魯科版高考物理一輪總復(fù)習(xí)第13章專題提分課8電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題課時(shí)學(xué)案

這是一份魯科版高考物理一輪總復(fù)習(xí)第13章專題提分課8電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題課時(shí)學(xué)案，共8頁(yè)。學(xué)案主要包含了自主解答，技法總結(jié)，核心歸納等內(nèi)容，歡迎下載使用。
類(lèi)型1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.命題規(guī)律
本專題是運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、恒定電流、電磁感應(yīng)和能量等知識(shí)的綜合應(yīng)用，高考中既以選擇題的形式命題，也以計(jì)算題的形式命題。
2.復(fù)習(xí)指導(dǎo)
感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)。
題型一 導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)
典例 (多選)一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，兩導(dǎo)軌間距為 0.2 m，導(dǎo)體棒ab、cd緊貼導(dǎo)軌，電阻均為 0.1 Ω，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)導(dǎo)體棒cd靜止不動(dòng)，則導(dǎo)體棒ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．導(dǎo)體棒ab受到的拉力大小為2 N
B．導(dǎo)體棒ab向上運(yùn)動(dòng)的速度大小為2 m/s
C．在2 s內(nèi)，拉力做功，產(chǎn)生0.4 J的電能
D．在2 s內(nèi)，拉力做的功為0.6 J
【自主解答】
BC 解析：對(duì)導(dǎo)體棒cd進(jìn)行受力分析有mg＝IlB＝ eq \f(B2l2v,R總)，得v＝2 m/s，故選項(xiàng)B正確；對(duì)導(dǎo)體棒ab進(jìn)行受力分析有F＝mg＋I(xiàn)lB＝0.2 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在 2 s內(nèi)，拉力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的重力勢(shì)能和電路中的電能，電能等于克服安培力所做的功，即W電＝F安vt＝eq \f(B2l2v2t,R總)＝0.4 J，選項(xiàng)C正確；在 2 s內(nèi)，拉力做的功為W拉＝Fvt＝0.8 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
題型二 導(dǎo)體棒處于非平衡狀態(tài)
典例 (2018·江蘇高考)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開(kāi)后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g。求金屬棒下滑到底端的過(guò)程中：
(1)末速度的大小v；
(2)通過(guò)的電流大小I；
(3)通過(guò)的電荷量Q。
【自主解答】
解析：(1)由勻加速直線運(yùn)動(dòng)有v2＝2as
解得末速度v＝eq \r(2as)。
(2)安培力F＝IdB
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mgsin θ－F＝ma
解得I＝eq \f(m?gsin θ－a?,Bd)。
(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(v,a)
電荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as)m?gsin θ－a?,Bda)。
答案：(1)eq \r(2as) (2)eq \f(m?gsin θ－a?,Bd)
(3)eq \f(\r(2as)m?gsin θ－a?,Bda)
【技法總結(jié)】
“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：
類(lèi)型2 電磁感應(yīng)中的能量和動(dòng)量問(wèn)題
1.命題規(guī)律
高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查常以壓軸計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，即便以選擇題的形式考查，通常題目難度也較大，因?yàn)檫@類(lèi)題目通常以電磁感應(yīng)為載體，把直線運(yùn)動(dòng)、相互作用、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量、動(dòng)量、電路、磁場(chǎng)，甚至包括電場(chǎng)和交變電流等力學(xué)、電學(xué)知識(shí)全部綜合到一起進(jìn)行考查。
2.復(fù)習(xí)指導(dǎo)
(1)能量觀點(diǎn)的核心是能量轉(zhuǎn)化與守恒和功能關(guān)系，可以解決勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，也可以解決變加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，相對(duì)于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)更加簡(jiǎn)單，但一般不涉及時(shí)間，不能用于求瞬時(shí)加速度等問(wèn)題，這是能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題的劣勢(shì)；
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)，其優(yōu)勢(shì)在于可以在不涉及位移和加速度的情況下解決問(wèn)題，主要用于解決不涉及位移但涉及時(shí)間的問(wèn)題，特別是在求解沖擊力和碰撞的情形中，動(dòng)量觀點(diǎn)有無(wú)可替代的作用。
題型一 電磁感應(yīng)中能量守恒與轉(zhuǎn)化的應(yīng)用
典例 如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN。Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5 T。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1 kg、電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4 kg、電阻R2＝0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑。cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2。
(1)求cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；
(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大？
(3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x＝3.8 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？
【自主解答】
解析：(1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c，則ab中的電流方向?yàn)橛蒩流向b。
(2)開(kāi)始放置時(shí)，ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)為fmax，則有
fmax＝m1gsin θ
設(shè)ab剛要上滑時(shí)，cd棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝LvB
設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律得
I＝eq \f(E,R1＋R2)
設(shè)ab所受安培力為F，則有F＝ILB
此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，如圖所示，由平衡條件得
F＝m1gsin θ＋fmax
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得v＝5 m/s。
(3)設(shè)cd運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律得
m2gxsin θ＝Q總＋eq \f(1,2)m2v2
又Q＝eq \f(R1,R1＋R2)Q總
解得Q＝1.3 J。
答案：(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
【技法總結(jié)】
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2.求解焦耳熱Q的三種方法
題型二 電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用
典例 如圖所示為電磁驅(qū)動(dòng)與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩軌道間距及磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)。質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導(dǎo)軌上，當(dāng)磁場(chǎng)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，棒ab恰好滑動(dòng)。棒ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在磁場(chǎng)范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒的電阻均不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
(1)判斷棒ab剛要滑動(dòng)時(shí)，棒ab中的感應(yīng)電流方向，并求此時(shí)棒ab受到的摩擦力f的大??；
(2)若磁場(chǎng)不動(dòng)，使棒ab以水平初速度2v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝eq \f(mR,B2L2) 停止運(yùn)動(dòng)，棒ab始終處在磁場(chǎng)內(nèi)，求棒ab運(yùn)動(dòng)的位移大小s及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【自主解答】
解析：(1)磁場(chǎng)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于棒ab相對(duì)于磁場(chǎng)沿軌道向左運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)右手定則，知棒ab中的感應(yīng)電流方向由a到b。
依題意得，棒ab剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力達(dá)到最大，且等于安培力，即f＝F
F＝I1LB
I1＝eq \f(BLv,R)
聯(lián)立解得f＝eq \f(B2L2v,R)。
(2)設(shè)棒ab的平均速度為eq \x\t(v)，根據(jù)動(dòng)量定理可得
－eq \x\t(F)t－ft＝0－2mv
eq \x\t(F)＝eq \x\t(I)LB，又eq \x\t(I)＝eq \f(BL\x\t(v),R)，x＝eq \x\t(v) t
聯(lián)立解得s＝eq \f(mvR,B2L2)
根據(jù)動(dòng)能定理有
－fs－W安＝0－eq \f(1,2)m(2v)2
根據(jù)功能關(guān)系有Q＝W安
得Q＝mv2。
答案：(1)由a到b eq \f(B2L2v,R)
(2)eq \f(mvR,B2L2) mv2
【核心歸納】
應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來(lái)求解變力的沖量，如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問(wèn)題。
題型三 動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用
典例 如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑為r＝0.5 m 的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2 kg 的cd絕緣桿垂直靜置在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有質(zhì)量為 m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s 水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)且最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g＝10 m/s2，求：
(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
(2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【自主解答】
解析：(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有Mg＝Meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(5) m/s。
(2)cd絕緣桿以速度v2由NQ滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
－Mg·2r＝eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)
解得v2＝5 m/s
由于cd是絕緣桿，所以沒(méi)有電流通過(guò)，故碰撞后勻速運(yùn)動(dòng)，則碰撞后cd絕緣桿的速度為v2＝5 m/s
兩桿碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，?br>mv0＝mv1＋Mv2
解得碰撞后ab金屬桿的速度v1＝2 m/s
ab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，由能量守恒定律有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝Q
解得Q＝2 J。
答案：(1)eq \r(5) m/s (2)2 J
【核心歸納】
1.問(wèn)題特點(diǎn)
對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)，必然在磁場(chǎng)中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中因受到安培力的作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。
2.方法技巧
解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)通常將兩棒視為一個(gè)整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個(gè)內(nèi)力將不影響整體的動(dòng)量守恒。因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒(動(dòng)量定理)和功能關(guān)系求解。