?2022年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）
1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（　?。?br /> A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請問這組評分的眾數(shù)是（　?。?br /> A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3
4．（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
6．（3分）一元一次不等式組的解集為（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°
8．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形
B．同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形
9．（3分）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，BC為圓O切線，C為切點，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（　　）

A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）分解因式：a2﹣1＝　 ?。?br /> 12．（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為 　 　．
13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值 　 　．

15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長為 　 ?。?br />
三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．
17．（7分）化簡求值：（﹣1）÷，其中x＝4．
18．（8分）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查總人數(shù)為 　 　，“合格”人數(shù)的百分比為 　 　；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為 　 　；
（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為 　 ?。?br /> 19．（8分）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．
（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．
（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少．
20．（8分）二次函數(shù)y＝2x2，先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上．
y＝2x2
y＝2（x﹣3）2+6
（0，0）
（3，m）
（1，2）
（4，8）
（2，8）
（5，14）
（﹣1，2）
（2，8）
（﹣2，8）
（1，14）
（1）m的值為 　 ?。?br /> （2）在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出y＝﹣x2+5與y＝x2的交點坐標；
（3）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側，若y1＞y2，則x1　 　x2．（填不等號）

21．（9分）一個玻璃球體近似半圓O，AB為直徑．半圓O上點C處有個吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點為D，OA＝4．
（1）如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長度．
（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓O相切，H為切點，M為OB上一點，MH為入射光線，NH為反射光線，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的長度．
（3）如圖③，M是線段OB上的動點，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交圓O于點N，在M從O運動到B的過程中，求N點的運動路徑長．

22．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD＝8，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH＝CH，求AE的長．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點P，求PC的長．



2022年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）
1．【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．
【解答】解：A．因為3×＝1，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項A符合題意；
B．因為﹣2×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項B不符合題意；
C．因為3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互為倒數(shù)，因此選項C不符合題意；
D．因為﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互為倒數(shù)，因此選項D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了倒數(shù)，理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是正確判斷的關鍵．
2．【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可．
【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；
B．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；
C．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；
D．主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關鍵．
3．【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
【解答】解：∵這七位同學的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
∴這組評分的眾數(shù)為9.3，
故選：D．
【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義．
4．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：1.5萬億＝1500000000000＝1.5×1012．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2?a6＝a8，故本選項符合題意；
B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本選項不合題意；
C．2（a+b）＝2a+2b，故本選項不合題意；
D．2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項不合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
6．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式組的解集為：1≤x＜2．
故選：D．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
7．【分析】由題意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB＝30°，進而可求解．
【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，

∵BC∥EF，
∴∠DCB＝∠F＝30°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故選：C．
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
8．【分析】A．應用菱形的判定方法進行判定即可得出答案；
B．應用圓周角定理進行判定即可得出答案；
C．應用矩形的判定方法進行判定即可得出答案；
D．應用正方形的判定方法進行判定即可得出答案．
【解答】解：A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；
B．同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；
C．對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；
D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法進行求解是解決本題的關鍵．
9．【分析】設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)”分別得出等量關系求出答案．
【解答】解：設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，
根據(jù)題意可列方程組為：．
故選：C．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．
10．【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，可以先證明△ABC和△COD，再由∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，進而得出S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面積之比為1：2．
【解答】解：如圖，連接OC，
∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，
∴OC⊥BC，
即∠OCB＝90°，
∴∠COD+∠OBC＝90°，
又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝∠COD，
∵DE是⊙O的直徑，
∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，
又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，
∴∠A＝∠OCD，
在△ABC和△COD中，
，
∴△ABC≌△COD（AAS），
又∵EO＝DO，
∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，
∴S△ABC＝S△DCE，
即△ABC和△CDE面積之比為1：2，
故選：B．

【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．
故答案為：（a+1）（a﹣1）．
【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵．
12．【分析】符合選拔條件的人數(shù)＝該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的分率，列出算式計算即可求解．
【解答】解：1200×＝900．
答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900．
故答案為：900．
【點評】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的分率．
13．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4m＝0，然后解關于m的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝62﹣4m＝0，
解得m＝9．
故答案為：9．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
14．【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標，進一步求得k＝．
【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，
由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，
∴AA′＝OB＝OA′，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，
∴OB′＝2，
∴OE＝OB′＝1，
∴B′E＝OE＝，
∴B′（1，），
∵B'在反比例函數(shù)y＝上，
∴k＝1×＝．
故答案為：．

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化﹣性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
15．【分析】將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，利用SAS證明△EDH≌△CDB，得EH＝CB＝5，∠HED＝∠BCD＝90°，從而得出HE∥DC∥AB，則△ABF∽△EHF，即可解決問題．
【解答】解：將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，延長HE交BC于G，

∴△BDH是等腰直角三角形，
∴∠HBD＝45°，
∵∠FBD＝45°，
∴點B、F、H共線，
又∵△EDC是等腰直角三角形，
∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，
∴△EDH≌△CDB（SAS），
∴EH＝CB＝5，∠DHE＝∠CBD，
∴∠BGH＝∠BDH＝90°，
∴HE∥AB，
∴△ABF∽△EHF，
∴，
∵AE＝2，
∴，
∴AF＝，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．【分析】利用零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．
【點評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
17．【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可．
【解答】解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
當x＝4時，
原式＝
＝．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
18．【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；
（2）總人數(shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；
（3）用360°乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；
（4）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽查的總人數(shù)為8÷16%＝50（人），
“合格”人數(shù)的百分比為1﹣（32%+16%+12%）＝40%，
故答案為：50人，40%；
（2）補全圖形如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°×32%＝115.2°，
故答案為：115.2°；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果，
所以剛好抽中甲乙兩人的概率為＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹狀圖是解題的關鍵．
19．【分析】（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本單價為（x+1）元，根據(jù)用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣列方程，從而可解決問題；
（2）設甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本購買了（100﹣a）件，列出w關于a的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本單價為（x+1）元，
由題意得，，
解得x＝11，
經(jīng)檢驗x＝11是原方程的解，且符合題意，
∴乙類型的筆記本單價為x+1＝11+1＝12（元），
答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元；
（2）設甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本購買了（100﹣a）件，
∵購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，
∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，
解得25≤a≤100，
根據(jù)題意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，
∵﹣1＜0，
∴w隨a的增大而減小，
∴a＝100時，w最小值為﹣100+1200＝1100（元），
答：最低費用為1100元．
【點評】本題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的運用等知識，根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分析對應點的坐標；
（2）利用描點法畫函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組求得兩函數(shù)的交點坐標；
（3）結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析求解．
【解答】解：（1）將（0，0）先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應點的坐標為（3，6），
∴m＝6，
故答案為：6；
（2）平移后的函數(shù)圖象如圖：

聯(lián)立方程組，
解得，
∴y＝﹣x2+5與y＝x2的交點坐標為（，），（﹣，）；
（3）∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側，
當P，Q兩點同在對稱軸左側時，若y1＞y2，則x1＜x2，
當P，Q兩點同在對稱軸右側時，若y1＞y2，則x1＞x2，
故答案為：＜或＞．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)題意得出DF是△COM的中位線，即點D是OC的中點，據(jù)此求解即可；
（2）過點N作ND⊥OH于點D，根據(jù)題意得到△NHD是等腰直角三角形，則ND＝HD，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出ND＝，OD＝，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）如圖，當點M與點O重合時，點N也與點O重合，當點M運動至點B時，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA+的長，據(jù)此求解即可．
【解答】解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，
∴DF是△COM的中位線，
∴點D是OC的中點，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2；
（2）如圖②，過點N作ND⊥OH于點D，

∵∠OHN＝45°，
∴△NHD是等腰直角三角形，
∴ND＝HD，
∵tan∠COH＝，∠NDO＝90°，
∴＝，
設ND＝3x＝HD，則OD＝4x，
∵OH＝OA＝4，
∴OH＝3x+4x＝4，
∴x＝，
∴ND＝×3＝，OD＝×4＝，
∴ON＝＝；
（3）如圖，當點M與點O重合時，點N也與點O重合，當點M運動至點B時，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA+的長，

∵∠HOM＝50°，OH＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH＝65°，
∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT，
∴∠OTH＝∠OHT＝65°，
∴∠TOH＝50°，
∴∠AOT＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴的長＝＝π，
∴點N的運動路徑長＝4+π．
【點評】此題是圓的綜合題，考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式，熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式是解題的關鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，得AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，即得∠BFG＝90°＝∠C，可證Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；
（2）延長BH，AD交于Q，設FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，有82+x2＝（6+x）2，得x＝，DH＝DC﹣HC＝，由△BFG∽△BCH，得＝＝，BG＝，F(xiàn)G＝，而EQ∥GB，DQ∥CB，可得＝，即＝，DQ＝，設AE＝EF＝m，則DE＝8﹣m，因＝，有＝，即解得AE的長為；
（3）分兩種情況：（Ⅰ）當DE＝DC＝2時，延長FE交AD于Q，過Q作QH⊥CD于H，設DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，CP＝2x，由AE是△AQF的角平分線，有＝①，在Rt△HQE中，（2﹣x）2+（x）2＝y(tǒng)2②，可解得x＝，CP＝2x＝；
（Ⅱ）當CE＝DC＝2時，延長FE交AD延長線于Q'，過Q'作Q'H'⊥CD交CD延長線于H'，同理解得x'＝，CP＝．
【解答】（1）證明：∵將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，
∴∠BFG＝90°＝∠C，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；
（2）解：延長BH，AD交于Q，如圖：

設FH＝HC＝x，
在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2，
∴82+x2＝（6+x）2，
解得x＝，
∴DH＝DC﹣HC＝，
∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，
∴△BFG∽△BCH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BG＝，F(xiàn)G＝，
∵EQ∥GB，DQ∥CB，
∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB，
∴＝，即＝，
∴DQ＝，
設AE＝EF＝m，則DE＝8﹣m，
∴EQ＝DE+DQ＝8﹣m+＝﹣m，
∵△EFQ∽△GFB，
∴＝，即＝，
解得m＝，
∴AE的長為；
方法2：連接GH，如圖：

∵CH＝FH，GH＝GH，
∴Rt△FGH≌Rt△CGH（HL），
∴CG＝FG，
設CG＝FG＝x，則BG＝8﹣x，
在Rt△BFG中，BF2+FG2＝BG2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴BG＝BC﹣x＝，
∵∠GBE＝∠AEB＝∠FEB，
∴EG＝BG＝，
∴EF＝EG﹣FG＝；
（3）解：方法一：
（Ⅰ）當DE＝DC＝2時，延長FE交AD于Q，過Q作QH⊥CD于H，如圖：

設DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，
∵CP∥DQ，
∴△CPE∽△QDE，
∴＝＝2，
∴CP＝2x，
∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，
∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，
∴AE是△AQF的角平分線，
∴＝，即＝①，
∵∠D＝60°，
∴DH＝DQ＝x，HE＝DE﹣DH＝2﹣x，HQ＝DH＝x，
在Rt△HQE中，HE2+HQ2＝EQ2，
∴（2﹣x）2+（x）2＝y(tǒng)2②，
聯(lián)立①②可解得x＝，
∴CP＝2x＝；
（Ⅱ）當CE＝DC＝2時，延長FE交AD延長線于Q'，過Q'作Q'H'⊥CD交CD延長線于H'，如圖：

設DQ'＝x'，Q'E＝y(tǒng)'，則AQ'＝6+x'，
同理∠Q'AE＝∠EAF，
∴＝，即＝，
由H'Q'2+H'E2＝Q'E2得：（x'）2+（x'+4）2＝y(tǒng)'2，
可解得x'＝，
∴CP＝x'＝，
綜上所述，CP的長為或．
方法二：
（Ⅰ）當DE＝DC＝2時，連接CF，過P作PK⊥CD于K，如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠ACD＝60°，AD＝AC，
∴∠PCK＝60°，
∵將△ADE沿AE翻折得到△AFE，
∴∠AFE＝∠D＝60°＝∠ACB，AF＝AD＝AC，EF＝DE＝2，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PF＝PC，
設PF＝PC＝2m，
在Rt△PCK中，CK＝m，PK＝m，
∴EK＝EC﹣CK＝4﹣m，
在Rt△PEK中，EK2+PK2＝PE2，
∴（4﹣m）2+（m）2＝（2+2m）2，
解得m＝，
∴PC＝2m＝；
（Ⅱ）當CE＝DC＝2時，連接CF，過P作PT⊥CD交DC延長線于T，如圖：

同（Ⅰ）可證AC＝AD＝AF，∠ACB＝60°＝∠D＝∠AFE，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴∠ACF﹣∠ACB＝∠AFC﹣∠AFE，即∠PCF＝∠PFC，
∴PC＝PF，
設PC＝PF＝2n，
在Rt△PCT中，
CT＝n，PT＝n，
∴ET＝CE+CT＝2+n，EP＝EF﹣PF＝DE﹣PF＝4﹣2n，
在Rt△PET中，PT2+ET2＝PE2，
∴（n）2+（2+n）2＝（4﹣2n）2，
解得n＝，
∴PC＝2n＝，
綜上所述，CP的長為或．
【點評】本題考查四邊形的綜合應用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，勾股定理及應用等知識，解題的關鍵是方程思想的應用．
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