數(shù)學(xué)錯題重組（二）一、單項選擇題（每小題8分、共計80分）1． 若集合，則（       ）A．      B． C．      D．2． 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（       ）A．  B．C．  D．3． 設(shè)函數(shù),則（       ）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增  B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增  D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減4． 函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（       ）A．  B．  C．  D．5． （       ）A．    B．    C．    D．6． 若，則（       ）A．    B．    C．    D．7． 把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（       ）A．  B．  C．  D．8． 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一個周期內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)的解析式為(　　)A．y＝2sin＋1      B．y＝2sin＋1C．y＝2sin＋1      D．y＝2sin＋19．若cos（α），則sin2α＝（　?。?/span>A．    B．    C．    D．10．若將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（　?。?/span>A．x（k∈Z）     B．x（k∈Z） C．x（k∈Z）     D．x（k∈Z）題號12345678910選項          二、填空題（每小題8分、共計32分）11．設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．12．若x＝是f (x)＝sin(x∈R)的一個零點，且0＜ω＜10，則f (x)的最小正周期為____．13．求函數(shù)y＝2sin(0≤x≤3)的最大值     最小值      。14．若函數(shù)f (x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為________． 三、解答題（38分）15．（12分）已知向量m＝，n＝(cos x，cos 2x)，函數(shù)f(x)＝m·n.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值及最小正周期；(2) 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的單調(diào)區(qū)間．             16、（12分）已知函數(shù)f(x)＝4cos xcos－.(1) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若α∈，且f(α)＝，求cos 2α.          17．（14分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點，求a的取值范圍.   高三數(shù)學(xué)錯題重組（二）答案1． 【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D2． 【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，，所以，排除C. 故選：A.3． 【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4． 【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即. 故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5． 【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，. 故選：D.6． 【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：． 故選：C．7． 【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?/span>的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以. 故選：B.8． 【答案】D　【解答】結(jié)合函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一個周期內(nèi)的圖象，可得A＝＝2，b＝1，×＝－，所以ω＝2.再根據(jù)五點法作圖可得2×＋φ＝0，解得φ＝－，故函數(shù)的解析式為y＝2sin＋1.故選D．9． 【答案】D．【解答】解：法1°：∵cos（α），∴sin2α＝cos（2α）＝cos2（α）＝2cos2（α）﹣1＝21，法2°：∵cos（α）（sinα+cosα），∴（1+sin2α），∴sin2α＝21，故選：D．10．【答案】D．【解答】解：將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y＝2sin2（x）＝2sin（2x），由2xkπ（k∈Z）得：x（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x（k∈Z），故選：B．11．【答案】1【分析】由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程即可確定實數(shù)a的值【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則：，據(jù)此可得：，整理可得：，解得：.故答案為：.12．13．14．15．解　(1) f(x)＝m·n＝sin xcos x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin.所以函數(shù)的最大值為1，最小正周期為T＝＝＝π.(2)由(1)得f(x)＝sin.將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到y＝sin＝sin的圖象．因此g(x)＝sin，又x∈，所以2x＋∈，sin∈.故g(x)在上的值域為.16、解　(1)f(x)＝4cos xcos－＝4cos x－＝2cos2x－2sin xcos x－＝(1＋cos 2x)－sin 2x－＝cos 2x－sin 2x＝2cos，令2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．(2)由于α∈，且f(α)＝，而f(α)＝2cos＝，所以cos＝，因為0≤α≤，所以≤2α＋≤，則≤2α＋≤，所以sin＝，則cos 2α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.17. 【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)及（1）的單調(diào)性性可得，從而可求a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，因為，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因為且的圖與軸沒有公共點，所以的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.【點睛】方法點睛：不等式的恒成立問題，往往可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的符號來討論，也可以參變分離后轉(zhuǎn)化不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化中注意等價轉(zhuǎn)化.

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