2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第八十三中學(xué)高二下學(xué)期6月復(fù)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第八十三中學(xué)高二下學(xué)期6月復(fù)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
  沈陽市第八十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期6月復(fù)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共八個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若等比數(shù)列{an}滿足a1+a2＝3，a4+a5＝81，則數(shù)列{an}的公比為（　?。?/span>A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 33. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)證明A  B. C.  D. 4. 下列函數(shù)中，是其極值點的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為（    ）A. 6 B. 7 C. 9 D. 106. 函數(shù)有極值的充分但不必要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（    ）A  B. C.  D. 8. 已知函數(shù)在上的最小值為，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本大題共四個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9. 已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（    ）A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C.  D. 10. 數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，前n項和為，滿足，則下列選項正確的是（　?。?/span>A.  B. C. 當(dāng)時，Sn最小 D. 時，n的最小值為711. 已知函數(shù)，下列說法正確的有（   ）A. 的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)B. 在處的切線方程為y=1C. 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則D. 的極大值點為(1，1)12. 已知函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（    ）A. 存在唯一極值點，且B. 存在實數(shù)，使得C. 方程有且僅有兩個實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D. 當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將答案寫在答題紙的相應(yīng)橫線上.13. 在等差數(shù)列{an}中，a3＝3，公差d＝﹣2，則a6＝_____．14. 若函數(shù)的兩個零點是2和3，則不等式 的解集為________ ．15. 拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常稱為阿基米德三角形，因為阿基米德最早利用逼近的思想證明了：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面積的．已知為拋物線上兩點，則在A點處拋物線C的切線的斜率為_______；弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為_________．16. 若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本大題共六個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．已知是公差為的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，是正項等比數(shù)列，，，試比較與的大小，并說明理由．18. 已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S3＝21，S5＝55．（1）求an、Sn；（2）若數(shù)列的前n項和Tn，求滿足的最小正整數(shù)n．19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)曲線在處的切線與直線垂直時，求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20. 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納5元的管理費，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件.已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件，經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元，最高不超過41元.（1）求的值；（2）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值.21. 已知數(shù)列{an}的前n項和為，，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Tn；（3）若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的k的取值范圍．22. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）若是函數(shù)的極值點，求a的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，證明：. 
答案1-5:DDDBD 6-8:AAB 9.BCD 10.ABD 11.BC 12.ACD 13. ﹣314. 15. ①.     ②. 16. 17. 解：因為是公差為，首項為的等差數(shù)列，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，若選①，由，，則，所以，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；若選②，由，得，則，所以，，，所以；若選③，由，得，得，則，則，，則，則.18. 【小問1】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，即，解得，故， 【小問2】由（1）得，.故，令有，即，解得，故滿足滿足的最小正整數(shù)為1919. 由，知：（1）由題意，，解得，故.（2）由上知：，當(dāng)時，則，令有，則在上單調(diào)遞增；令有或，則在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則，令有，則在上單調(diào)遞增；令有，則在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.20. 【小問1】由題意可知，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件即，解得，【小問2】【小問3詳解】令，，令，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，為減函數(shù)即時，∴當(dāng)每年產(chǎn)品的售價為36元時，分公司一年的利潤最大，最大值為21. 【小問1】因為①，當(dāng)n＝1時，解得．當(dāng)n≥2時，②，①﹣②得，整理得，即，所以數(shù)列{an}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列；所以．數(shù)列{bn}滿足b1＝1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2＝0上．所以bn+1﹣bn＝2（常數(shù)），所以數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以bn＝2n﹣1．【小問2】由（1）得則①，②，①﹣②得，整理得．【小問3】由（1）得，所以，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，所以，即的最大值為1，因為對所有的正整數(shù)n都有都成立，所以，可得，所以恒成立，只需滿足即可，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故k＜2，則k的取值范圍為．22. 【小問1】解：，因為是函數(shù)的極值點，所以，解得，當(dāng)時，檢驗符合題意，所以a的值為；【小問2】解：，，令，得或，當(dāng)時，令，得或，令，得；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，令，得或，令，得；綜上，當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問3】證明：當(dāng)時，，設(shè)， 因為，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以存在 ，使，即，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，所以，從而得證.