河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1.下列方程是一元二次方程(    )A. x+2y=1    B. 2x(x-1)=2x2+3   C.3x+=4   D. x2-2=0 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(     )A. 對(duì)角線互相平分  B. 對(duì)角線垂直  C. 對(duì)角線相等  D. 對(duì)邊平行3. 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是(     )A. 4，13   B. -4，19   C. -4，13   D.  4，194.下列判斷錯(cuò)誤的是(    )A. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D. 四條邊都相等的四邊形是花形5. 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.3x2+12x-15-2-0.590.542.29由此可判斷方程x2+12x-15=0必有一個(gè)根滿足（    ）A. 1<x<1.1   B. 1.1<x<1.2   C. 1.2<x<1.3   D. x>1.36. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?/span>1個(gè)球記下顏色再放同盒子.通過大量重復(fù)試險(xiǎn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的須率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（   ）A. 12    B. 15    C. 18    D. 207.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范順是（    ）A. a≤2   B. a<2   C. a≤2且a≠0   D. a<2且a≠08. 受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì).某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升. 設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程，正確的是(    )A. 6.2（1+x）2=8.9     B. 8.9（1+x）2=6.2   C．6.2（1+x2）=8.9    D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9 9. 如圖，在平西直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=6，將△ABC沿直線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AD交x軸于點(diǎn)E，若∠BAC=30°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（    ）A．(3，-2)    B．  (3，-3)    C． (，-3)    D．(3，-3) 10.如圖①，在矩形ABCD中，AB>AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AB邊的長(zhǎng)為(    )A.  6     B.  6.4    C.  7.2   D.  8
二、填空題（每小題3分，共5個(gè)小題，共15分)11. 如果=，那么的值為        ·12. 喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè))、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人怡好抽到同一部的概率是        .13.如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、.F.若AB=5，DE=2，AC=15，則EF=       . 14. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為      . 15. 如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CF，并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交AD邊于點(diǎn)H.若=，則的值        .三、解答題（本答題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：(-)÷，其中a滿足a2+3a-3=0.   17. (每題4分，共16分)解方程：⑴ x(2x-7)=2x         ⑵ x2-2x+4=0    ⑶ (y+2)2=（3y-1)2     ⑷ 2y2+7y-3=0.    18.(8分)在?ABCD中，E、F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線，過點(diǎn)D作DP∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠P=90°.求證：四邊形AECF是菱形.        19.(8分)進(jìn)入移動(dòng)支付時(shí)代后，購(gòu)物方式的轉(zhuǎn)變不僅大家生活更便捷，也改變著人們的消費(fèi)觀念.為了更好的滿足顧客的支付需求，一商場(chǎng)隨機(jī)抽取了若干名顧客的支付情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列同題：
⑴求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
⑵若某假期該商場(chǎng)有1800人進(jìn)行購(gòu)物支付，估計(jì)有        人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；
⑶若甲、乙兩人在購(gòu)物時(shí)，選擇“刷臉或現(xiàn)金”、“刷卡”、“支付寶”、“微信”（分別用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．請(qǐng)通過列表或畫樹形圖的方法，求兩人在購(gòu)物時(shí)，用同一種付款方式的概率．      20.（8分)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3)x+k2+3k+2=0.⑴證明無(wú)論k取何值時(shí)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.⑵△ABC中，BC=5，AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？    21.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D， E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.⑴求證：四邊形AEFD為平行四邊形；⑵①當(dāng)=           s時(shí)，四邊形AEFD為菱形；②當(dāng)t=          s時(shí)，四邊形DEBF為矩形.（直接寫出答案，不需要說明理由)   
22.(9分)超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件.為盡快減少庫(kù)存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價(jià)以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價(jià)1元平均每天可多售出2件.⑴當(dāng)一件商品降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到      件，每天共盈利      元；⑵在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)超市每天盈利可達(dá)到2100元？⑶在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利最高可以達(dá)到k元，請(qǐng)你利用學(xué)過的△判別式，求出k的值？    23.(11分)如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)E作EF⊥DE.交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG.連接CG.⑴求證：矩形DEFG是正方形.⑵試探究CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.⑶當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為          .         
河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1. D  2. B  3. C  4. C  5. B  6. D   7. C  8. A  9. B  10. A  二、填空題11.   12.   13. 4   14. 1  15.   三、解答題16. 解：化簡(jiǎn)結(jié)果為(a2+3a)，∵a2+3a-3=0，∴a2+3a=3，代入可得求值結(jié)果為.17. 解：⑴x1=0，x2=；⑵方程無(wú)實(shí)根；⑶x1=，x2=-；⑷x1=，x2=.18. 解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB∥AD，CB=AD．AB∥CD，
∵E、F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，
∴CE=CB，AF=AD．∴CE=AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵∠P=90°，AB∥CD，CB∥AD，
∴四邊形CDPA是矩形，∴∠ACD=90°，
在Rt△ADB中，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AF=CF=DF，
∵四邊形CFAE是平行四邊形，∴四邊形CFAE是菱形．19. 解：⑴本次調(diào)查參與的人數(shù)為：60÷25%=240（人），
則用“銀行卡”支付的人數(shù)為：240-60-40-60=80（人），
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：
⑵1800×=300（人），即若某假期該商場(chǎng)有1800人進(jìn)行購(gòu)物支付，估計(jì)有300人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式，故答案為：300；
⑶畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩人在購(gòu)物時(shí)，用同一種付款方式的情況有4種，∴甲、乙兩人在購(gòu)物時(shí)，用同一種付款方式的概率為=．20. 解：⑴∵Δ=[-(2k+3)]2-4×1×(k2+3k+2)=1＞0，
∴無(wú)論k取何值時(shí)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.⑵∵方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解為：∴x==，即x1=k+2，x2=k+1，∵AB、AC是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴AB≠AC，
∵BC=5，∴當(dāng)k+2=5，或k+1=5時(shí)，△ABC是等腰三角形，
∴k=3或4．21. ⑴證明：由題意可知CD=4t cm,AE=2t cm,
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2t cm.
∵AE=2t cm,DF=2t cm,∴AE=DF．
又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．
⑵解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．
∵AE=DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，
即2t=60-4t，解得t=10，
∴當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD為菱形，故答案為：10．
②要使四邊形DEBF為矩形，則∠EDF=∠B=∠DFB=90°，
∴∠DEB=90°，∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，
即60-4t=4t，解得t=．即當(dāng)t=時(shí)，四邊形DEBF為矩形，
故答案為：.22. 解：⑴降價(jià)5元，銷售量達(dá)到30+2×5=40件，
當(dāng)天盈利：（50-5）×40=1800（元）；故答案為：40，1800；
⑵根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2100，
解得：x=15或x=20，∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，
∴降的越多，越吸引顧客，∴選x=20，
答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元；
⑶根據(jù)題意可得（30+2x）（50-x）=k,
整理得到：2x2-70x+k-1500=0．
則Δ=b2-4ac=4900-4×2（k-1500）=16900-8k≥0，解得k≤2112.5．
故超市每天盈利最高可以達(dá)到2112.5元．23.解：⑴證明：如圖，過E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
則∠EPC=∠EQC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，四邊形CPEQ是矩形，
∴∠PEQ=90°，∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°=∠PEQ，
∴∠PEQ-∠PEF=∠DEF-∠PEF，即∠QEF=∠PED，
∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形．⑵解：CE+CG的值是定值，
理由：∵∠EDG=∠ADC=90°，
∴∠CDG=∠ADE=90°-∠CDE，
∵CD=AD，GD=ED，
∴△CDG≌△ADE（SAS），
∴CG=AE，
∴CE+CG=CE+AE=AC，
∴CE+CG的值是定值，
∵∠B=90°，AB=CB=2，∴AC=AB=4，∴CE+CG=4，
∴這個(gè)定值是4．⑶由⑴可知，∠DCG的大小不變，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，長(zhǎng)度就是線段CG長(zhǎng)；
∵△ADE≌△CDG，∴CG=AE，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AD=CD=2，∠ADC=90°，∴AC=AD=4，
∴點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，AE=AC=4，∴CG=AE=4，
故答案為：4． 
 

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