河南省實驗中學2021——2022學年上期期中試卷高三  理科數學  命題人：宋苗珂  審題人：李笑萌   （時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設，則　　A． B． C． D．2.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是 　A． B． C． D．3.已知，，，則　　A． B． C． D．4.模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為　　A．60 B．63 C．66 D．695.函數在單調遞減，且為奇函數．若，則滿足的的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，6.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，7.已知，，則　　A．0和 B． C． D．和08.《九章算術》中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，，，，若三棱錐的所有頂點都在球上，則球的半徑為　　A． B． C． D．9.給定兩個長度為2的平面向量和，它們的夾角為．如圖所示，點在以為圓心2為半徑的圓弧上運動，則的最小值為　　A．         B．         C．0           D．210.已知函數且關于的方程有三個不等實根，則實數的取值范圍為　　A．， B． C． D．，11.棱長為2的正方體中，是棱的中點，點在側面內，若垂直于，則的面積的最小值為　　A．           B．              C．              D．112.已知關于的不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍為　　A．， B．， C．， D．，二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等比數列的公比，其前項和為，且，，則　　．14.設實數、滿足約束條件，則的取值范圍為       ．15.已知橢圓，，是的長軸的兩個端點，點是上的一點，滿足，，設橢圓的離心率為，則       ．16.在中，若，，則的面積為     ．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答）（一）必考題：共60分。17．(12分)正項數列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.  18．(12分)如圖，在中，，，，為內一點，．(1)若，求；(2)若，求．    19．(12分)如圖，正方形所在平面與等邊所在平面互相垂直，設平面與平面相交于直線．(1)求直線與直線所成角的大??；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．     20．(12分)已知橢圓的左、右頂點分別為，，離心率為，過點作直線交橢圓于點，（與，均不重合）．當點與橢圓的上頂點重合時，．(1)求的方程．(2)設直線，的斜率分別為，，求證：為定值． 21．(12分)已知函數．其中(1)當時，求函數的單調區(qū)間；(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數方程](10分)在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），直線的參數方程為為參數）．(1)求和的直角坐標方程；(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23.[選修4-5：不等式選講](10分)設，，．(1)證明：；           (2)證明：．

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