臨川學(xué)校2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案BDBCADBCDCAA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.   14.1   15．0   16.    -8三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17題10分，第18~21題每題12分.17.求傾斜角為直線(xiàn)y=-x+1的傾斜角(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,1);(2)在y軸上的截距為-10.解析：由于直線(xiàn)y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135°.由題意知所求直線(xiàn)的傾斜角為45°,所求直線(xiàn)的斜率k=1.(1)由于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,1),由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直線(xiàn)在y軸上的截距為-10,由直線(xiàn)的斜截式方程得y=x-10,x-y-10=0.18.(1)求直線(xiàn)l:3x-4y-5=0被圓x2+y2=5所截得的弦長(zhǎng). (2)若圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線(xiàn)5x-12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8,求c的值.解析：(1)由題意得弦心距d=1,半徑r(2)由題意得圓心C(1,-2),半徑r=5,圓心C到直線(xiàn)5x-12y+c=0的距離dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.19.(1)判斷圓C1:(x+2)2+(y-2)2=1與圓C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系，并說(shuō)明.(2)求圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y-6=0的公共弦長(zhǎng).解析：(1)圓C1的圓心是C1(-2,2),半徑r1=1,圓C2的圓心是C2(2,5),半徑r2=4,則圓心距|C1C2|=5.因?yàn)?/span>|C1C2|=r1+r2,所以?xún)蓤A外切.(2)兩圓方程相減,得公共弦所在直線(xiàn)的方程為y=1,圓x2+y2=4的半徑R=2,圓心(0,0)到直線(xiàn)y=1的距離d=1,則公共弦長(zhǎng)l= 20.已知圓C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圓C1:x2+y2=25,直線(xiàn)l:3x-4y-15=0.(1)求圓C1:x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng);(2)當(dāng)m為何值時(shí),圓C與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)l?解析：(1)因?yàn)閳AC1:x2+y2=25的圓心為O(0,0),半徑r=5,所以圓心O到直線(xiàn)l:3x-4y-15=0的距離d由勾股定理可知,圓C1:x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)(2)圓C與圓C1的公共弦的方程為2x-4my-4m2-25=0.因?yàn)樵摴蚕移叫杏谥本€(xiàn)3x-4y-15=0,m21.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求△OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑．解　∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N，∴設(shè)△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得，解得．∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圓心為，半徑r＝．22．已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為C，線(xiàn)段AB，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，點(diǎn)B（11，13），求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解　(1)由題意，得＝5．＝5，化簡(jiǎn)，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．(2)  

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