www.ks5u.com麻城二中2021屆高三第一次質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)（文科）試卷時間：120分鐘  滿分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．滿足 的一個函數(shù)是A.     B.     C.     D. 2．已知， ，則的真子集個數(shù)為(    )A. 2                B. 3           C. 7             D. 8[來源:Zxxk.Com]3．函數(shù)的最小正周期為（   ）A.             B.           C.            D. 4．已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，并且通過點，則的值分別是（    ）A．           B．        C．         D．5．已知，則的值為（   ）A.             B.          C.              D. 6．已知， 函數(shù)的值恒為正，則是的(    )A. 充分不必要條件                  B. 必要不充分條件    C. 充要條件                        D. 既不充分也不必要條件7．設(shè)集合， ，則 (    )A.            B.         C.         D. 8．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為(    )A.            B.          C.        D. 9．曲線上的點到直線的最短距離是（    ）A.            B. 2            C.           D. 110. 已知函數(shù)f(x)＝x2·sinx＋xcosx，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像大致是(　　)11. 若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為(－，)，則a的取值范圍是(　　)A．a>0      B．－1＜a＜0        C．a>1      D．0＜a＜112. 若函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1對于x∈[－1，1]總有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．[2，＋∞)      B．[4，＋∞)         C．{4}       D．[2，4]第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．命題“”的否定是__________．14．函數(shù)的零點是____________.15．已知，則__________．16．若不等式對于一切正數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為__________． 三、解答題（本題共7道小題,共70分）17．設(shè)直線的傾斜角為，（Ⅰ）求的值；        （Ⅱ）求的值。      18．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)． [來源:Zxxk.Com]   19．已知， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.    20.設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．   21.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈R，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．     22.已知函數(shù)f(x)＝(a＞0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的兩個零點為－3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值．     麻城二中2021年高三8月月考數(shù)學(xué)試題文科參考答案[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]1—10．    CBCCB    CABAC,11-12,AC13．          14．15．4                      16．117．（1）；（2）．18．答案　(1)y＝13x－32(2)直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)解析　(1)根據(jù)題意，得f′(x)＝3x2＋1.所以曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率k＝f′(2)＝13，所以要求的切線的方程為y＝13x－32.(2)設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x02＋1，所以直線l的方程為y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.又直線l過點(0，0)，則(3x02＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0，整理得x03＝－8，解得x0＝－2，所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13，所以直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)． 19．(1) ；(2) .  20.(1)因為f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，所以f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x－1)，由點(0,6)在切線上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x＞0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝3.當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′(x)＞0；當(dāng)2＜x＜3時，f′(x)＜0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,3)．21.【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?；當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…[來源:Z+xx+k.Com]當(dāng)a≠1且a≠2時，，a∈R．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈R，則當(dāng)a=0時，t=2，當(dāng)時，，當(dāng)a=4時，t=6，…∴當(dāng)a=4時，dmax=6．… 22.【解析】：(1)f′(x)＝＝.令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因為ex＞0，所以f′(x)的零點就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零點，且f′(x)與g(x)符號相同．又因為a＞0，所以當(dāng)－3＜x＜0時，g(x)＞0，即f′(x)＞0，當(dāng)x＜－3或x＞0時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－3,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－3)，(0，＋∞)．(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的極小值點，所以有解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝.由(1)可知當(dāng)x＝0時f(x)取得極大值f(0)＝5，故f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者．而f(－5)＝＝5e5＞5＝f(0)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值是5e5.  

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