(jié)束，
∵BG＝40km，
∴EG＝＝30km，
∴EF＝2EG＝60km，
∵風(fēng)速為40km/h，
∴60÷40＝1.5（小時(shí)），
∴影響時(shí)間約為1.5小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）作直線x＝3，作點(diǎn)D關(guān)于直線x＝3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，得D′坐標(biāo)為（5，4），連結(jié)ND′交直線x＝3于點(diǎn)M，此時(shí)N、M、D′三點(diǎn)共線時(shí)，NM+MD′最小，即NM+MD最小，利用待定系數(shù)法求出直線NM的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出求出m的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3），表示出PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）＝﹣x2+x+2，又S△APC＝S△APQ+S△CPQ＝PQ?AG＝（﹣x2+x+2）?3，化為頂點(diǎn)式即可求出S△APC的最大值．
解：（1）由拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得
，
解得，
∴拋物線為y＝﹣x2+2x+3；
設(shè)直線為y＝kx+n過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3），得
，
解得，
∴直線AC為y＝x+1；
（2）如圖1，

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
作直線x＝3，作點(diǎn)D關(guān)于直線x＝3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′
得D′坐標(biāo)為（5，4），
連結(jié)ND′交直線x＝3于點(diǎn)M，
此時(shí)N、M、D′三點(diǎn)共線時(shí)，NM+MD′最小，
即NM+MD最小，
設(shè)直線ND′的關(guān)系式為：y＝ax+b，
把點(diǎn)N（0，3）和D′（5，4）代入得，
得a＝，b＝3，
∴直線NM的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+3，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，
∴m＝；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，

設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3），
∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）
＝﹣x2+x+2
又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ
＝PQ?AG＝（﹣x2+x+2）×3＝﹣（x﹣）2+，
∴△APC面積的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法，利用函數(shù)關(guān)系式求最值，利用對(duì)稱(chēng)知識(shí)求最值，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．


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