2022. 11
本試卷共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,則
A. B. C. D.
2.若命題“”為假命題,則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
3.設,則
A. B. C. D.
4.為調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,學校決定采用隨機數表法從高三800名
學生中隨機抽取80名進行調查,將800名學生進行編號,編號分別為,
800.下面提供的是隨機數表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45
若從隨機數表中第5行第6列開始向右依次讀取3個數據作為抽取學生的編號,則抽到的第5名學生的編號是
A.007 B.253 C.328 D.736
5.在學習《數學探究活動:得到不可達兩點之間的距離》時,小明所在的小組決定測量本校人工湖兩側$C,D$兩點間的距離,除了觀測點外,他們又選了兩個觀測點,測得,則利用已知觀測數據和下面三組新觀測角中的一組,就可以求出間的距離是
①和;②和;③和.
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①和②和③
6.函數與的圖像有且只有一個公共點,則實數的取值范圍為
A. B. C.或 D.或或
7.對于函數,若存在常數,使得對任意的,都有成立,我們稱函數為“同比不增函數”.若函數是“同比不增函數",則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
8.已知數列的前項和為,滿足,則下列結論正確的是
A. B. C.數列是等比數列 D.
二、多項選擇題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分.
9.某市新冠肺炎疫情工作取得階段性成效,為加快推進各行各業(yè)復工復產,對當地進行連續(xù)11天調研,得到復工復產指數折線圖(如圖所示),下列說法錯誤的是
A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加
B．這11天期間，復產指數的極差大于復工指數的極差
C．第3天至第11天復工復產指數均超過80％
D．第9天至第11天復工指數的增量大于復產指數的增量
10.已知,且,則
A. B.
C. D.的充要條件是
11.佼波那契數列又稱黃金分割數列,因意大利數學家列昂納多-斐波那契以兔子繁殖為例子而引人,故又稱為“兔子數列”,在現代物理、準晶體結構、化學等領域都有直接的應用.在數學上,芠波那契數列被以下遞推的方法定義:數列滿足:,.則下列結論正確的是
A. B.是奇數
C. D.被4除的余數為0
12.定義在上的函數的導函數為,對于任意實數,都有,且滿足,則
A.函數為偶函數
B.
C.不等式的解集為
D.若方程有兩個根,則
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應位置.
13.展開式中的系數為_______.
14.設函數,則________.
15.一個盒子中有4個白球,個紅球,從中不放回地每次任取1個,連取2次,已知第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為,則________.
16.在中,點是$BC$上的點,$AD$平分面積是面積的2倍,且,則實數的取值范圍為________；若的面積為1,當最短時,______.(第一空2分,第二空3分)
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚.
17.（10分)
定義在上的函數和,滿足,且,其中.
(1)若,求的解析式;
(2)若不等式的解集為,求的值.
18.(12分)
在(1),(2)函數圖像的一個最低點為,(3)函數圖像上相鄰兩個對稱中心的距離為,這三個條件中任選兩個補充在下面問題中,并給出問題的解答.
已知函數,滿足
(1)求函數的解析式及單調遞增區(qū)間;
(2)在銳角中,,求周長的取值范圍.
19．（12分）
2022年2月22日，中央一號文件發(fā)布，提出大力推進數字鄉(xiāng)村建設，推進智慧農業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯網直播平臺，對本鄉(xiāng)村的農產品進行銷售，在眾多的網紅直播中，隨機抽取了10名網紅直播的觀看人次和農產品銷售量的數據，如下表所示：
參考數據:.
（1）已知觀看人次與銷售量線性相關,且計算得相關系數,求回歸直線方程;
(2)規(guī)定:觀看人次大于等于80(萬次)為金牌主播,在金牌主播中銷售量大于等于90(百件)為優(yōu)秀,小于90(百件)為不優(yōu)秀,對優(yōu)秀賦分2,對不優(yōu)秀賦分1.從金牌主?中隨機抽取3名,若用表示這3名主播賦分的和,求隨機變量的分布列和數學期望.
(附:,相關系數)
20.(12分)
已知等差數列的前項和為,記數列的前項和為.
(1)求數列的通項公式及;
(2)是否存在實數,使得恒成立?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
21.(12分)
為了解新研制的抗病毒藥物的療效,某生物科技有限公司進行動物試驗.先對所有白鼠服藥,然后對每只白鼠的血液進行抽樣化驗,若檢測樣本結果呈陽性,則白鼠感染病毒;若檢測樣本結果呈陰性,則白鼠末感染病毒.現隨機抽取只白鼠的血液樣本進行檢驗,有如下兩種方案:
方案一:逐只檢驗,需要檢驗次;
方案二:混合檢驗,將只白鼠的血液樣本混合在一起檢驗,若檢驗結果為陰性,則只白鼣末感染病毒;若檢驗結果為陽性,則對這只白鼠的血液樣本逐個檢驗,此時共需要檢驗次.
(1)若,且只有兩只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好檢驗3次就能確定兩只咸染病聿白業(yè)的概率;
(2)已知每只白鼠咸染病暃的概率為.
①采用方案二,記檢驗次數為,求檢驗次數的數學期望;
②若,每次檢驗的費用相同,判斨哪種方案檢驗的費用更少?并說明理由.
22.(12分)
已知函數,其中.
(1)求函數的最小值,并求的所有零點之和;
(2)當時,設,數列滿足,且,證明:.觀看人次x（萬次）
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
銷售量y（百件）
80
87
75
86
100
79
93
68
85
77

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