?九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題
滿(mǎn)分150分 時(shí)間：150分鐘
一.單選題。（每小題4分，共40分）
1.若ab=53，則a－bb的值為（ ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根是（ ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，添加下面一個(gè)條件，能使矩形ABCD為正方形的是（ ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD

（第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）
5.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則樹(shù)的高度為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如圖，將一張矩形紙片沿兩長(zhǎng)邊中點(diǎn)所在的直線(xiàn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比是（ ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函數(shù)y=kx（k≠0）與函數(shù)y=﹣kx+k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，列方程正確的是（ ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一個(gè)不透明的口袋中，放置3個(gè)黃球，1個(gè)紅球和n個(gè)黃球，這些球除了顏色其它都相同 ，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)秋出現(xiàn)的頻率，如圖所示，則n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8

（第9題圖） （第10題圖）
10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=kx圖象上，若直線(xiàn)BC的函數(shù)表示式為y=12x－4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空題。（每小題4分，共24分）
11.如圖，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，則BD的長(zhǎng)為 .

（第11題圖） （第14題圖） （第15題圖）
12.某醫(yī)院需從A，B，C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力一項(xiàng)工作，恰好抽取B和C的概率是 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一個(gè)根，則m2－m+2021的值為 .
14.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（4，n），當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 .
15.如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹(shù)的高度，小明拿來(lái)一面鏡子，平放在離樹(shù)根部5m的地面上，然后沿著樹(shù)根和鏡子所在直線(xiàn)后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好鏡中看到樹(shù)的頂端，小明估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹(shù)的高度是 m。
16.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，點(diǎn)M是矩形CDEF的對(duì)角線(xiàn)DF的中點(diǎn)，連接MB，若AB=63，AC=6，則MB的最小值是 .

（第16題圖）
三.解答題。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3





18.（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，連接BE，CF，證明∠AEB=∠F。





19.（6分）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BDA=∠BAC，求BD的長(zhǎng).








20.（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
（1）在圖中畫(huà)出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1.
（2）以點(diǎn)M（1，2）為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2.
（3）填空：點(diǎn)A2坐標(biāo) ；△ABC和△A2B2C2的周長(zhǎng)比是 .



21.（8分）目前，微信，支付寶，共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu)給我們生活帶來(lái)了很多便利，九（1）班學(xué)生對(duì)在校內(nèi)你最認(rèn)可的新生事物進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人，（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
（1）依據(jù)圖中信息求出m= ，n= 。
（2）補(bǔ)全完整圖形.
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估算全校1500名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可微信和支付寶這兩種新生事物？




22.（8分）一個(gè)不透明口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏.
（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明贏的概率.
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)明理由.







23.（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一點(diǎn)，過(guò)E做EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接AF.
（1）證明：△ABE∽△ECF.
（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng).

24.（10分）2020年，某家庭純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，到2022年，家庭收入為3600元.
（1）求該家庭2022年到2022年人均收入的年平均增長(zhǎng)率.
（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2023年家庭年收入是否達(dá)到4200元？









25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A（n，4），B（2，2）兩點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)表達(dá)式。
（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB左側(cè)x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)，與第三象限的反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線(xiàn)段AC被y軸分成長(zhǎng)度為1：2兩部分時(shí)，求BC的長(zhǎng).










26.（12分）（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE，CD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，求∠EBD度數(shù).
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)且BD=1，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，連接BE，求BE的長(zhǎng).

圖1 圖2 圖3



















答案解析
一.單選題。（每小題4分，共40分）
1.若ab=53，則a－bb的值為（ B ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ C ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根是（ A ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，添加下面一個(gè)條件，能使矩形ABCD為正方形的是（ B ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD

（第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）
5.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則樹(shù)的高度為（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如圖，將一張矩形紙片沿兩長(zhǎng)邊中點(diǎn)所在的直線(xiàn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比是（ D ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函數(shù)y=kx（k≠0）與函數(shù)y=﹣kx+k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ C ）
A. B. C. D.
8.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，列方程正確的是（ C ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一個(gè)不透明的口袋中，放置3個(gè)黃球，1個(gè)紅球和n個(gè)黃球，這些球除了顏色其它都相同 ，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)秋出現(xiàn)的頻率，如圖所示，則n的值是（ C ）
A.4 B.5 C.6 D.8

（第9題圖） （第10題圖）
10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=kx圖象上，若直線(xiàn)BC的函數(shù)表示式為y=12x－4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（ D ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空題。（每小題4分，共24分）
11.如圖，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，則BD的長(zhǎng)為 4 .

（第11題圖） （第14題圖） （第15題圖）
12.某醫(yī)院需從A，B，C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力一項(xiàng)工作，恰好抽取B和C的概率是 13 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一個(gè)根，則m2－m+2021的值為 2022 .
14.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（4，n），當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 x＜0或1＜x＜4 .
15.如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹(shù)的高度，小明拿來(lái)一面鏡子，平放在離樹(shù)根部5m的地面上，然后沿著樹(shù)根和鏡子所在直線(xiàn)后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好鏡中看到樹(shù)的頂端，小明估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹(shù)的高度是 8 m。
16.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，點(diǎn)M是矩形CDEF的對(duì)角線(xiàn)DF的中點(diǎn)，連接MB，若AB=63，AC=6，則MB的最小值是 9－23 .

（第16題圖）
三.解答題。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3
解：（x－9）（x+5）=0 解：（x－1）（x－3）=0
x1=9，x2=﹣5 x1=1，x2=3


18.（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，連接BE，CF，證明∠AEB=∠F。

證明：∵在菱形ABCD中
∴AD∥BC AB=BC
∴∠A=∠CBF
在△ABE和△BCF中
AE=BF∠A=∠CBFAB=BC
∴△ABE≌△BCF
∴∠AEB=∠F
19.（6分）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BDA=∠BAC，求BD的長(zhǎng).

解：∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B
∴△ABD∽△ABC
∴BDAB=ABBC
∵AB=4，BC=8
即BD4=48
∴BD=2

20.（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
（1）在圖中畫(huà)出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1.
（2）以點(diǎn)M（1，2）為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2.
（3）填空：點(diǎn)A2坐標(biāo) ；△ABC和△A2B2C2的周長(zhǎng)比是 .
（1）（2）
（3）（3，6） 1：2

21.（8分）目前，微信，支付寶，共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu)給我們生活帶來(lái)了很多便利，九（1）班學(xué)生對(duì)在校內(nèi)你最認(rèn)可的新生事物進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人，（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
（1）依據(jù)圖中信息求出m= ，n= 。
（2）補(bǔ)全完整圖形.
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估算全校1500名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可微信和支付寶這兩種新生事物？

（1）100 35
（2）略
（3）1800×40+35100=1350人
答：大約1350人






22.（8分）一個(gè)不透明口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏.
（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明贏的概率.
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)明理由.

（1）
共有9種等可能性，其中兩次摸出所標(biāo)字母有5種，小明贏的概率P=59
（2）小明贏的可能性是P=59，小剛贏的概率是P=1－59=49
59＞49
不公平


23.（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一點(diǎn)，過(guò)E做EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接AF.
（1）證明：△ABE∽△ECF.
（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng).

（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）∵△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF
∴96=3CF
∴CF=1

24.（10分）2020年，某家庭純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，到2022年，家庭收入為3600元.
（1）求該家庭2022年到2022年人均收入的年平均增長(zhǎng)率.
（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2023年家庭年收入是否達(dá)到4200元？

（1）解設(shè)：平均增長(zhǎng)率為x.
2500（1+x）2=3600
（1+x）2=3625
x1=20% x2=﹣2.2（舍去）
（2）3600×（1+20%）=4320元
4320＞4200
能達(dá)到


25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A（n，4），B（2，2）兩點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)表達(dá)式。
（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB左側(cè)x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)，與第三象限的反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線(xiàn)段AC被y軸分成長(zhǎng)度為1：2兩部分時(shí)，求BC的長(zhǎng).

（1）將B（2，2）代入y=kx得
k=2×2=4
將A（n，4）代入反比例函數(shù)y=4x
n=1，
將A（1，4），B（2，2）代入y=ax+b
k+b=42k+b=2 解得k=﹣2b=6
y=﹣2x+6
（2）解設(shè)P（m，0）
△ABP的面積=（3－m）×4÷2－（3－m）×2÷2=1
m=2
P（2，0）
（3）設(shè)直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)I，如圖分別過(guò)點(diǎn)A，C作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為H，K，則AH∥CK.
∴△AHI∽△CKI
∴AHCK=AICI
當(dāng)AI：CI=1：2時(shí)，AH:CK=1:2，又AH=1，
∴CK=2，
∴xC=﹣2
將xC=﹣2代入y=4x
得到y(tǒng)=﹣2
∴C（﹣2，﹣2）
∴BC=42
當(dāng)CI：AI1：2時(shí)，C（﹣12，﹣8）
∴BC=5172

26.（12分）（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE，CD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，求∠EBD度數(shù).
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)且BD=1，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，連接BE，求BE的長(zhǎng).

圖1 圖2 圖3
（1）BE=CD BE⊥CD
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG∥MD交BC于點(diǎn)G，△BDM∽△BGA
∴DMAG=BMAB
過(guò)點(diǎn)A作AF∥ME交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則△BME∽△BAF
∴EMAF=BMAB
∴DMAG=EMAF
∵M(jìn)D=ME
∴AF=AG
∵AG∥DM
∴∠BMD=∠BAG
∵M(jìn)E∥AF
∴∠BME=∠BAF
∴∠FAG=90°
在Rt△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∴∠ABF=∠C=45°
∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=90°
（3）3


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