2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題（本卷滿分150分，共4頁，考試時間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．己知，，若，則集合P的子集的個數(shù)為（    ）A．2     B．3      C．4      D．82．“”是“”的（    ）A．充分條件         B．必要條件     C．充要條件         D．既不充分又不必要條件3．命題“，，使得”的否定形式是（    ）A．，，使得       B．，，使得C．，，使得        D．，，使得4．若函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>    ）A．     B．      C．         D．5．已知函數(shù)為上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A．    B．    C．    D．6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)若一條魚的游速是，則這條魚的耗氧量是______個單位．（    ）A．2400     B．2700     C．6400       D．81007．關(guān)于x的方程，有下列四個命題：甲：是該方程的根；       乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和是為1；     ?。涸摲匠虄筛愄枺?/span>如果只有一個假命題，則該命題是（    ）A．甲      B．乙     C．丙      D．丁8．已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（    ）A．    B．    C．     D．2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的有（    ）A．若，則                B．若，則C．若，，則    D．若，則10．若某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，則同時愛好這兩項(xiàng)的人數(shù)可能有（    ）A．22        B．21       C．5         D．411．已知函數(shù)，則（    ）A．是上的偶函數(shù)              B．是上的偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減      D．當(dāng)時，的最大值是412．設(shè)m為非零常數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．對于任意的實(shí)數(shù)x，下列說法正確的是（    ）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知集合，，，則______．14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)______．15．已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．16．已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10，則a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，試用a，b表示．18．（12分）己知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明．19．（12分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍．20．（12分）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為4萬元和9萬元這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）若的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則該函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)．（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）1．C   2．B   3．D   4．A   5．A   6．B   7．B   8．D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）9．BC    10．ABC    11．BCD    12．AC三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．     14．或4     15．     16．四、解答題（本大題共6個小題，共70分）17．解：（1）      5分（2）．           10分18．解：（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，即，       2分所以在上恒成立，所以，                                 6分（2）由（1），在上單調(diào)遞減；          7分設(shè)且，則                          8分                10分因?yàn)?/span>，所以，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．                       12分19．解：（1）當(dāng)時，因?yàn)?/span>，          2分所以         6分（2）         8分因?yàn)椤?/span>”是“”的充分條件，所以，                              10分所以，解得或．                    12分20．解：（1）設(shè)，，由已知得，即          6分兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，即，        8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，               10分答：這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。?/span>        12分21．解：（1）當(dāng)時，，所以，解得或，                5分所以不等式的解集是或．              6分（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，                7分當(dāng)時，不合題意；               8分當(dāng)時，不合題意；                10分當(dāng)時，則只需，即，解得，故．                     12分22解：（1）設(shè)，則，所以，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，                        2分當(dāng)時，                          4分當(dāng)時，，且，所以函數(shù)，的值域?yàn)?/span>所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>                     5分又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為             6分（2）因?yàn)?/span>，當(dāng)時，，所以由（1）知由題意，得是的值域的子集，                   6分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上，對稱軸為①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得                              8分②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得，不符合                  10分③當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得                11分綜上所述，                     12分

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