?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a(chǎn)2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
3．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為(　　)
A． B．1 C．－1 D．0
4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
5．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．取時(shí)的函數(shù)值小于0
B．取時(shí)的函數(shù)值大于0
C．取時(shí)的函數(shù)值等于0
D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定
6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
7．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°
9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．
其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
10．對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A．③ B．①③ C．②④ D．①③④
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
12．如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為　 ?。?br />
13．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．
14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．

15．如圖，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn)，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為_(kāi)___.

16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．

17．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．
19．（5分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

20．（8分）已知，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以移動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.
（1）若A、B移動(dòng)到如圖所示位置，計(jì)算的值.
（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)，寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算.
（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)比大多少？請(qǐng)列式計(jì)算.

21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2，AE=6，求EC的長(zhǎng)．

22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線解析式；
（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．

23．（12分） “食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；
（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
24．（14分）一輛高鐵與一輛動(dòng)車(chē)組列車(chē)在長(zhǎng)為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)平均速度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車(chē)全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可．
【詳解】
根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).
2、D
【解析】
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
【詳解】
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類(lèi)項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.
3、C
【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．
【詳解】
解：設(shè)、是的兩根，
由題意得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，
∴k2=1，
解得k=1或?1，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，
當(dāng)k=1時(shí)，，
∴k=1不合題意，故舍去，
當(dāng)k=?1時(shí)，，符合題意，
∴k=?1，
故答案為：?1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．
5、B
【解析】
畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可；
【詳解】
由題意，函數(shù)的圖象為：

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，
∴AB＜1，
∵x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，
∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y＞0，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
6、C
【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
7、B
【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限
【詳解】
解：∵，
∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限；
又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，
∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限
故選B
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響
8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可．
試題解析：連接AC，如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）1+（）1=（）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故選C．
考點(diǎn)：勾股定理．
9、B
【解析】
由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．
【詳解】
解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；
②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；
④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；
⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），
∴ax2+bx+c=b時(shí)，b2﹣4ac=1，⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
10、A
【解析】
設(shè)
（1）如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說(shuō)明在中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y值相等，但并不能說(shuō)明此時(shí)p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；
（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說(shuō)明在中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；
（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結(jié)論正確；
（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負(fù)無(wú)法確定，此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無(wú)法確定，所以④中結(jié)論不一定成立.
綜上所述，四種說(shuō)法中正確的是③.
故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、5
【解析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷72°=5，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.
故答案為5.
12、1．
【解析】
∵ABCD的周長(zhǎng)為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長(zhǎng)為1．
13、1
【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答．
解：∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴當(dāng)x=- =1時(shí)，y取得最大值．
故答案為：1．
14、1
【解析】
如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．
【詳解】
如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，
在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，
∴ED′==10，
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2是定值，
∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，
∴PF+PD的最小值為1，
故答案為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題.
15、.
【解析】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計(jì)算即可；
【詳解】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延長(zhǎng)線于M，
在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，
∴∠MA1A＝30°，
∴AM＝AA1＝a，
∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，
在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，
∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，
∴△F1FL∽△A1FA，
∴，
∴，
∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：GA1＝F1L＝a，
∴GL＝2a﹣a＝a，
∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．
16、
【解析】
解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．
17、110°或50°．
【解析】
由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．
【詳解】
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：
①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；
②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；
綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．
故答案為110°或50°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE為⊙O的切線；
（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可．
【詳解】
解：
（1）證明：連接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE為⊙O的切線；
（2）連接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC為直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等邊三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積＝﹣＝﹣．

【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.
19、（1）10；（2）.
【解析】
（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長(zhǎng)；
（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變
【詳解】
（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，
∴ ，∴ CP=AD=4
設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長(zhǎng)為10；
（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，

∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB．
∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，
由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，∴EF=PB=2，
∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形
20、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1．
【解析】
（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.
（2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)，
可得a=3，b=2，即可求解.
（1）點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長(zhǎng)，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.
【詳解】
（1）由圖可知：a=10，b=2，
∴a+b=2
故a+b的值為2．
（2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)，
可得a=3，b=2
∴b|a|=b+a=23=3
故a的值為3，b|a|的值為3．
（1）∵點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長(zhǎng)
∴a=10，b=17.1
∴ba=17.1（10）=27.1
故b比a大27.1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.
21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC．
試題解析：（1）證明：取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，
∵DE⊥EB，
∴∠BED=90°，
∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠EB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE⊥AE，
∴AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+2，OE=r，
在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，
∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，
∵OE∥BC，
∴，即，
∴CE=1．

考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理
22、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為 1
【解析】
（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；
【詳解】
（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，
解得：a=，b=1，c=﹣
∴拋物線解析式：y=x2+x﹣
（2）存在．
∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）
∵△ABP的面積等于△ABE的面積，
∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，
設(shè)E（a，2），
∴a2+a﹣=2
解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2
∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）
（3）∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），
∴AB=4
若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴AB∥PF，AB=PF=4
∵點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，﹣2），（﹣5，﹣2）
∴平行四邊形的面積=4×2=1
若AB為對(duì)角線，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴AB與PF互相平分
設(shè)點(diǎn)F（x，y）且點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)P（﹣1，﹣2）
∴ ，
∴x=﹣1，y=2
∴點(diǎn)F（﹣1，2）
∴平行四邊形的面積=×4×4=1
綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類(lèi)討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.
23、（1）60， 90°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）300；（4）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
詳解：（1）60；90°.
（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.
（4）列表法如表所示，

男生
男生
女生
女生
男生

男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生

男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生

女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.
點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24、這輛高鐵列車(chē)全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí)，平均速度為264千米/小時(shí)．
【解析】
設(shè)動(dòng)車(chē)組列車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則高鐵列車(chē)的平均速度為（x+99）千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)動(dòng)車(chē)組列車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則高鐵列車(chē)的平均速度為（x+99）千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：﹣=3，
解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=161是原方程的解，
∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．
答：這輛高鐵列車(chē)全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí)，平均速度為264千米/小時(shí)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.

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