2023屆高三11份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDBAABDABDABCABDBD5.A  解析：由題可得圓臺(tái)型紙杯的體積為，小鐵球的體積為，由題可得，即.6.B  解析：依題意可知函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，設(shè)，則函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，∴是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.因此函數(shù)也是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故可以排除選項(xiàng)A和D；當(dāng)時(shí)，，由此排除選項(xiàng)C，故選B.7.D  解析：連接OP，則，∵點(diǎn)P在線段CD上，∴，∴，則，故選D.8.A  解析：構(gòu)造函數(shù)，則，∴在上是減函數(shù)，故，∴.10.ABC  解析：如圖所示，將三棱錐P-ABC放到正方體模型中，根據(jù)條件容易求得正方體的棱長為2.在旋轉(zhuǎn)過程中，C點(diǎn)的的軌跡是以D點(diǎn)為圓心，DC為半徑的圓的四分之一,其長度為，A正確；由得,∴點(diǎn)B到平面PAC的距離為，B正確；易得△PAC為正三角形，∴直線AP與直線PC所成角為，C正確；建系計(jì)算所得直線AB與平面PBC所成角的正弦值為，D錯(cuò)誤.11.ABD  解析：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴成立，故A正確；∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴，故B正確；∵，∴，∴.記，則，∴，∴，即.故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故D正確.12.BD  解析：由得，令，則故有，可得，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即在上單調(diào)遞增，故無極大值，A錯(cuò)誤；∵，，由得，∴，D正確；，C錯(cuò)誤；∵，，∴在上單調(diào)遞增，∴.∵在上單調(diào)遞增  ∴ 故有， B正確.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） [13..       14.           15.            16. 15.  解析:由，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，∴切線方程為，又在切線上，，即有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又時(shí)，；時(shí)，，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.  解析：記正四棱錐高與側(cè)棱的夾角為,高為,底面中心到底面各頂點(diǎn)的距離為.∵正四棱錐外接球的體積為,∴外接球的半徑又,,,正四棱錐的底面積.故該正四棱錐的體積.令,.,.令,,則.故當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增;∴當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), ,∴,，∴該正四棱錐體積的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：(1)由題知，依題意得，故.（4分）（2）∵是的充分條件，∴，結(jié)合數(shù)軸可知，即.（10分）18.解析：（1）正弦定理角化邊得，再用余弦定理得，∴，又，∴，即，∴.（6分）（2）∵，∴（其中），∴，∵三點(diǎn)共線，∴，∴，∴.（12分）19.解析：（1）令，得，令，得.（2分）（2）根據(jù)題意得，，∴， ∴數(shù)列是，的等比數(shù)列，故.（7分）（3）由（2）可得，∴數(shù)列前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和..（12分） 解析：（1）取AD,CD的中點(diǎn)O,G,連接PO,FG,MG，OC,則OC=AB=2,OP=.∵PC=,∴,∴BAPO,又BAAD,ADPO=O,∴BA平面PAD.∵M,G分別為CE,CD的中點(diǎn)，∴MG//PD,且MG不在平面PAD內(nèi)，∵PD在平面PAD內(nèi)，∴MG//平面PAD.同理，FG//平面PAD.∵MGFG=G，∴平面FGM//平面PAD,∴BA平面FGM.∵FM在平面FGM內(nèi)，∴BAFM.（4分）（2）由（1）可知AB⊥平面PAD,∴∠AEF即為直線EF與平面PAD所成的角.∵,∴當(dāng)AE的長最小時(shí)，∠AEF最大，此時(shí)AE⊥PD,即E為PD的中點(diǎn).因此，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OC所在的直線為x軸，OD所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,.∴,設(shè)平面ACE的法向量為,則,令得，由題意易知平面PAD的一個(gè)法向量為,∴,∴平面ACE與平面PAD夾角的余弦值為.（12分）21.解析：（1）由題意得，解得.設(shè)經(jīng)過分鐘，這杯茶水降溫至，則，解得（分鐘），故欲將這杯茶水溫度降至，大約還需要13分鐘.（5分）（2）當(dāng)該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最大利潤為3400萬元.設(shè)2022年該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)的利潤為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最大值3400萬元；當(dāng)時(shí)，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)等號成立，∴當(dāng)x=60時(shí)取最大值3380萬元，∵，∴當(dāng)該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最大利潤為3400萬元.（12分）22.解析：（1）令，由題意有兩個(gè)不同的零點(diǎn)：，當(dāng)m≤0時(shí)，上恒成立上單增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)m＞0時(shí)：單增；單減，要使得g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則，，取，則，，使得，時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意.（5分）(2），，，令，則對t>1恒成立，h（t）在t>1時(shí)單增，，令，則，要證，只需證，只需證，又，只需證，令，，∴.（12分）

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