江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

這是一份江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析，共23頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號，下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（ ）

A． B． C． D．
2．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（　?。?br /> A．﹣=10 B．﹣=10
C．﹣=10 D． +=10
3．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　?。?br />
A． B． C．π D．
4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是　　

A． B． C． D．
5．＝（　?。?br /> A．±4 B．4 C．±2 D．2
6．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a
7．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（　?。?br />
A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°
8．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
9．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
10．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（　　）

A． B． C．2 D．2
11．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
12．2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3382×108元 B．3.382×108元 C．338.2×109元 D．3.382×1011元
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)______．

14．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_____．（只需寫出一個）
15．一個扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_____．
16．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.

17．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ▲ ．
18．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）．

20．（6分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結(jié)．

（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中點，求證：；
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．
21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求證：AD=CD．

22．（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經(jīng)
了解得到以下信息（如表）：
工程隊
每天修路的長度（米）
單獨完成所需天數(shù)（天）
每天所需費(fèi)用（元）
甲隊
30
n
600
乙隊
m
n﹣14
1160
（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=　　，乙隊每天修路的長度m=　?。祝?br /> （2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數(shù)）．
①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；
③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．
23．（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
24．（10分）列方程解應(yīng)用題：
為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；
信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；
（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標(biāo)為4，點Q在拋物線上，當(dāng)直線l與y軸的交點C位于y軸負(fù)半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

26．（12分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分鐘)
18
20
22
25
28
(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.
27．（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．
【詳解】
過C點作CD⊥AB，垂足為D．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故選D．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．
2、A
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.
【詳解】
設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，
根據(jù)題意列方程為：.
故選：.
【點睛】
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.
3、A
【解析】
試題分析：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，
∴OB=，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧長為．
故選A.
考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．
4、B
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【詳解】
添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．
B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；
C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；
D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，
故選B．
【點睛】
本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
5、B
【解析】
表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．
【詳解】
解：，
故選B．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根，本題難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩個．
6、B
【解析】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。
【詳解】
A.;故本選項錯誤;
B. ﹣3a2?4a3=﹣12a5; 故本選項正確;
C.;故本選項錯誤;
D. 不是同類項不能合并; 故本選項錯誤;
故選B.
【點睛】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類項分別求出每個式子的值, 再判斷即可.
7、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．
故選A．
8、A
【解析】
分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進(jìn)而確定出黑球個數(shù)n.
詳解：根據(jù)題意得: ,?
計算得出:n=20,?
故選A.
點睛：根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
9、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，
故選A．
“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
10、D
【解析】
【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．
【詳解】過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面積為BC?AD==，
S扇形BAC==，
∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，
故選D．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．
【詳解】
A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；
C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；
D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；
故選C．
【點睛】
本題主要考查垂線、對頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義．
12、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
3382億=338200000000=3.382×1．
故選：D．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、（2，2）．
【解析】
連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，連結(jié)OA，
OA＝＝5，
∵B為⊙O內(nèi)一點，
∴符合要求的點B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一．
故答案為：（2，2）．

【點睛】
考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．
14、y=x2等
【解析】
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a＞1，又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到c=1，所以解析式滿足a＞1，c=1即可．
詳解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞1．∵二次函數(shù)的圖象過原點，∴c=1．
故解析式滿足a＞1，c=1即可，如y=x2．
故答案為y=x2（答案不唯一）．
點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易出錯．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
15、
【解析】
根據(jù)扇形面積公式求解即可
【詳解】
根據(jù)扇形面積公式.
可得：，
，
故答案：.
【點睛】
本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關(guān)系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關(guān)鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.
16、.
【解析】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；
【詳解】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延長線于M，
在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，
∴∠MA1A＝30°，
∴AM＝AA1＝a，
∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，
在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，
∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，
∴△F1FL∽△A1FA，
∴，
∴，
∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，
根據(jù)對稱性可知：GA1＝F1L＝a，
∴GL＝2a﹣a＝a，
∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，
故答案為：．
【點睛】
本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．
17、k＜且k≠1．
【解析】
根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b2－4ac＞1，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：
∵有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．
18、8
【解析】
試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.
考點：概率.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點P的坐標(biāo)是（）或（）．
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；
（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；
（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo)．
試題解析：
（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）
∴將A與B兩點坐標(biāo)代入得：，解得：，
∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直線OB的解析式為y=x，
∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵拋物線與直線只有一個公共點，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此時x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D點的坐標(biāo)為（4，﹣4）
（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），
∴點A關(guān)于直線OB的對稱點A′的坐標(biāo)是（0，6），
根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，
設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直線A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，
∴設(shè)點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）
∴N點的坐標(biāo)為（﹣，）．
如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，

則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴點P1的坐標(biāo)為（）．
將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（），
綜上所述，點P的坐標(biāo)是（）或（）．
【點睛】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點關(guān)系是解題關(guān)鍵．
20、（2）；（2）詳見解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．
【解析】
（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；
②當(dāng)CD=DE時，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA，即：點D和點O重合，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（2）∵C是半徑OB中點，∴OCOB=2．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．
在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；
（2）如圖2，連接AE，CE．
∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．
∵E是弧AB的中點，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．
連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．
∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；
（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：
①當(dāng)CD=CE時．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；
②當(dāng)CD=DE時．
∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．
連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點D和點O重合，此時，點C和點B重合，∴CD=2．
綜上所述：當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．

【點睛】
本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
21、證明見解析
【解析】
根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB與Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD與△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關(guān)鍵．
22、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．
【解析】
（1）用總長度÷每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；
（2）①根據(jù)：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）×兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；
②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)：甲隊先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊每天費(fèi)用×合作時間≤22800，列不等式求解可得．
【詳解】
解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=1050÷30=35（天），
則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，
∴乙隊每天修路的長度m=1050÷21=50（米），
故答案為35，50；
（2）①乙隊修路的天數(shù)為=12（天）；
②由題意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+；
③由題意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，
解得：x≥150，
答：若總費(fèi)用不超過22800元，甲隊至少先修了150米．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.
23、（1）4元或6元；（2）九折.
【解析】
解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.
根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，
化簡，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.
∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元.
此時，售價為：60﹣6=54（元），.
答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.
24、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．
【解析】
設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．
根據(jù)題意得：
解得：x=1．
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．
【點睛】
此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵．
25、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）當(dāng)x＝﹣2時，最大值為；（4）存在，點D的橫坐標(biāo)為﹣3或或﹣．
【解析】
（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；
（2）OC∥DF，則 即可求解；
（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；
（4）分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可．
【詳解】
（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，
即： 解得：
故函數(shù)的表達(dá)式為： ①；
（2）過點D作DF⊥x軸交于點F，過點E作y軸的平行線交直線AD于點M，

∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，
故點D的坐標(biāo)為（﹣5，6），
將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n得：，解得：
即直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣x+1，
（3）設(shè)點E坐標(biāo)為 則點M坐標(biāo)為
則

∵故S△ACE有最大值，
當(dāng)x＝﹣2時，最大值為；
（4）存在，理由：
①當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時，如下圖，

設(shè)點D的坐標(biāo)為
將點A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點P的位置，
同樣把點D左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點Q的位置，
則點Q的坐標(biāo)為
將點Q的坐標(biāo)代入①式并解得：
②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，如下圖，

設(shè)點Q坐標(biāo)為點D的坐標(biāo)為（m，n），
AP中點的坐標(biāo)為（0，2），該點也是DQ的中點，
則： 即：
將點D坐標(biāo)代入①式并解得：
故點D的橫坐標(biāo)為：或或．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是（4）中，用圖形平移的方法求解點的坐標(biāo)，本題難度大．
26、 (1) y1＝2x＋2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．
【詳解】
(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,
答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．
27、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．
【解析】
解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，
過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF=，
在Rt△ABF中BF==3，
∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；
（2）由題意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），
∴景點C與景點D之間的距離約為4km．