湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

湖湘教育三新探索協(xié)作體2022年11月期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)班級(jí)：_________ 姓名：_________ 準(zhǔn)考證號(hào)：_________（本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A，然后根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系即得..【詳解】，，，，，所以ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.2. 的一個(gè)充分不必要條件是（）A. 或 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解即可.詳解】由，得或，顯然能推出，但不一定能推出，選項(xiàng)CD都推不出，選項(xiàng)A能推出，也能推出或，故選：B3. 已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示，則的值為（）12343－1A. －1 B. 0 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和表格直接求解即可.【詳解】由圖可知，所以，又由表可知，所以．故選：A4. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A. 3 B. －1 C. 1或－3 D. －1或3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念及性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?/span>是冪函數(shù)，所以，解得或3；又在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，故．故選：A．5. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題可得函數(shù)在及時(shí)，單調(diào)遞減，且，進(jìn)而即得.【詳解】由題意可知：在上單調(diào)遞減，即；在上也單調(diào)遞減，即；又是上的減函數(shù)，則，∴，解得．故選：C．6. 已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的 x 取值范圍是（　?。?/span>A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?/span>，所以，解得：.故選：A． 7. 因工作需求，張先生的汽車(chē)一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購(gòu)買(mǎi)汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢(qián)數(shù)一定．問(wèn)哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？（）A. 甲方案 B. 乙方案 C. 一樣 D. 無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，（，且），分別計(jì)算兩種方案的平均油價(jià)，然后比較即得.【詳解】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，（，且），甲方案每次加油的量為；乙方案每次加油的錢(qián)數(shù)為，則甲方案的平均油價(jià)為：，乙方案的平均油價(jià)為：，因?yàn)?/span>，所以，即乙方案更經(jīng)濟(jì)．故選：B．8. 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A. 0 B. 2021 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，再由求得，由此得到的解析式，觀察所求式子容易考慮的值，求之可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，即，解得，所以，又因?yàn)?/span>，所以，解得，所以．因?yàn)?/span>，所以．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 若，則 B. 若，，則C. 若，則 D. 若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC，根據(jù)作差法可判斷BD.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，所以，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，即，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，所以，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10. 下列結(jié)論正確的是（）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式和對(duì)勾函數(shù)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，令，，對(duì)，則，，則，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，因?yàn)?/span>，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，以其名字命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 對(duì)任意實(shí)數(shù)，B. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)C. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，D. 若，則不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合奇偶性、一元二次不等式的解法逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】若是有理數(shù)，則；若是無(wú)理數(shù)，則，故A正確；若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，此時(shí)；若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，此時(shí)；即為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；若是無(wú)理數(shù)，取，則是無(wú)理數(shù)，此時(shí)，，即，故C錯(cuò)誤；若是有理數(shù)，則的解集為；若是有理數(shù)，，顯然不成立，故D錯(cuò)誤．故選：BCD．12. 設(shè)矩形（）的周長(zhǎng)為定值，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 矩形的面積有最大值 B. 的周長(zhǎng)為定值C. 的面積有最大值 D. 線段有最大值【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合圖形折疊的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以．矩形的面積，因?yàn)?/span>，所以無(wú)最大值．故A錯(cuò)．根據(jù)圖形折疊可知與全等，所以周長(zhǎng)為．故B正確．設(shè)，則，有，即，得，，當(dāng)時(shí)，取最大值．故C正確．，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一小空2分，第二小空3分．13. 計(jì)算：_________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】原式．故答案為：7.14. 已知是一次函數(shù)，且，則_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)，代入整理得，對(duì)比系數(shù)列式求解.詳解】設(shè)，因?yàn)?/span>，則，可知，解得，故．故答案為：.15. 已知，若正數(shù)，滿足，則的最小值為_________．【答案】【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可得到，再利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，且，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故答案為：16. 對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間．（1）寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】 ①. ##[0,0.5] ②. 【解析】【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：，，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，又，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）設(shè)保值區(qū)間為，若，則在上為增函數(shù)，所以，即，為方程的2個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，則，所以；若，則在上為減函數(shù)，所以有，兩式相減：，代入得：，所以方程有2個(gè)不等實(shí)根，，從而有，解得得；綜上所述：．故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 已知，．（1）求，；（2）求圖中陰影部分表示的集合．【答案】（1），（2）陰影部分表示的集合是或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)一元二次不等式求解集合B，再根據(jù)集合的并集、交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意理解可得陰影部分表示的集合是，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】由，解得：，即，所以，；【小問(wèn)2詳解】由題意可知：陰影部分表示的集合是或．18. 已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)值時(shí)，其解集為，求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解法及韋達(dá)定理即得；（2）分，，討論，然后結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】由題意可知的解集為，所以，即；【小問(wèn)2詳解】由，可得，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，則；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．19. 已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用作差法證得，由此可證得在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）先求得雙勾函數(shù)與時(shí)的取值，結(jié)合圖像，可知區(qū)間的子集與全集情況，由此求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】任取，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，，，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，令，解得或，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象可知，或，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為；故的取值范圍為．.20. 已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且對(duì)任意的都滿足．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若對(duì)所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用賦值法得到，由此證得函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性推得，進(jìn)而得到，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證得在上單調(diào)遞增，由此求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是奇函數(shù)．證明如下：因?yàn)閷?duì)任意的都有，令，則，即，令，，則，即，所以是奇函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】因，恒成立，又因?yàn)?/span>在定義域上單調(diào)遞增，所以恒成立，因?yàn)?/span>，所以，所以恒成立，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以復(fù)合函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，所以，故，即．21. 某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表所示．每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分2.5元/超過(guò)但不超過(guò)的部分6元/超過(guò)的部分9元/ （1）求用戶每月繳納水費(fèi)（單位：元）與每月用水量（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活的品質(zhì)有了更高的要求，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)居民用水量在一定范圍內(nèi)時(shí)，若隨性用水，用水量增加，生活越方便；若時(shí)刻想著節(jié)約用水，生活也會(huì)麻煩．?dāng)?shù)據(jù)表明，人們的“幸福感指數(shù)”與繳納水費(fèi)及“生活麻煩系數(shù)”存在以下關(guān)系：（其中），當(dāng)某居民用水量在時(shí)，求該居民“幸福感指數(shù)”的最大值及此時(shí)的用水量．【答案】（1）；（2）的最大值為，此時(shí)用水量為．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，分段求解函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出與的關(guān)系式，再求其最大值即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知與的函數(shù)關(guān)系式為．【小問(wèn)2詳解】由題意可知：當(dāng)時(shí)，，令，則，于是，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故居民“幸福感指數(shù)”的最大值為，此時(shí)用水量為．22. 設(shè)，．（1）求當(dāng)，的值域；（2）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）的值域?yàn)?/span>；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式型函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（1）的結(jié)論、任意性和存在性的定義進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．因?yàn)?/span>，，所以的值域?yàn)?/span>；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則依題意有：，易知的最小值為0，所以只需要．①當(dāng)時(shí)，不合題意，故舍去．②當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以．由，得：．又因?yàn)?/span>，所以不合題意，故舍去．③當(dāng)時(shí)，i）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上為增函數(shù)．，，要使：，則：，這與矛盾，故舍去．ii）當(dāng)時(shí)，即，易求：，由得：．所以．iii）當(dāng)時(shí)，即，易求：，要使：，，所以．綜上所述：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

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