開(kāi)魯一中2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題命題人：高原    2020.11 注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則                   （    ）A．    B．  C． D．2．在等差數(shù)列中，，則                             （    ）A．21 B．28 C．35 D．423．在中，若，，則                             （    ）A． B． C． D．4．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為                     （    ）A．4 B．6 C．8 D．105．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題“今有懶女不善織，日減功遲，初日織七尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何?”其意思為：有個(gè)懶惰的女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織七尺，最后一天織一尺，三十天織完，問(wèn)三十天共織布多少尺（    ）A．90 B．120 C．140 D．1506．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，,則公差           （    ）A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是 （    ）A． B． C． D．8．下列不等式中，正確的是                                                     （    ）A．a＋≥4       B．a2＋b2≥4ab   C．x2＋≥2   D．≥9．在中，，，，則                        （    ）A．9 B． C． D．810．在△中，如果，那么等于                 （    ）A．  B． C． D．11．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，其中，則的最小值為             （    ）A．4 B．6 C．8 D．1212．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，若，則的形狀是                                                （    ）A．等邊三角形       B．等腰三角形       C．直角三角形        D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13．已知向量，的夾角為60°，，則________.14．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.15．數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．16如圖，研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)為了估測(cè)古塔的高度，在塔底和，（與塔底同一水平面）處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)，處測(cè)得塔頂的仰角分別為和，且，兩點(diǎn)相距，，則古塔的高度為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分）已知等比數(shù)列的公比，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．     18.(本小題滿(mǎn)分12分）在中，設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求的大小；（2）若，求的面積.     19．(本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.     20.(本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.     21．(本小題滿(mǎn)分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大?。?/span>（2）若的外接圓的半徑為，面積為，求的周長(zhǎng).     22．(本小題滿(mǎn)分12分）已知圓，直線(xiàn)．（1）判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．
開(kāi)魯一中2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題命題人：高原    2020.111-5BBACB        6-10DCCDD   11-12AA13.2    14.   15.     16.1217.解：（1）根據(jù)題意得：，，...............2兩式相除得：，由于，故， ，...............4所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：..............................5（2）根據(jù)題意得：，.....................6根據(jù)分組求和的方法得：........7.........................1018.試題解析：（1）∵∴.                          ...............4∵                                 ...............................5.                                     ...........................6（2）                                      .............................7.....................8                  ....................9                .......................10.......................1219.（1），                 ..................2所以,                    ....................4函數(shù)的最小正周期為       ．...............6（2）時(shí)，，           ..........8                 ...................10∴               ．...............11∴的值域?yàn)?/span>．          .................1220.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得:因?yàn)?/span>，............2解得. .......................................4所以（）.............6. （2）由（1）...........8 所以, ...............10....................1221.（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，，.............1由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，，代入上式可得，，..........2所以.因?yàn)?/span>，.................3所以，即.......4由于，..................5所以....................6（2）因?yàn)?/span>的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，............7又的面積為，所以，即，所以.........8由余弦定理得，則，...............10所以，即............11所以的周長(zhǎng)...........12(1)法一：直線(xiàn)l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)D(1，1)，又＝1<，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線(xiàn)l與圓C必相交．............6法二：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(2)由題意知m≠0，所以直線(xiàn)l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．.....8此時(shí)，圓心C(0，1)到直線(xiàn)l： x＋y－－1＝0的距離d＝＝，........10又圓C的半徑r＝，所以|AB|＝2＝2＝．..................12            

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