注意事項：
答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.
回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.
回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上. 寫在本試卷上無效.
考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，
只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為
A.個 B.個 C.個 D.個
2.已知復數(shù)滿足，則
A. B. C. D.
3.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，其數(shù)值越小說明生活富裕程度越高.統(tǒng)計改革開放年來我國歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是
A.城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭
B.隨著改革開放的不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高
C.1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于
D.隨著城鄉(xiāng)一體化進程的推進，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來越小
4.以拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為
A. B.
C. D.
5.已知，為第三象限角，則
A. B. C. D.
6.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究發(fā)現(xiàn)地震釋放出的能量（單位：
焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震與年月日我國汶川發(fā)生里氏級地震所釋放出來的能量的比值為
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則
A. B. C. D.
8.已知點分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點對
稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多
項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9.若為正實數(shù)，則的充要條件為
A. B. C. D.
10.等差數(shù)列的前項和記為，若，，則
A. B. C. D.當且僅當時
11.如圖直角梯形，，，，為中
點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.則
A.平面平面
B.
C.二面角的大小為
D.與平面所成角的正切值為
12.設(shè)函數(shù)，則
A.在單調(diào)遞增 B.的值域為
C.的一個周期為 D.的圖像關(guān)于點對稱
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.已知，為單位向量，，且，則________.
14.若展開式中的系數(shù)為，則________.
15.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在體積為的鱉臑
中，平面，且，，則該鱉臑外接球的表面積為________．
16.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷售市場.市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共間.每間蔬菜水果類店面的建造面積為，月租費為萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為，月租費為萬元.全部店面的建造面積不低于總面積的，又不能超過總面積的. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①兩類店面間數(shù)的建造方案為________種. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的，則的最大值為______萬元.（本題第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
在中，角的對邊分別是已知，且為銳角.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且的面積為，求的周長.
18.（本小題滿分12分）
記數(shù)列的前項和為，已知，.設(shè).
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.
A
D
B
C
E
F
G
P
19.（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，平面，
，，，.
過點做四棱錐的截面，分別交
于點，已知，
為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.
20.（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓上一點，是和的等差中項.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若為橢圓的右頂點，直線與軸交于點，過點的另一直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，試判斷零點的個數(shù)；
（Ⅱ）若時，，求的取值范圍.
22.（本小題滿分12分）
新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗.現(xiàn)對某種新藥進行次動物實驗，一次實驗方案如下：選取只白鼠對藥效進行檢驗，當只白鼠中有只或只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有只“效果明顯”，則再取只白鼠進行二次檢驗，當只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”,其余情況則確定“實驗失敗”.設(shè)對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為（）.
（Ⅰ）若,設(shè)該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；
（Ⅱ）若動物實驗預算經(jīng)費萬元，對每只白鼠進行實驗需要元，其他費用總計為萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預算，并說明理由.
高三數(shù)學參考答案
一、單項選擇題： C B C C，A A D D
二、多項選擇題： BD, ABC, AC, BC
三、填空題：
13. ； 14.； 15. 16.， ；
三、解答題：
17.（本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）因為，所以 ，---------------2分
解得或（舍），所以. ---------------4分
（Ⅱ）因為的面積為，所以，得. ---------------5分
已知，由正弦定理可得，
所以. ---------------7分
由余弦定理 ---------------8分
得， ---------------9分
所以，的周長為. ---------------10分
18.（本小題滿分12分）
（Ⅰ）由得 ---------------1分
兩式相減得 ---------------3分
， ---------------5分
數(shù)列為公比為的等比數(shù)列. ---------------6分
（Ⅱ）由， ---------------7分
---------------8分
---------------10分
---------------12分

19.（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：在上取點，且滿足， --------------1分
連接，則，且， ---------------2分
因為，所以，且
所以是平行四邊形， ---------------3分
所以， ---------------4分
又因為平面，平面，所以平面； --------------5分
（Ⅱ）過點做與平行的射線，易證兩兩垂直，
H
A
D
B
C
E
F
G
P
所以，以為軸，以為軸，為軸， 建立空間直角坐標系，-------6分
則有 ---------------7分
設(shè)平面的法向量為，則
，令，解得
所以是平面的一個法向量 ---------------8分
因為點在上，所以
因為平面，所以，
解得，所以
或如下證法：因為平面且平面平面，所以，
所以，因為為中點，所以為中點，所以，
所以， --------------10分
設(shè)平面的法向量為，則
，令，解得 ---------------11分
所以是平面的一個法向量，，
所以與平面所成角的正弦值為. ------------------------12分
20（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因為是和的等差中項，所以，得. --------1分
又在橢圓上，所以，所以， --------------------2分
，， ------------------3分
可得橢圓的標準方程為. --------------------4分
（Ⅱ）因為，由（Ⅰ）計算可知 --------------------5分
當直線與軸垂直時，不合題意. --------------------6分
當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得
設(shè) ，由韋達定理可得--------①， ---------7分
由，可得，又，
所以，得， --------------------9分
帶入①，可得
所以，解得 --------------------11分
所以直線的方程為 --------------------12分
21.（本小題滿分12分）
當時，，. --------------------2分
所以在上單調(diào)遞減， --------------------3分
又有且只有一個零點. ---------------------4分
（Ⅱ），. ---------------------5分
（1）當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，，不符合題意. ---------------------6分
（2）當時，設(shè)，
當即時，恒成立，
所以在上恒成立，
在上單調(diào)遞減，，符合題意，. -----------8分
當即時，有兩不等實根，設(shè)為
因為，可知，
所以時，時
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 ---------------10分
所以，不符合題意. -------------11分
綜上，的取值范圍為. ---------------------12分
22.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當時，一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為
； ------------------------2分
經(jīng)過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為
； ------------------------4分
在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為. ------------------------5分
（Ⅱ）設(shè)一次實驗方案需要用到的經(jīng)費為元，則的可能值為. ----6分
；. ----------------7分
所以，--------8分
設(shè)，則，
當時，，所以在上單增；
當時，，所以在上單減.
所以的最大值為， ------------------------10分
因此實施一次此方案最高費用為元 ------------------------11分
所以動物實驗階段估計最高試驗費用為萬元，因為，所以該階段經(jīng)費使用不會超出預算. ------------------------12分

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