2023江西省智學(xué)聯(lián)盟體202-高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

江西智學(xué)聯(lián)盟體2024屆高二聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析一、選擇題序號(hào)123456789101112答案CABCBBADBDADABBCD1.【答案】C【解析】由已知,得又故選C.2.【答案】A【解析】由已知,得故選A.3.【答案】B【解析】故選B.4.【答案】C【解析】設(shè)與的夾角為，則在上的投影數(shù)量為即因?yàn)?/span>所以，故選C.5.【答案】B【解析】將甲，乙分別記為x，y，另2名同學(xué)分別記為a，b．設(shè)“甲，乙只有一人被選中”為事件A，則從4名同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)參加社區(qū)活動(dòng)的所有可能情況有，，，，，，共6種，其中事件A包含的可能情況有，，，，共4種，故．故選B.6.【答案】B【解析】對(duì)于①:若，則平行或異面，所以①錯(cuò)誤;對(duì)于②:若，，，，則或與相交，故②錯(cuò)誤;對(duì)于③:由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故③正確；對(duì)于④:由，則存在直線且，而則，根據(jù)面面垂直的判定易知，④正確,所以有2個(gè)正確,故選B.7.【答案】A【解析】若函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“函數(shù)”，則f（x）?f（﹣x）＝1，則f（x）≠0，且f（1+x）?f（1﹣x）＝1，即f（2+x）?f（﹣x）＝1，即f（2+x）?f（﹣x）＝1＝f（x）?f（﹣x），則f（2+x）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[，2],∴當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）∈[，2],故選A.8.【答案】D【解析】將棱臺(tái)補(bǔ)全為棱錐，由側(cè)面與都是直角梯形,得平面,由，異面直線與所成角為由平面,得又即,又平面,又平面,,則，設(shè)到面的距離為h，又，則，可得，設(shè)與平面所成角為則,故選D.9.【答案】BD【解析】對(duì)于A,設(shè)中位數(shù)為所以由題意可得解得,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由題意得平均分為故B正確; 對(duì)于C,由于頻率分布折線圖表示的是某一個(gè)范圍的頻率,不能判斷成績(jī)是50分或100分的學(xué)生人數(shù),所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D,成績(jī)80分及以上的學(xué)生人數(shù)為故D正確,故選：BD.10.【答案】AD【解析】由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，，因此，即，又，所以，因此,所以選項(xiàng)A正確;當(dāng)時(shí)，而故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),無最大值,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)或1個(gè),所以選項(xiàng)D正確,故選：AD.11.【答案】AB【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在平面內(nèi)，延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于G，連接AG交BC于E點(diǎn)，所以四邊形為平面截正方體所得的截面,易得E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)C到平面的距離相等,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>且，所以四邊形為等腰梯形，,又四邊形的面積，所以平面截正方體所得的截面面積為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>，所以異面直線與所成角即為AP與AB所成的角，連接BP，易得是直角三角形，且，，所以，所以,故D錯(cuò)誤；所以選：AB.12.【答案】BCD【解析】由題意得是等邊三角形,的周長(zhǎng)為又，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)點(diǎn)為上頂點(diǎn)時(shí),最大,則的最小值為故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，利用橢圓的性質(zhì)可知的面積最大值為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)則又故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>以為直徑的圓的方程為聯(lián)立方程組,整理得即方程組無解,則以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的不存在，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的分別有2個(gè),所以上有且只有4個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,故選項(xiàng)D正確．故選：BCD． 13.【答案】1【解析】由已知,得,比較系數(shù)得,.14.【答案】或【解析】圓，即，圓心為，半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)半徑取得最小值，此時(shí)圓的面積最小，此時(shí)圓的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得或；故答案為：或；15.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由于方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令則關(guān)于的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?/span>恒成立，設(shè)兩個(gè)不等的實(shí)根為，不妨設(shè),由韋達(dá)定理知：，則異號(hào)，由圖可知：，所以，解得.16.【答案】【解析】如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、，設(shè)和的外心分別為點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作平面和平面的垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為外接球球心，由題意可知，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，，且，，，，，平面，平面，平面平面，易得，，平面，平面，，同理可得，則四邊形為菱形，，菱形為正方形，平面，平面，，所以外接球的半徑為因此四面體的外接球的表面積為.17.【解析】(1)選①：,由正弦定理得 .....2分即 .....4分又角為銳角,; .....5分選②：因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得 .....1分即 .....3分又角為銳角, .....5分選③：,由正弦定理得 .....2分又即 .....3分 .....4分 .....5分 (2)由(1)可知，在△ABC中，由余弦定理得 .....6分即 .....7分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， .....9分所以，即△ABC周長(zhǎng)的最大值為. .....10分18.【解析】(1)若選將，和，代入可得，解得，故，將代入，； .....2分若選，將，和，代入可得，，解得，故，將代入可得，； .....4分所以選擇函數(shù)更合適，解析式為． .....6分(2)設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即， .....8分兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，， .....9分則， .....11分的最小值為14，故至少經(jīng)過14個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于十億個(gè)． .....12分 19.【解析】(1)由函數(shù)圖象知，，所以.....2分所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則，解得，又，所以， .....4分所以，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以函數(shù)的解析式為 .....6分（2）， .....8分令則由題意，得 .....9分由二次函數(shù)圖象可知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。 .....12分 20.【解析】(1)由題意可知，故線段的中垂線即為的歐拉線， .....2分線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為， .....4分所以，線段的垂直平分線方程為，即，所以，的歐拉線的方程為 .....6分(2)因?yàn)閳A的圓心在的歐拉線上，，所以 .....8分設(shè)圓心為，解得或，圓心的坐標(biāo)為或, .....10分又圓心到直線的距離為所以，圓的方程為或. .....12分21.【解析】(1)證明：過在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)， .....1分平面平面，平面平面，平面，平面， .....2分平面，則， .....3分在正方形中,在直角三角形中,,又平面, .....4分平面，， .....5分，平面. .....6分(2)解：過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由（1）知平面，平面，， .....7分，，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，所以為二面角的平面角， .....8分由（1）知平面，平面，平面,為等腰直角三角形,,， .....9分為的中點(diǎn)，所以，，由，得 .....10分在直角三角形中， .....11分因此，二面角的余弦值為. .....12分22.【解析】（1）由題意，得 .....2分解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. .....4分（2）由(1),可得設(shè)，則直線，與聯(lián)立可得，所以，所以，所以，所以， .....6分又直線，與聯(lián)立可得，所以，所以，所以，所以, .....8分所以直線的斜率為= .....9分所以直線. .....11分所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為. .....12分

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