一、單選題
1．整數(shù)2022的絕對值是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
2．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．據(jù)統(tǒng)計，截止2022年2月9日，我國接種新冠疫苗已達30.1億人次，將30.1億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．3.01×107B．3.01×108C．3.01×109D．0.301×1010
4．下列幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校5名同學在“悅享冰雪，筑夢冬奧”繪畫比賽活動中，成績（單位：分）分別是90，95，90，97，93．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．97，90B．95，90C．93，90D．90，92
6．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，直線ab，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．若AC＝12，則在△ABD中AB邊上的高為（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
10．在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復始．設點P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖像分析當x=2021時，則y的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空題
11．因式分解：mn－mn3＝_____．
12．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于7的概率是_____．
13．如圖，已知點P（5，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為9，則k＝_____．
14．取整函數(shù)就是f(x)=[x]，也被稱為高斯函數(shù)，記號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]=2，[﹣4.7]=﹣5，若S=1＋，則[S]=______．
15．已知正方形ABCD，AB=6，DP平分∠ADC且DP=，AE=2，連接EP、CP，點F是EP上一點，EF：FP=11：3．連接CF，點M是EC上一點且滿足∠EFM=∠CFP，過點M作MN⊥CF交CP于點N，則PN=__________．
三、解答題
16．先化簡，再求值：，其中a＝－2．
17．為了讓學生更好地掌握疫情防控知識，增強疫情防控意識，某市中學生舉行了一次“疫情防控知識競賽”，共有2000名中學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，并繪制扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)被抽取學生的成績的中位數(shù)落在分數(shù)段 上；
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應的圓心角為________；
(4)若競賽成績在70分以上（含70分）的學生為合格．請估計該市參加“疫情防控知識競賽”成績?yōu)楹细竦膶W生有_________人．
18．為保護師生健康，深圳某中學在校門安裝了測溫門，如圖為該“測溫門”示意圖．身高1.7米的小聰做了如下實驗：當他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．如果測得小聰?shù)挠行y溫區(qū)間MN的長度是1米，求測溫門頂部A處距地面的高度約為多少米？（注：額頭到地面的距離以身高計，≈1.73，最后結(jié)果精確到0.1米）
19．弗朗索瓦·韋達是十六世紀法國最杰出的數(shù)學家之一，最早提出“切割線定理”（圓冪定理之一），指的是從圓外一點引圓的切線和割線，則切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項，下面緊跟著圓的切線作圖的思路嘗試證明與運用．
(1)作圖（保留作圖痕跡）：
已知AB是圓O的直徑，點P是BA延長線上的一點，
①作線段OP的中垂線MN交OP于點Q；
②以Q為圓心，PQ為半徑作圓，交圓O于點E、F；
③連接PE和PF；
試說明PE是圓O切線的理由．
(2)計算：
若圓O半徑OB=4，PB=14，嘗試證明“切割線定理”并計算出PE的長度．
20．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．某商場以20元/臺的價格購進一批冰墩墩玩偶出售，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，其日銷售量y（單位：只）與銷售單價x（單位：元）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．
(1)求y與x的函數(shù)關系式；
(2)若物價局規(guī)定，產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，該商場銷售冰墩墩玩偶每天要想獲得150元利潤，銷售單價應定為多少？
21．已知菱形ABCD，∠ABC=α，P為射線AB上的一點，以BP為邊作菱形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．
(1)如圖（1），若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；
(2)若點P在線段AB上，且α=120°．
①如圖（2），連接AC，BD相交于點O，當P為AB的中點時，判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；
②如圖（3），設AB=2a，BP=2b，當EP平分∠AEC時，求的值．
22．【知識介紹】
（1）在平面直角坐標系中，若點，．則線段AB的長度為請結(jié)合下面證明過程填空：
分別過點A作軸，點B作軸，相交于點C，則AC______BC（填AC與BC位置關系）．
∵，，
∴AC=________，BC=_________（用含，，，，代數(shù)式表示）．
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：
AB=_____________（用含，，，，代數(shù)式表示）．
利用公式快速計算（3，5）和（6，2）間的距離為________．
【模型構(gòu)建】
（2）試結(jié)合上述知識點分析的最小值如何求解？
分析：可認為則是（x，0）和（3，4）間的距離．請嘗試利用右圖平面直角坐標系構(gòu)圖并計算．
【遷移思考】
（3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，點E是對角線BD上一動點，點F是線段BC上一動點且滿足DE=BF，請結(jié)合上述方法嘗試計算AE+AF的最小值．
分組
分數(shù)段
頻數(shù)
頻率
A
90≤x≤100
120
0.24
B
80≤x＜90
b
0.32
C
70≤x＜80
100
a
D
60≤x＜70
80
0.16
E
50≤x＜60
40
0.08
參考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
11．mn(1+n)(1－n)
12．
13．6
14．1
15．##
16．原式＝，當a＝-2時，原式＝
17．(1)0.2，160
(2)80≤x

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