西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期暑期學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=（   ）  A.              B.               C.            D. 2.已知，且，則向量與的夾角為（   ） A．30° B．60° C．120° D．150°3.函數(shù) f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(　　)A．            B．               C．            D．4.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（    ）A．         B． C． D．5.下列命題中錯(cuò)誤的是（   ）A．若為假命題，則與均為假命題B．命題“若，則”的逆命題是真命題C．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”D．命題“，”的否定是“，”6．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（    ）A． B． C． D．7．若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（  ）A． B． C． D．8.已知在三棱錐中，，，，平面平面，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（    ）A．      B．        C．     D．9. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　)　A.   B．2C．3   D．210．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是（    ）A．    B．   C．  D．11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（    ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減     B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減     D．在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（   ）A.21            B.20             C.19          D. 1813．已知函數(shù)的部分函數(shù)圖像如圖所示，點(diǎn)，則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為（  ）A．          B．        C．       D．14.已知函數(shù) ，則函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A． 個(gè)            B． 個(gè)            C． 個(gè)           D． 個(gè) 二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.15．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為       .  16.已知在中，，，則周長(zhǎng)的最大值為____________.17.設(shè)直線l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)與圓(x－1)2＋y2＝8相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，且△ABC的面積等于4，則實(shí)數(shù)m＝________.18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an ,使得aman＝64a，則＋的最小值為____________19．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，　    　．20．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________. ①存在點(diǎn)，使得//平面；②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變． 三、解答題：共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.21．（12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（12分）已知中，角的對(duì)邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長(zhǎng)的最大值. 23. （13分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)（理科做）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值（文科做）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的 距離．        24．（13分）已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．        
數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.     CDCAB   BCBCD   BBDA二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.   15. 1           16.                     17.    18. 2           19.        20. ①②④ 三、解答題：共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.21．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以=3，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?/span>，所以=2，所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為==.22. 【解析】（1）因?yàn)?/span>依次成等差數(shù)列，且公差為    ，因?yàn)?/span>，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長(zhǎng)又    當(dāng)，即：時(shí)，取得最大值.23. (1)因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，且．連結(jié)．因?yàn)?/span>，所以為等腰直角三角形，且，．由知．由，知平面．（理）(2)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得，，，，，，取平面的法向量．設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為．由得，可取，所以．由已知得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以與平面所成角的正弦值為．（文）(2)作⊥，垂足為．又由(1)可得⊥，所以⊥平面．故的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．由題設(shè)可知，，．所以，．所以點(diǎn)到平面的距離為．24. 【解析】(1)設(shè)圓心C(a，0)，則＝2?a＝0或a＝－5(舍)．所以圓C：x2＋y2＝4.(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN?＋＝0?＋＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?－＋2t＝0?t＝4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4，0)時(shí)，能使得∠ANM＝∠BNM總成立． 

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