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第1講　集合的概念與運算
最新考綱
考向預測
1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系．
2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．
3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．
5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
7．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
命題
趨勢
集合的交、并、補運算及兩集合間的包含關系是考查的重點，在集合的運算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結合，解題時常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，考查學生的數(shù)形結合思想和計算推理能力，題型以選擇題為主，低檔難度.
核心
素養(yǎng)
數(shù)學抽象、數(shù)學運算


1．集合與元素
(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號∈或?表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集的記法
集合
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
[注意]　N為自然數(shù)集(即非負整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.
2．集合間的基本關系
表示
關系
自然語言
符號
語言
Venn圖
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)
A?B
(或B?A)

真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中
AB
(或BA)

集合
相等
集合A，B中元素相同
A＝B

3.集合的基本運算

集合的并集
集合的交集
集合的補集
圖形
語言



符號
語言
A∪B＝
{x|x∈A或x
∈B}
A∩B＝
{x|x∈A且x∈
B}
?UA＝
{x|x∈U且
x?A}
常用結論
1．并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
2．交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.
3．補集的性質：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
常見誤區(qū)
1．忽視集合中元素的互異性致誤；
2．集合運算中端點取值把握不準致誤；
3．忘記空集的情況致誤．

1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A，B，C表示同一個集合．(　　)
(2)若a在集合A中，則可用符號表示為a?A.(　　)
(3)若AB，則A?B且A≠B.(　　)
(4)N*NZ.(　　)
(5)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
2．已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　)
A．1　　　　　　　　 B．3
C．6 D．9
解析：選C.當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝0或y＝1；當x＝2時，y＝0，1，2.
故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6個元素．
3．(2020·新高考卷Ⅰ改編)設集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2

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