豐臺區(qū)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 高三數(shù)學(xué) 2020.04 第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． 1．若集合，，則 2． 已知向量，滿足，則 3． 若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點位于 4． 圓的圓心到直線的距離為 5． 已知，，，則 6． “”是“”成立的 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積等于的有 8. 過拋物線的焦點作傾斜角為60°的直線與拋物線交于兩個不同的點 （點在軸上方），則的值為 9. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，下列說法錯誤的是 （A）為偶函數(shù) （B） （C）當(dāng)時，在上有3個零點 （D）若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 10. 已知函數(shù) QUOTE  若存在非零實數(shù) QUOTE ，使得 QUOTE 成立，則實數(shù) QUOTE 的取值范圍是 第二部分 （非選擇題 共110分） 二、填空題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 設(shè)數(shù)列的前項和為， ，則 ． 12. 若，則函數(shù)的最小值為 ，此時 ． 13. 已知平面和三條不同的直線.給出下列六個論斷： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③；  = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤； = 6 \* GB3 ⑥.以其中兩個論斷作為條件，使得成立.這兩個論斷可以是 ．（填上你認為正確的一組序號） 14． 如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù).因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換. 有下列3種變換：  = 1 \* GB3 ① 對，變換：求集合的補集；  = 2 \* GB3 ② 對任意，變換：求的共軛復(fù)數(shù)；  = 3 \* GB3 ③ 對任意，變換：（均為非零實數(shù)）. 其中是“回歸”變換的是 . 注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分. 15． 已知雙曲線的漸近線是邊長為1的菱形的邊所在直線．若橢圓 經(jīng)過兩點，且點是橢圓的一個焦點，則 . 三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 16.（本小題共14分） 在△中，角，，所對的邊分別為，，.已知，. （Ⅰ）當(dāng)時，求； （Ⅱ）求的取值范圍. 17.（本小題共14分） 如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？ 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 18.（本小題共14分） 在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務(wù)）.參與A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表： （Ⅰ）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率； （Ⅱ）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負責(zé)現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列； （Ⅲ）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“,,”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“,,”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論） 19.（本小題共15分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為1，求實數(shù)的值； （Ⅱ）當(dāng)時，求證：； （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍. 20.（本小題共14分） 已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與橢圓交于不同的兩點. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）直線，分別交軸于兩點，問：軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由. 21.（本小題共14分） 已知有窮數(shù)列：且.定義數(shù)列的“伴生數(shù)列”：，其中 ，規(guī)定. （Ⅰ）寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”： 1，2，3，4，5； 1，?1，1，?1，1. （Ⅱ）已知數(shù)列的“伴生數(shù)列”：，且滿足. （ = 1 \* roman i）若數(shù)列中存在相鄰兩項為1，求證：數(shù)列中的每一項均為1； （ⅱ）求數(shù)列所有項的和. （考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效） 豐臺區(qū)2019~2020學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 高三數(shù)學(xué) 參考答案及評分參考 2020．04 一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分． 二、填空題共5小題，每小題5分，共25分． 11．25 12．3 ；2 13． = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④（或 = 3 \* GB3 ③ = 6 \* GB3 ⑥） 14.  = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 15. 三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 16.（本小題共14分） 解：（Ⅰ） 由余弦定理， 得. 所以. …………6分 （Ⅱ） 由可知，，即. . 因為，所以. 故. 因此. 于是. …………14分 17.（本小題共14分） 證明：（Ⅰ）因為， 平面， 平面， 所以平面. …………3分 （Ⅱ）取的中點，連接. 在直角梯形中， 易知，且. 在△中，由勾股定理得. 在△中，由勾股定理逆定理可知. 又因為平面平面， 且平面平面， 所以平面. …………7分 （Ⅲ）取的中點，連接，. 所以， 因為平面， 所以平面. 因為， 所以. 如圖建立空間直角坐標系， 則，，，， ，，. 易知平面的一個法向量為. 假設(shè)在棱上存在一點，使得二面角的大小為. 不妨設(shè)， 所以， 設(shè)為平面的一個法向量， 則 即 令，，所以. 從而. 解得或. 因為，所以. 由題知二面角為銳二面角. 所以在棱上存在一點，使得二面角的大小為， 此時. …………14分 18．（本小題共14分） 解：（Ⅰ）記“從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作”為事件 ， . 所以從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率為. …………4分 （Ⅱ）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人，由表可知：A，B，C三個社區(qū)負責(zé)現(xiàn)場值班值守 的概率分別為. X的所有可能取值為0，1，2，3. ,, , . X的分布列為： …………11分 （Ⅲ） …………14分 19.（本小題共15分） 解：（Ⅰ）因為， 所以. 由題知， 解得. …………4分 （Ⅱ）當(dāng)時，， 所以. 當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 所以是在區(qū)間上的最小值. 所以. …………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，. 若，則當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 此時無極值. 若，令， 則. 因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增. 因為， 而， 所以存在，使得. 和的情況如下： 因此，當(dāng)時，有極小值. 綜上，的取值范圍是. …………15分 20．（本小題共14分） 解：（Ⅰ）由題意 解得. 所以橢圓的方程為. …………5分 （Ⅱ) 假設(shè)存在點使得.設(shè)， 因為, 所以.則. 即，所以. 因為直線交橢圓于兩點，則兩點關(guān)于軸對稱. 設(shè)， 因為， 則直線的方程為：. 令，得. 直線的方程為：. 令，得. 因為， 所以. 又因為點在橢圓上， 所以. 所以.即. 所以存在點使得成立. …………14分 21．（本小題共14分） 解: （Ⅰ）① 1，1，1，1，1；  = 2 \* GB3 ② 1，0，0，0，1. …………4分 （Ⅱ）（ = 1 \* roman i）由題意，存在，使得. 若，即時，. 于是. 所以，所以.即. 依次類推可得. 所以. 若，由得. 于是.所以. 依次類推可得. 所以. 綜上可知，數(shù)列中的每一項均為1. …………8分 （ⅱ）首先證明不可能存在使得. 若存在使得， 則. 又得與已知矛盾. 所以不可能存在，. 由此及(ⅰ)得數(shù)列的前三項的可能情況如下： (1)時，由（ = 1 \* roman i）可得. 于是. 所以所有項的和. (2)時，， 此時與已知矛盾. (3) 時，. 于是. 故 于是， 于是，且. 依次類推且恰是3的倍數(shù)滿足題意. 所以所有項的和 . 同理可得及時， 當(dāng)且僅當(dāng)恰是3的倍數(shù)時，滿足題意. 此時所有項的和 . 綜上，所有項的和或（是3的倍數(shù)）. …………14分 （若用其他方法解題，請酌情給分） （A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D） （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D） 社區(qū)社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)服務(wù)類型現(xiàn)場值班值守社區(qū)消毒遠程教育宣傳心理咨詢A10030302020B12040352025C15050403030題號12345678910答案CDBBCACDDAX0123P

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