2021高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)含答案

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吉林市普通中學(xué)2020—2021學(xué)年度高一年級上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分. 其中，11題、 12題全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.123456789101112DABCBCB DCBBCDABD 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分. 其中，16題第一空3分，第二空2分 .13.    14. 50      15.        16. （0，3]   (3分)， （3，+∞）   （2分）三、解答題：共70分，本大題共6小題. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）由題知： ..........................................2分因?yàn)?/span>sin2α+cos2α＝1，所以 .............................3分   又因?yàn)?/span>α為第二象限角，所以..............................4分所以，...........................................5分（2）原式＝ .................................7分.......................................9分   ................................................10分18.【解析】（1）因?yàn)?/span>,...........1分(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立).................3分所以,..............................................4分因此的最大值為......................................5分(2)    因?yàn)?/span>,即...........................6分    所以........9分(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立)...............11分所以的最小值為....................................12分19.【解析】（1）∵函數(shù) ..........................2分 .......................................4分∴函數(shù)的周期為............................................6分（2）<選擇①>  依題意： ........................8分                                     令，即................9分                       使函數(shù)取得最大值2，即 ................10分               使函數(shù)取得最大值的集合為.........12分     <選擇②>  依題意： .........................8分                    令，即 ...............9分                   使函數(shù)取得最大值2，即 ................10分     使函數(shù)取得最大值的集合為...................12分       19.【解析】（1）令，則有...................1分令，則有.............2分所以即............................3分因此為上的奇函數(shù)...........................................4分   (2)令，則有....................6分所以不等式化為...........7分由于為上的奇函數(shù)，所以.................8分所以...................9分因此不等式進(jìn)一步化為.............................10分已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)所以有，解得......................................11分因此不等式的解集為........................................12分21.【解析】（1）由總成本，可得每臺機(jī)器人的平均成本 ...2分因?yàn)?/span> ...........................4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.............................5分∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買臺............................6分（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時，臺機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時，日平均分揀量有最大值..............8分當(dāng)時，日平均分揀量為...........................9分∴臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為件..................10分若傳統(tǒng)人工分揀件，則需要人數(shù)為（人）................11分∴日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）...... ..12分22（理科）【解析】（1）方法一、因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以，...............1分即，所以，這樣，...................2分由得，解得.........................3分    把代入解析式得滿足題意..............................4分方法二、因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以即，....................................1分    化簡得..................................2分由于,所以有..........................................3分解得.........................................................4分（2）因?yàn)?/span>，..................................................5分所以......................7分設(shè)，因?yàn)?/span>且，所以.............................................................8分因?yàn)?/span>.............................9分所以不等式可化為，即在時恒成立.............10分由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.........11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.........................................12分22（文科）【解析】（1）根據(jù)題意的定義域是...........................1分.......................2分又是偶函數(shù)，...................................3分            因此恒成立，故..................................4分(2) .........................................5分不等式等價于對于恒成立..6分因?yàn)?/span>在時是增函數(shù)，所以所以..........7分因此，解得.....................................8分所以的取值集合為....................................9分不等式在時有解等價于在時有解.............................10分因?yàn)?/span>在時是增函數(shù)，所以所以，解得...........................................11分所以的取值集合為......................................12分