2021屆高三第二次江西名校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)詳細(xì)解析一、選擇題。1. A   解析：由，得 ，故選：A．
2. B   解析：，，．故選：B．
3.B   解析：
如圖，
由題意得：  解得 故選：B．
4.C    解析：雙曲線的漸近線方程為，
兩條漸近線互相垂直，，得，
又，．
雙曲線的焦距長為：4．故選：C．
5.D    解析：由題意，
所以在處的切線斜率為．
因?yàn)?/span>，所以切線方程為，即．故選D．
6. D   解析：由于，
令，可得；
令，可得
，故選D．
7. C    解析：而故選項(xiàng)A錯誤；
由于函數(shù)在R上是增函數(shù)，， 故選項(xiàng)B錯誤；
由于函數(shù)在上是減函數(shù)， ，故選項(xiàng)C正確；
由于函數(shù)在上是增函數(shù)， ，故選項(xiàng)D錯誤，故選：C．
8. B    解析：由函數(shù)圖象的一部分，可得，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，．
由五點(diǎn)法作圖可得，，．
再根據(jù)，可得，
，．
在上，，故在上是減函數(shù)．故選：B．
9. D    解析：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB的斜率不為0，
不妨設(shè)直線AB為，，
，
，，
由得，
，
由得，，，
．故選D．
10. C    解析：，
因?yàn)?/span>，
所以時，，
兩式相減得到，時不適合上式，
所以
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以；
所以t的最小值為；故選C．
11. A    解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

如圖，設(shè)的外接圓的圓心為，連接
由題意可得
因?yàn)?/span>所以．
又因?yàn)?/span>所以．
所以．
設(shè)O為三棱錐 外接球的球心，連接，垂足為D，
則外接球的半徑，解得，
從而，所以三棱錐 外接球的表面積為．故選A．
12.B    解析：因?yàn)?/span>  等價于 ．
不妨假設(shè) ，令 ，則 ，即  
設(shè) ，則 ．
當(dāng)  時，  恒成立，故 在  上單調(diào)遞增， ．
所以 ，k 的最大值為0．故選B．
二、填空題。13. 8    解析：；；．
故答案為：8．
14.14    解析：由約束條件得到可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)化為：，直線經(jīng)過圖中點(diǎn)A時，在y軸上的截距最大，此時z取得最大值，由
得到，所以的最大值為．
故答案為：14．15.    解析：由莖葉圖可知：，．
正實(shí)數(shù)a，b滿足：x，a，b，y成等差數(shù)列；
；
．
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立. 故答案為：．16.   解析：由圓C：可知圓心，半徑為，
因?yàn)?/span>M是AB的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)?/span>，所以三角形ABC為等腰直角三角形，所以，
即點(diǎn)M在以C為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)M所在圓的方程為，
要使得恒成立，則點(diǎn)M所在的圓在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，
而P，Q在直線上，
點(diǎn)C到直線的距離
所以以PQ為直徑的圓的半徑的最小值為，
所以PQ的最小值為．
故答案為：.
三、解答題。（一）必考題。17.解：由二倍角公式化 得 ，解得 或 ， 得    
   由 ，得 由余弦定理 ，得 ．
則 ，所以 的周長為 
18.解：記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B，“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，
由題意可知，由于，
，
故甲同學(xué)恰好命中一次的概率為．
，1，2，3，5
，，，
，，X01235 P ．
19.解：Ⅰ當(dāng)時，，
則，
令，解得，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
的極小值是，無極大值．
Ⅱ當(dāng)  時，，
，
令 ，解得，
 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
 的極大值 ．
 ，
  在上單調(diào)遞減．故 
20.解：
 



 
 
 21.解：（1）因?yàn)?/span>，則解得故橢圓C的方程為（2）①設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時，可設(shè)該圓的切線方程為，則即解方程組得,即,則△=,即,則+,所以=而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點(diǎn)為或，滿足,綜上, =②由①知,,  ①當(dāng)時因?yàn)?/span>所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”.當(dāng)時,.當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點(diǎn)為或,所以此時,綜上,的取值范圍為.22.解：由，消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：．
由，得，得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即．
兩方程相減可得交線為，
直線的極坐標(biāo)方程為().
由，得，
直線l的直角坐標(biāo)方程：，直線l的參數(shù)方程為．
直線的參數(shù)方程為
將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得．
設(shè)A，B兩點(diǎn)的參數(shù)為，，
，，則，異號．
 ．
（二）選考題。23.解：當(dāng) 時，

．
．
即不等式 的解集為．
，
設(shè)， 
當(dāng)時，為減函數(shù)函數(shù)，，
當(dāng)時， 為增函數(shù)，，  實(shí)數(shù)m的取值范圍為．  

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