?2023屆湖北省孝感高中等新高考聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期起點考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知點是角終邊上一點，則（ ）
A. B. C. D.
3. 火車站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火車，現(xiàn)要停放3列不同火車，則不同的停放方法有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
4. （ ）
A. B. C. D. 1
5. 要得到的圖象，只需要將的圖象（ ）
A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度
6. 定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（ ）

A. 23 條 B. 24 條 C. 25條 D. 26 條
8. 當時，恒成立，則整數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題: 本題共 4 小題，每小題5分，共 20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0分.
9. 下列說法正確的有（ ）
A. 已知集合，，全集，若，則實數(shù)的集合為
B. 命題，成立的充要條件是
C. 設(shè)，則“”的充要條件是“都不為”
D. 已知，，，則的最小值為
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 的定義域為
B. 當函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱時，
C. 當時，在上單調(diào)遞減
D. 設(shè)定義域為的函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個交點，記為（，2，…，2022），則的值為0
11. 已知，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知方程，其中.下列條件中使得該三次方程有且僅有一個實根是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題: 本題共 4 小題，每小題5分，共 20分.
13. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為______.
14. 抽樣表明，某地區(qū)新生兒體重近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機抽取個新生兒體檢，記表示抽取的個新生兒體重在以外的個數(shù).若的數(shù)學(xué)期望，則的最大值是___________.（）
15. 函數(shù)的最大值為，最小值為，則______.
16. 已知、為實數(shù)，，若對恒成立，則的最小值為 ______.
四、解答題: 本題共 6 小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知的展開式中的系數(shù)是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
18 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期;
（2）若，求出的單調(diào)遞減區(qū)間.
19. 袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回的摸球，每次摸1 個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，求:
（1）的值;
（2）隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
20. 已知函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求實數(shù)的值;
（2）解關(guān)于的不等式;
（3）設(shè)，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.
21. 為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān).
單位：只
抗體
指標值
合計
小于60
不小于60
有抗體



沒有抗體



合計



（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.
（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；
（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當時，取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)及.
參考公式： (其中為樣本容量)
參考數(shù)據(jù)：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025

0455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

22. 已知函數(shù).
（1）求證: 當時，;
（2）已知函數(shù)有3個不同零點，
（i）求證: ;
（ii）求證: 是自然對數(shù)的底數(shù)).





























高三數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式求得集合，由此對選項進行分析，從而確定正確選項.
【詳解】，解得或，
所以.
所以，AB選項錯誤.
反之不成立，故C選項正確，D選項錯誤.
故選：C
2. 已知點是角終邊上一點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出點P到原點的距離，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.
【詳解】依題意點P的坐標為 ， ， ；
故選：D.
3. 火車站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火車，現(xiàn)要停放3列不同的火車，則不同的停放方法有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，直接利用排列列式作答.
【詳解】火車站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火車，現(xiàn)要停放3列不同的火車，它是排列問題，
所以不同的停放方法有種.
故選：B
4. （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得正確選項.
【詳解】
.
故選：B
5. 要得到的圖象，只需要將的圖象（ ）
A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度
【答案】A
【解析】
【分析】先將函數(shù)化為，然后由正弦函數(shù)的圖像平移可得答案.
【詳解】
又
所以將的圖像向左平移個單位長度，可得的圖像
故選：A
6. 定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知，利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像進行求解.
【詳解】因為當時，，所以，
又因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，

由圖可知，若對，都有，則.故A，C，D錯誤.
故選：B.
7. 如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（ ）

A. 23 條 B. 24 條 C. 25條 D. 26 條
【答案】D
【解析】
【分析】先假設(shè)是實線，計算出所有的最短路徑的條數(shù)，然后減去經(jīng)過的最短路徑的條數(shù)，從而求得正確答案.
【詳解】先假設(shè)是實線，
則從到，向上次，向右次，最短路徑有條，
其中經(jīng)過的，即先從到，然后到，最后到的最短路徑有條，
所以，當不通時，最短路徑有條.
故選：D
8. 當時，恒成立，則整數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，求得，令，求得，單調(diào)在上僅有一個實數(shù)根，設(shè)為，根據(jù)，得到，將代入得到，即可求解.
【詳解】因為當時，恒成立，
可得在上恒成立，
不妨設(shè)，可得，
令，可得，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以在上僅有一個實數(shù)根，設(shè)為，
所以當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增，
所以，
因為，所以，且，
將代入可得，
因為在上單調(diào)遞增，所以，
所以，因為為整數(shù)，所以.
故選：C.
二、選擇題: 本題共 4 小題，每小題5分，共 20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0分.
9. 下列說法正確有（ ）
A. 已知集合，，全集，若，則實數(shù)的集合為
B. 命題，成立的充要條件是
C. 設(shè)，則“”的充要條件是“都不為”
D. 已知，，，則的最小值為
【答案】CD
【解析】
【分析】解方程求得集合，當時，可知，由此可得，知A錯誤；利用一元二次不等式能成立的求法可求得范圍，由其與的推出關(guān)系可知B錯誤；根據(jù)可知C正確；由，利用基本不等式可求得最小值，知D正確.
【詳解】對于A，集合；
當時，，，滿足，但，A錯誤；
對于B，若，，則，
當時，，；
由，，
是，成立的充分不必要條件，B錯誤；
對于C，由題意知：，且，
“”的充要條件是“都不為”，C正確；
對于D，（當且僅當，即，時取等號），
的最小值為，D正確.
故選：CD.
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 的定義域為
B. 當函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱時，
C. 當時，在上單調(diào)遞減
D. 設(shè)定義域為函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個交點，記為（，2，…，2022），則的值為0
【答案】ACD
【解析】
【分析】對A：由即可判斷；對B：由，可得的圖象關(guān)于點成中心對稱，從而即可判斷；對C：，且，即可判斷；對D：由函數(shù)和圖象關(guān)于對稱，則與圖象的交點成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于對稱，從而即可求解判斷.
【詳解】解：對A：要使函數(shù)有意義，則，即，
∴的定義域為，所以選項A正確；
對B：∵，
∴的圖象關(guān)于點成中心對稱，
∴當函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱時，，所以選項B不正確；
對C：由選項B知，當時，，
∴在單調(diào)遞減，所以選項C正確；
對D：∵，，
∴的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，

∴與圖象的交點成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于對稱，
，所以選項D正確.
故選：ACD.
11. 已知，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)條件概率公式及相互獨立事件、對立事件的概率公式計算可得；
【詳解】解：，因為，所以，因此，，又，所以.
故選：AD.
12. 已知方程，其中.下列條件中使得該三次方程有且僅有一個實根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】分別對所給的值逐個分析； 選項中添項去項，分組分解因式，可得有兩根，不符合題意;A, C, D中構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，分析函數(shù)的零點問題，由極值的正負判斷函數(shù)的零點個數(shù)，進而判斷出正確的命題.
【詳解】對于選項A. 方程為: , 令 ,
, 所以在R上單調(diào)遞增, 且， ,
所以函數(shù)僅有一個零點, 所以方程僅有一個實根, 所以A正確.
對于選項B. 方程:, 可得 , 即 , 即 , 即
，
可得方程有兩個根1，-2, 不符合題意, 所以B不正確;
對于選項C. 方程為: , 令 , 則
；當時， ，單調(diào)遞增；
所以函數(shù)只有一個零點，即方程僅有一個實根, 所以C正確;
對于選項D. 方程為: ， 令,
，時，時，故 為極大值，，
時, 為極小值, 且 , 當 時,,
所以函數(shù)僅有一個零點, 即方程僅有一個實根, 所以D正確;
故選: ACD.
三、填空題: 本題共 4 小題，每小題5分，共 20分.
13. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，將代入，求出的表達式，再根據(jù)確定的取值.
【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，
，即，
或恒成立，
解得：，
又，.
故答案為：.
14. 抽樣表明，某地區(qū)新生兒體重近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機抽取個新生兒體檢，記表示抽取的個新生兒體重在以外的個數(shù).若的數(shù)學(xué)期望，則的最大值是___________.（）
【答案】16
【解析】
【分析】根據(jù)正太分布的原則進行計算.
【詳解】根據(jù)正太分布的原則可知：，得：，
因為為正整數(shù)，故的最大值為16.
故答案為：16
15. 函數(shù)的最大值為，最小值為，則______.
【答案】6
【解析】
【分析】求解可得的對稱中心，再根據(jù)取得最大與最小值的點關(guān)于對稱中心對稱求解即可.
【詳解】由題意，，故關(guān)于對稱.
故取得最大與最小值的點關(guān)于對稱，所以.
故答案為：6
16. 已知、為實數(shù)，，若對恒成立，則的最小值為 ______.
【答案】
【解析】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷可得，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，依題意可得，即可得到，從而得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，即可求出的取值范圍.
【詳解】解：因為，所以，
若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且當時，不符合題意，
所以，令，解得，當時，當時，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，則，
則，
令，，
則，所以當時，當時，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
所以，即的最小值為.
故答案為：
【方法點睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
四、解答題: 本題共 6 小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知的展開式中的系數(shù)是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）1（2）
【解析】
【詳解】試題分析：（1）本題主要考查二項式定理，首先根據(jù)通項公式寫出，令，從而求出的值為1，于是問題轉(zhuǎn)化為的展開式，采用賦值法，首先令，求出的值，再令，可以求出的值，這樣得出的值；（2）兩次賦值，分別令，，兩個式子相減得到的值.
試題解析：∵，
∴，∴.
（1）令時，，①
令時，.
∴
（2）令時，.②
①-②得.

18. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期;
（2）若，求出的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)利用二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為的形式, 再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,
(2)根據(jù) ,令 ，則可求出的范圍,從而得出的單調(diào)遞減區(qū)間.
【小問1詳解】





.
的最小正周期為 .
【小問2詳解】
令 ，則 ，
又函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，即 時，的單調(diào)遞減，
當 時，的單調(diào)減區(qū)間為.
19. 袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回的摸球，每次摸1 個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，求:
（1）的值;
（2）隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
（2）分布列見解析，ξ的數(shù)學(xué)期望為2.5
【解析】
【分析】(1)先求從袋中不放回的摸球兩次的所有取法，再求出事件所包含的取法數(shù)，利用古典概型概率公式求，(2)由條件確定隨機變量的所有取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望.
【小問1詳解】
由已知可得從袋中不放回的摸球兩次的所有取法有種，事件表示第一次取紅球第二次取黃球或第一次取黃球第二次取紅球，故事件包含種取法，
所以
【小問2詳解】
隨機變量可取的值為

得隨機變量的概率分布列為:

2
3
4
P



隨機變量的數(shù)學(xué)期望為：
20. 已知函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求實數(shù)的值;
（2）解關(guān)于的不等式;
（3）設(shè)，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡求值；
（2）判斷時函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，解不等式即可；
（3）由函數(shù)與圖象有個公共點，可得有兩個實數(shù)根，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程有兩個根，利用判別式求參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義或為，
函數(shù)為偶函數(shù).
，即 ，
，
；
【小問2詳解】
，
當時，，單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集為 ；
【小問3詳解】
函數(shù)與圖象有個公共點，
，
即，，
設(shè)，則，即，
又在上單調(diào)遞增，
所以方程有兩個不等的正根；
，
解得，即的取值范圍為.
21. 為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān).
單位：只
抗體
指標值
合計
小于60
不小于60
有抗體



沒有抗體



合計



（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.
（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；
（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當時，取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)及.
參考公式： (其中為樣本容量)
參考數(shù)據(jù)：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)；（2）（i）；（ii）當接種人數(shù)為n=99時，；當n=100時，.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖算出每個區(qū)間段的小白鼠數(shù)量，然后根據(jù)指標值完成列聯(lián)表，并根據(jù)參考公式進行運算，然后進行數(shù)據(jù)比對，最終得到答案；
（2）（i）根據(jù)古典概型公式，結(jié)合對立事件概率求法即可得到答案；
（ii）根據(jù)最大，結(jié)合二項定理概率求法列出不等式組解出X，最后求出期望.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標值分布為：
在內(nèi)有（只）；
在內(nèi)有（只）；
在內(nèi)有（只）；
在內(nèi)有（只）；
在內(nèi)有（只）.
由題意，有抗體且指標值小于60的有50只；而指標值小于60的小白鼠共有（只），所以指標值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：
單位：只
抗體
指標值
合計
小于60
不小于60
有抗體
50
110
160
沒有抗體
20
20
40
合計
70
130
200
零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得.
根據(jù)的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.
（2）（i）令事件“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”.
記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，，，
則，，
所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率.
（ii）由題意，知隨機變量，（）.
因為最大，
所以，
解得，因為是整數(shù)，所以或，所以接受接種試驗的人數(shù)為99或100.
①當接種人數(shù)為99時，；
②當接種人數(shù)為100時，.
22. 已知函數(shù).
（1）求證: 當時，;
（2）已知函數(shù)有3個不同的零點，
（i）求證: ;
（ii）求證: 是自然對數(shù)的底數(shù)).
【答案】（1）證明見解析
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析
【解析】
【分析】(1)在條件下利用導(dǎo)數(shù)求的最大值，在時利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，由此完成證明；(2) （i）利用證明極值點偏移的方法證明，再結(jié)合基本不等式證明；（ii）根據(jù)(1)證明，結(jié)合切線方程證明.
【小問1詳解】
①當 ，即證 ，
令 ，
令 ，則當時，所以在上單調(diào)遞減，
則有當時，所以在上單調(diào)遞減，
所以當，
成立
②當 時，，即證 ，
令
設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以
所以，
在上單調(diào)遞減，，即 ，
綜合①②當 時，
【小問2詳解】
，
當 在 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
當 在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)有 3 個不同的零點 ，
所以，，

（i）令 ，
在上單調(diào)遞增，又
，
又 在上單調(diào)遞減，
，即
（ii)在處的切線方程與交點的橫坐標，
過點 和的直線方程 與交點的橫坐標 ，
由 （1）取 ，
則與在軸右側(cè)交點橫坐標為 ，
，
綜上:

【點睛】本題第二小問中的第一個小題的解決的關(guān)鍵在于利用證明極值點偏移的方法證明，再利用基本不等式證明結(jié)論.


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