一、單項選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．若“x＞m”是“x＞1或x＜－3”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－3 D．m≤－3
3．下列真命題的個數(shù)是( )
①?x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0；②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x2＋2x＋2≤0；④至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若a，b，c，d均為實數(shù)，則下列不等關系中一定成立的是( )
A．若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d
B．若a＞b，c＞d，則ac＞ba
C．若bc－ad＞0，eq \f(c,a)－\f(d,b)＞0，則ab＜0
D．若a＞b＞0，c＞d＞0，則eq \r(,\f(a,d))＞\r(,\f(b,c))
5．已知x，y均為正實數(shù)，若x＋9y＝1，則eq \f(1,x)＋\f(1,y)的最小值為( )
A．14 B．16 C．18 D．20
6．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“⊙”，法則如下：當m，n都是正奇數(shù)時，m⊙n＝m＋n；當m，n不全為正奇數(shù)時，m⊙n＝mn．則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a⊙eq b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的個數(shù)是( )
A．eq 2\s\up6(7)－1 B．eq 2\s\up6(11)－1 C．eq 2\s\up6(13)－1 D．eq 2\s\up6(14)－1
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題5分，共15分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)
7．已知A，B為實數(shù)集R的非空子集，則AB的必要不充分條件可以是( )
A．A∩B＝A B．eq A∩C\s\d(R)B＝ C．CRBCRA D．eq B∪C\s\d(R)A＝R
8．若“?x∈M，x2＞x”為真命題，“?x∈M，x＞3”為假命題，則集合M可以是( )
A．(－∞，3) B．(－3，－1] C．(3，＋∞) D．[2，3]
9．下列說法正確的有( )
A．?x∈R，x＋EQ \F(1,x)＞2
B．若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＝1，則eq \r(,2x)＋\r(,y)的最大值為eq \r(,2)
C．若a，b均為正實數(shù)，則eq \f(1,4)a＋\f(b,a)＋\f(4,ab)的最小值為2
D．若正實數(shù)x，y滿足x2＋y2＝1＋xy，則1＜x＋y≤2
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
10．設x＞1，則eq 3＋x＋\f(1,x－1)的最小值為 ．
11．已知集合A＝{x|ax3＋2x2－x＝0}，若集合A中只含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
12．已知a，b均為正實數(shù)，且不等式eq a＋b≤m\s\up6(2)－2m＋7對任意x∈R恒成立，則eq \r(,a＋1)＋eq \r(,b＋1)的最大值為 ．
四、解答題(本小題共3小題，共40分．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
13．(12分)已知a，b均為正實數(shù)，且a＋b＝4．
(1)求(a－1)(b－1)的最大值；
(2)求證：eq \f(b,a)＋\f(a,b)＋\f(4,ab)≥3．
14．已知m為實數(shù)，設集合eq A＝{x|x\s\up6(2)－x－2＜0}，B＝{x|2m＜x＜1}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要條件，求m的取值范圍；
(2)若eq B∩C\s\d(R)A中只有一個整數(shù)，求m的取值范圍．
15．某廠家擬在2021年舉行促銷活動．經(jīng)調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t萬元(t≥0)滿足eq x＝3－\f(k,t＋1)(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用) ．
(1)將2021年該產品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費用t(單位：萬元)的關系式；
(2)該廠家2021年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大，并求出最大利潤．

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