豐城中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷本試卷總分值為150分   考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘考試范圍：集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．       B．   C．  D．2．已知命題對(duì)任意，有成立，則為A．存在，使成立  B．存在，使成立C．對(duì)任意，有成立  D．對(duì)任意，有成立3．若的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積為A．  B．  C．  D．4．下列命題中正確的是A．若、都是單位向量，則 ＝B．若=， 則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C．若∥，且∥，則∥D．與是兩平行向量5．已知，則A．  B．  C．  D．6．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A．  B．C．  D．7．“”是函數(shù)“是定義在上的增函數(shù)”的A．必要不充分條件  B．充分不必要條件C．充分必要條件  D．既不充分也不必要條件8．在中，，，，則A．  B．  C．  D．9．已知是內(nèi)部的一點(diǎn)，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則與的面積之比為A．              B．                C．               D．10．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?/span>；B．一定有最小值；C．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．已知若對(duì)于任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)、，都有 恒成立，則的取值范圍是A．  B．  C．  D．12．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為A．        B．          C．        D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，且，則________．14．已知，則___________.15．海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人 類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測(cè)得米，，（設(shè)定四點(diǎn)在同一平面上），則兩點(diǎn)的距離為___________米.16．已知正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，若，其中、．則的最大值為          ．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（本大題共10分）已知，命題；命題．(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．   18．（本大題共12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．   19．（本大題共12分）已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（本大題共12分）已知函數(shù)（，）．且 的最大值為1；其圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．求：(1)函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)圖像上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．   21．（本大題共12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，△ABC的面積．(1)若，求的值；(2)求的取值范圍．   22．（本大題共12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
豐城中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期高三期中考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案CBADDBCBADAC11、不妨設(shè)，可得，可得，令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：B.12、由題設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?/span>；在上遞增且值域?yàn)?/span>；在上遞減且值域?yàn)?/span>，在上遞增且值域?yàn)?/span>；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題(每小題5分，共20分)  13.  1       14.       15.       16. 15、由題意可知在中，,則 ,故 ,在中，,故,故由 ,得，在中，，故（米）.故答案為：16、以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、、，，即點(diǎn)，因?yàn)?/span>，則點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，設(shè)點(diǎn)，則，則，整理可得，所以，，其中，，所以，，整理可得，解得，因此，的最大值為. 故答案為：.三、解答題：17.解：(1)由已知，命題為真命題，故，即9－4m＜0，解得：m＞，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2)由（1）知命題p為真命題，則；命題為真命題，則，解得：，由命題為真命題，故p真q真，因?yàn)?/span>，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，又∵，∴，，則．19.解：（1）由，則即即，得．（2）若為鈍角，即且即，得，且則得且綜上解得且．20.解：（1），因?yàn)?/span>的最大值為1，的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為所以，，解得，，所以，（2）根據(jù)題意得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>在區(qū)間上的最小值為，所以，，解得. 所以，的最大值為.21.解：（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理得：，即,即，因?yàn)?/span> ，所以，即，由得：;由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，則，令，則，解得 ，由正弦定理得：，故的值為或；（2）由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，則，即,由得，故，故，即得 ，故的取值范圍是.22.解：（1）定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，取，，所以，故此時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，，時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.（2）因?yàn)閷?duì)任意，有成立，且，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>與，所以令則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而所以，即.令，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得，所以b的取值范圍是.
 

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