2020武威一中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2020武威一中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
武威一中2020年春季學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷 命題人：武世起       審題人：陳玉海 一、單選題（本題共有12小題，每小題5分，共60分）1．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于 (      )A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限   D．第四象限2．下列關(guān)于向量的描述正確的是（     ）A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)共圓3．設(shè)向量，則等于（          ）A． B．5 C． D．64．已知，則等于（    ）A． B． C． D． 5．已知向量，，若與垂直，則的值為（    ）A．             B．            C．           D．6．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（    ）A．          B．           C．         D．7．若三點(diǎn)、、共線，則的值為（    ）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得到曲線，則的解析式為（     ）A．     B．   C．    D．9．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么(      )A．    B．   C．   D．10．比較sin150°，tan240°，三個(gè)三角函數(shù)值的大小，正確的是（    ）A．sin150°>tan240°> B． tan240°>>sin150°C．tan240°>sin150°> D． sin150°>>tan240°11．若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，向量，，，有下列幾個(gè)語(yǔ)句：①；②與垂直；③；④.其中表達(dá)正確的語(yǔ)句個(gè)數(shù)是（    ）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．函數(shù)為奇函數(shù)    B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)   D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_(kāi)_______14．已知向量，，則向量與的夾角為_(kāi)_____．15．已知,求________.16．給出下列四個(gè)語(yǔ)句：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在自變量取第一象限角所對(duì)的區(qū)間上為增函數(shù)；④若，則，其中；以上四個(gè)命題中正確的有                （填寫(xiě)所有正確語(yǔ)句的序號(hào)） 三、解答題（共6小題，共70分）17．（本題10分）已知，，與的夾角是，計(jì)算（1）；  （2）.18．（本題12分）已知角α為第三象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（本題12分）（1）求的值；（2）已知是第三象限角，化簡(jiǎn)，.20．（本題12分）給定平面向量，，，且，.（1）求和；  （2）求在方向上的投影.21．（本題12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0   020 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.22．（本題12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸； （2）若，求的最大值和最小值
武威一中2020年春季學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案1．B【解析】試題分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2．D【解析】【分析】根據(jù)單位向量的概念進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:向量包括長(zhǎng)度和方向,單位向量的長(zhǎng)度相同均為,方向不定,故向量和不一定相同,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)?/span>,由知,不一定成立,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:任意一個(gè)非零向量有兩個(gè)與之共線的單位向量,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)樗袉挝幌蛄康哪?/span>,且共起點(diǎn),所以所有單位向量的終點(diǎn)在半徑為的圓周上，故選項(xiàng)D正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的基本概念;掌握單位向量的概念是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系，將的坐標(biāo)求出，按模長(zhǎng)坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，涉及到向量加法、模長(zhǎng)坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【詳解】解：∵，∴兩邊平方可得：，∴ 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5．C【解析】,由于兩個(gè)向量垂直,故,故選C.6．C【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義得，解方程可求得，利用即可得解.【詳解】由題意得，所以，所以且，解得．所以．     故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,利用定義直接代入求出參數(shù)值即可得解，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】,三點(diǎn)共線           即       ,    故答案選8．A【解析】【分析】由三角函數(shù)平移和伸縮的性質(zhì)，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，便可得出答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到曲線，的解析式為，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,得到曲線的解析式為.    故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移伸縮，結(jié)合應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.9．D【解析】【分析】由題意點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求出，，然后求出向量即得．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)得是的中點(diǎn)，所以，所以，     故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。10．C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行比較即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以tan240°>sin150°>.      故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)可判斷命題①的正誤；計(jì)算與的數(shù)量積，可判斷命題②的正誤；利用平面向量加法法則可判斷命題③④的正誤.【詳解】，命題①正確；，命題②正確；，命題③正確；，命題④錯(cuò)誤.因此，正確命題的個(gè)數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與平面向量相關(guān)命題真假的判斷，涉及平面向量加法法則、垂直向量的表示以及向量模的概念，考查推理能力，屬于中等題.12．B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．13．【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式即可求出的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)，
令，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為.
故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】利用向量夾角公式，計(jì)算出向量，由此判斷出向量與的夾角為.【詳解】由于，所以，所以向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】  本小題主要考查向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．      16．①②【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；故本題答案應(yīng)填①②考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱(chēng)軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo),只要令即可.17．（1）（2）-3【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化，利用數(shù)量積的的分配律和數(shù)量積的定義，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，即得解【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)量積的模長(zhǎng)公式、運(yùn)算律和定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18．(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，即可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到關(guān)于，的式子，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的式子，即可得答案；【詳解】（1）角α為第一象限角，且，，.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，將大角化小角，并根據(jù)特殊值的三角函數(shù)，可得結(jié)果.（2）根據(jù)切化弦，進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得一個(gè)完全平方式，然后根據(jù)角所在范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1），即，即，所以原式.（2）令，因?yàn)?/span>是第三象限角，所以，，所以原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及切化弦，屬基礎(chǔ)題.20．（1），．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)向量投影的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），，，且，，解得，，．，解得，即，．（2），,在方向上的投影為．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量平行和垂直的關(guān)系建立方程求出，是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析,.(2)-1【解析】  【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù),可得,即可求得,由可得,則,進(jìn)而補(bǔ)全表格即可；（2）由圖像變換原則可得,進(jìn)而將代入求解即可【詳解】 解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),可得,解得,又,所以,       所以.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:0020-20  (2)由(1)知,把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖像,再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像,即,所以【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求解析式,考查三角函數(shù)的圖像變換,考查運(yùn)算能力22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由周期公式求出可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性即可求解； （2）由（1）所得結(jié)果判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可求得最值.【詳解】（1）由題意知，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得，所以的對(duì)稱(chēng)軸為；（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，，，所以時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及周期性、單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.