?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．2018年春運(yùn)，全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（　?。?br /> A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
2．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結(jié)論有（　?。?

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．二元一次方程組的解是(　　)
A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為( )

A．30° B．45° C．50° D．75°
7．如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是（　?。?br />
A．3 B．5 C．6 D．10
8．已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．已知圓A的半徑長(zhǎng)為4，圓B的半徑長(zhǎng)為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。? ）
A．11； B．6； C．3； D．1．
10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則　　

A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時(shí)距離B地800米
C．出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．
12．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝

13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E⊥AC時(shí)，A′B＝____．

14．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．
15．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)_o.
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_(kāi)____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．
18．（8分）畫(huà)出二次函數(shù)y＝(x﹣1)2的圖象．
19．（8分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）

20．（8分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．
成績(jī)分組

組中值

頻數(shù)

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4


（1）求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？
21．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛A，B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具．下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：
型號(hào)
載客量
租金單價(jià)
A
30人/輛
380元/輛
B
20人/輛
280元/輛
注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案總費(fèi)用最??？最省的總費(fèi)用是多少？
22．（10分）化簡(jiǎn)（），并說(shuō)明原代數(shù)式的值能否等于-1．
23．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；
①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；
②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
24．某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
18
24
18
（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．
（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．
【詳解】
29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 29.8億=2980000000＝2.98×1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2、B
【解析】
直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．
【詳解】
在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的數(shù)是：-1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：拋物線開(kāi)口向下，得：a＜0；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正確；
2a+b=0，②正確；
由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故③錯(cuò)誤；
由對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時(shí)，y= 9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤；
觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正確.
正確的結(jié)論有①②⑤，
故選:C
【點(diǎn)睛】
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
4、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.
【詳解】
錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.
5、B
【解析】
利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案
【詳解】
解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
6、B
【解析】
試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．
7、D
【解析】
過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8，得出選項(xiàng)即可．
【詳解】

解：如圖：
過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面積等于12，邊AC=3，
∴×AC×BN=12，
∴BN=8，
∴BM=8，
即點(diǎn)B到AD的最短距離是8，
∴BP的長(zhǎng)不小于8，
即只有選項(xiàng)D符合，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
8、C
【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案．
【詳解】
根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖：

當(dāng)時(shí)，兩條直線無(wú)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
∵圓A的半徑長(zhǎng)為4，圓B的半徑長(zhǎng)為7，它們的圓心距為d，
∴當(dāng)d>4+7或d11或d兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距0，∴y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝21時(shí)，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25種租車(chē)方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)，租金最少，為19460元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．
22、見(jiàn)解析
【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．
【詳解】
原式=[
=
=
=，
若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，
解得：x=0，
因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，
所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）
【解析】
（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），
將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
拋物線的解析是為；
???（2）過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N
，
∵直線PN∥y軸，
∴△PEM～△OEC，
∴
把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，
設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），則點(diǎn)M（x，-x+2），
∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴=，
∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時(shí)，=有最大值1．
②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，
∴D（，0），
∴DA=DC=DB=，
∴∠CDO=2∠BAC，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，
過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，
情況一：如圖
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=，
即，
令P（a，-a2+a+2），
∴PR=a，RC=-a2+a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）
情況二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=，
設(shè)FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=，
∴FG=6k，
∴CG=2k，PG=3k，
∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=，
xP=，-a2+a+2=，即P（，），
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）或（，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類(lèi)討論，以防遺漏．
24、 (1)見(jiàn)解析 （2）選擇搖獎(jiǎng)
【解析】
試題分析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．
試題解析：
（1）樹(shù)狀圖為：

∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，
∴搖出一紅一白的概率=；
（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，
∴搖獎(jiǎng)的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴選擇搖獎(jiǎng)．
【點(diǎn)睛】主要考查的是概率的計(jì)算，畫(huà)樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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