2020沈陽郊聯(lián)體高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷掃描版含答案

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2019---2020學(xué)年度下學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期末考試題 高二數(shù)學(xué)答案 選擇題：CABCD CBDCD AD 二、填空題： 13、 -2 14、150 15、（8 , 9） 16、0≤a ≤ 三、解答題： 17、（本題滿分10分） 解：（1）由題意知，X服從參數(shù)為N＝10，M＝3，n＝3的超幾何分布，…………2分 所以E(X)=…………5分 （利用分布列以及期望的定義求解：4個(gè)概率1個(gè)1分，期望1分） （2）設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)”為事件A，“恰好取出1個(gè)紅球和2個(gè)黑球”為事件A1，“恰好取出2個(gè)紅球”為事件A2，“恰好取出3個(gè)紅球”為事件A3， 而，…………6分 ，…………7分 P（X＝3）＝＝，…………8分 所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為： ．……………10分 18、（本小題滿分12分） 解：（1），（x＞0）…………2分 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．…………4分 所以當(dāng)x＝2時(shí)，f（x）取得極小值， 極小值為f（2）＝4﹣8ln2，f（x）無極大值．…………6分 （2）由（1）得f（x）在上單調(diào)遞減，在（2，e]上單調(diào)遞增，…………8分 所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（2）＝4﹣8ln2．…………10分 因?yàn)?，?所以f（x）在區(qū)間上的最大值為．…………12分 19、（本題滿分12分） 解：（1）由頻率分布直方圖可知，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率為0.6．…………1分 設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的株數(shù)為X，則X～B（）， 于是；；；．………5分 其分布列為： …………6分 所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望．…………7分 （2）由（1）可知，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為（0.04+0.02）×10＝0.6，則樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的株數(shù)為0.6×100＝60株，列聯(lián)表如下表所示： …………9分 可得．…………11分 所以，有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系．…………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由表格中的數(shù)據(jù)可得 …………1分 ＝＝，…………3分 ＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分 ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；…………6分 （Ⅱ）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤函數(shù)為y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）． …………8分 ∴y＝﹣32x2+650x﹣3152． 則當(dāng)x＝（元）時(shí)，銷售的利潤最大為148元．…11分 所以，單價(jià)定為10元時(shí)，銷售的利潤最大…………12分 聲明：21．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）＝，………1分 當(dāng)a＝0時(shí)，，………2分 則f（x）在（1，f（1））的切線方程為；………4分 （Ⅱ）證明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，………5分 ①當(dāng)a＝﹣2時(shí)，f′（x）≤0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）無極值；………7分 ②當(dāng)a＞﹣2時(shí)，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2， ∴函數(shù)f（x）在（﹣a，2）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上單調(diào)遞減， ∴；………9分 ③當(dāng)a＜﹣2時(shí)，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a， ∴函數(shù)f（x）在（2，﹣a）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上單調(diào)遞減， ∴，………11分 綜上，函數(shù)f（x）的極大值恒大于0．………12分 22、（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得f′（x）＝ex﹣（x＞0），………1分 ∵函數(shù)f（x）在[1，2]遞減， ∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立， 即≥xex恒成立， 故只需≥（xex）max，（1≤x≤2），………2分 令m（x）＝xex，則m′（x）＝ex（1+x）， 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，m′（x）＞0， m（x）在[1，2]遞增， 故m（x）max＝m（2）＝2e2，………4分 ∴≥2e2，解得：0＜a≤， 故實(shí)數(shù)a的范圍是（0，]；………5分 （Ⅱ）證明：a＝1時(shí)，f（x）＝ex﹣lnx﹣（x＞0）， 則f′（x）＝ex﹣， 要使對(duì)任意m∈[﹣2，2]，函數(shù)f（x）的圖象均在x軸上方， 只需f（x）＞0對(duì)任意m∈[﹣2，2]恒成立………6分 ?ex﹣lnx＞對(duì)任意m∈[﹣2，2]恒成立， 又m∈[﹣2，2]時(shí)，∈[0，2]， 則原不等式等價(jià)于ex﹣lnx＞2恒成立，………7分 令h（x）＝ex﹣lnx，則h′（x）＝， 令t（x）＝xex﹣1（x＞0）， 則t′（x）＝（1+x）ex＞0恒成立， 故t（x）在（0，+∞）遞增， 又x＝0時(shí)，t（x）＝﹣1＜0，x＝1時(shí)，t（x）＝e﹣1＞0， 故?x0∈（0，1）使得t（x0）＝0， ∴x∈（0，x0）時(shí)，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0， h（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增， ∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，………9分 由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0， 故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1）， ∴h（x0）＝+x0＞2， ∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，………11分 即ex﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得證， ∴對(duì)任意m∈[﹣2，2]，函數(shù)f（x）的圖象均在x軸上方．………12分 X0123P優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100