高考物理一輪復(fù)習(xí)第6章動(dòng)量第1課時(shí)動(dòng)量沖量動(dòng)量定理學(xué)案

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第六章 動(dòng)量　　　　　　　　　　　　　　　[定標(biāo)——核心素養(yǎng)]　　　　　　　　　　　　　　　物理觀念掌握動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等概念。科學(xué)思維能處理和解釋彈性碰撞、爆炸、反沖現(xiàn)象、動(dòng)量和能量的綜合等問題。科學(xué)探究驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。 [定位——主干知識(shí)]1.動(dòng)量、動(dòng)量定理2．動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用3．彈性碰撞和非彈性碰撞4．實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 第1課時(shí)　動(dòng)量　沖量　動(dòng)量定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　必備知識(shí)(一)　動(dòng)量和沖量　　　　　　　　　　　　　　1．[動(dòng)量的計(jì)算] (多選)一質(zhì)量為 2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(　　)A．t＝1 s時(shí)物塊的速率為1 m/sB．t＝2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg·m/sC．t＝3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kg·m/sD．t＝4 s時(shí)物塊的速度為零解析：選AB　前2 s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s時(shí)物塊的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正確；t＝2 s時(shí)物塊的速率v2＝a1t2＝2 m/s，動(dòng)量大小為p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正確；物塊在2～4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s時(shí)物塊的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，動(dòng)量大小為p3＝mv3＝3 kg·m/s，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)物塊的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s，D錯(cuò)誤。2．[動(dòng)量和動(dòng)量的變化]質(zhì)量為5 kg的小球以5 m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3 m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向?yàn)檎较?，則小球動(dòng)量的變化為(　　)A．10 kg·m/s  B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s  D．－40 kg·m/s解析：選D　動(dòng)量的變化是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動(dòng)量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末動(dòng)量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以動(dòng)量的變化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s。3．[沖量的計(jì)算]拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng)，能強(qiáng)身健體。已知皮球質(zhì)量為m＝0.4 kg，為保證皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為h＝1.25 m，小明需每次在球到最高點(diǎn)時(shí)拍球，每次拍球作用的距離為s＝0.25 m，使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4 m/s的初速度v。若不計(jì)空氣阻力及球的形變，g取10 m/s2，則每次拍球(　　)A．手給球的沖量為1.6 kg·m/sB．手給球的沖量為2.0 kg·m/sC．人對(duì)球做的功為3.2 JD．人對(duì)球做的功為2.2 J解析：選D　為使皮球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4 m/s的初速度v，根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力要給皮球的沖量為I＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，手給球的沖量與重力給球的沖量之和等于外力沖量，故手給球的沖量小于1.6 kg·m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)人對(duì)球做的功為W，由動(dòng)能定理知，W＋mgs＝mv2，解得W＝2.2 J，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。[系統(tǒng)歸納]1．動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量變化量的比較 動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變化量定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝聯(lián)系(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化 2．沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算。(2)變力的沖量①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I＝t，其中F1、F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小。②作出F-t變化圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。③對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量。　　　　　　　　　　　　　　　　　　     必備知識(shí)(二)　動(dòng)量定理1．[應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象](2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是(　　)A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積解析：選D　汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸。司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)由運(yùn)動(dòng)到靜止，動(dòng)量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動(dòng)量定理Δp＝FΔt知，司機(jī)所受作用力減小，又知安全氣囊打開后，司機(jī)的受力面積變大，因此減少了司機(jī)單位面積的受力大小；碰撞過程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜合可知，選項(xiàng)D正確。2．[應(yīng)用動(dòng)量定理的計(jì)算](2019·全國卷Ⅰ)最近，我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106 N，則它在1 s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為(　　)A．1.6×102 kg  B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg  D．1.6×106 kg解析：選B　設(shè)1 s內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量為m，噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F，由動(dòng)量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，選項(xiàng)B正確。3．[平均作用力的計(jì)算]“蹦床”已成為奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目。質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從床墊正上方h1高處自由落下，落墊后反彈的高度為h2，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次與床墊接觸的時(shí)間為t，求在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的平均作用力。(空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g) 解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員下降h1剛接觸床墊的速度大小為v1，則離開床墊的速度大小為v2，由機(jī)械能守恒定律得mv12＝mgh1，mv22＝mgh2設(shè)時(shí)間t內(nèi)，床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力為F，取向上為正方向，由動(dòng)量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)以上三式聯(lián)立可得F＝＋mg再由牛頓第三定律得，運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的作用力為F′＝F＝＋mg，方向豎直向下。答案：＋mg，方向豎直向下[系統(tǒng)歸納]1．動(dòng)量定理：Ft＝mv′－mv2．應(yīng)用動(dòng)量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長，動(dòng)量變化量Δp越大，力的作用時(shí)間Δt越短，動(dòng)量變化量Δp越小。3．應(yīng)用動(dòng)量定理確定物體所受的合外力，既可以計(jì)算恒力，也可以計(jì)算變力。4．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象。中學(xué)階段的動(dòng)量定理問題，其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析?？梢韵惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正、負(fù)號(hào)。(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要其他補(bǔ)充方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。對(duì)過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程用動(dòng)量定理。　　　　　　　　　　　　　　　必備知識(shí)(三)　兩類“柱狀模型”　　　　　　　　　　　　　　 (一)流體類“柱狀模型”問題流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體      [例1]如圖所示為噴泉中噴出的水柱，把一個(gè)質(zhì)量為M的塑料桶倒立在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時(shí)間噴出的質(zhì)量)從地下射向塑料桶。求塑料桶可停留的最大高度(水柱噴到桶底后以相同的速率反彈)。[解析]　設(shè)塑料桶可停留的最大高度為h，水柱到達(dá)高處h的速度為vt，則vt2－v02＝－2gh得vt2＝v02－2gh由動(dòng)量定理得，在極短時(shí)間Δt內(nèi)，水受到的沖量為FΔt＝2vt解得F＝2·vt＝2據(jù)題意有F＝Mg聯(lián)立解得h＝－2。[答案]　－2 (二)微粒類“柱狀模型”問題微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt　3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算 [例2]　宇宙飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持速度不變的問題。假設(shè)一宇宙飛船以v＝2.0×103 m/s的速度進(jìn)入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大截面積S＝5 m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v不變，所需推力多大？[解析]　設(shè)飛船在微粒塵區(qū)飛行Δt時(shí)間，則在這段時(shí)間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量Δm＝ρSvΔt，微粒由靜止到與飛船一起運(yùn)動(dòng)，微粒的動(dòng)量增加，由動(dòng)量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，所以飛船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40 N。[答案]　40 N對(duì)于流體及微粒的動(dòng)量連續(xù)發(fā)生變化這類問題，關(guān)鍵是應(yīng)用微元法正確選取研究對(duì)象，即選取很短時(shí)間Δt內(nèi)動(dòng)量發(fā)生變化的那部分物質(zhì)作為研究對(duì)象，建立“柱狀模型”：研究對(duì)象分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內(nèi)，質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，分析它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理求出有關(guān)的物理量。  [課堂鞏固落實(shí)] 1．動(dòng)量是矢量，其方向與物體的速度方向相同，動(dòng)量變化量也是矢量，其方向與物體速度變化量的方向相同。2．力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力不做功，但該力的沖量不為零。3．動(dòng)量定理中物體動(dòng)量的改變量等于合外力的沖量，包括物體重力的沖量。4．動(dòng)量定理是矢量方程，列方程時(shí)應(yīng)選取正方向，且力和速度必須選同一正方向。1．若物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的合外力不為零，經(jīng)過一段時(shí)間，則(　　)A．物體的動(dòng)量可能不變  B．物體的動(dòng)能不可能不變C．物體的加速度一定變化  D．物體速度方向一定變化解析：選A　如勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，若經(jīng)過一個(gè)周期，則動(dòng)量不變，由動(dòng)能定理得知物體的動(dòng)能不變，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。合力可能不變，所以加速度可能不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。若合力的方向與速度的方向相同，則速度方向不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2．某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向。在運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于其動(dòng)量、動(dòng)量變化率隨時(shí)間變化的曲線，下列圖像關(guān)系正確的是(　　)解析：選C　物體自由下落，則根據(jù)自由落體規(guī)律可知，v＝gt，動(dòng)量p＝mv＝mgt，因向下為正方向，故動(dòng)量應(yīng)為斜向上的直線，故A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量的變化率為，根據(jù)動(dòng)量定理可得：mgΔt＝Δp；因此＝mg，故圖像為水平線，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．(2018·全國卷Ⅱ)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為2 ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為(　　)A．10 N  B．102 NC．103 N  D．104 N解析：選C　設(shè)每層樓高約為3 m，則下落高度約為h＝3×25 m＝75 m，達(dá)到的速度v2＝2gh，根據(jù)動(dòng)量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得雞蛋受到地面的沖擊力F＝＋mg≈103 N，由牛頓第三定律知C正確。4．有一宇宙飛船，它沿運(yùn)動(dòng)方向的正對(duì)面積S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)。此微粒塵區(qū)1 m3空間中有一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m＝2×10－7 kg。設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增加(　　)A．3.6×103 N  B．3.6 NC．1.2×103 N  D．1.2 N解析：選B　在t時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞并附著于飛船上微?？傎|(zhì)量為M＝vtSm，設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理，F(xiàn)t＝Mv，聯(lián)立解得：F＝v2Sm，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得F＝3.6 N。根據(jù)牛頓第三定律，微粒對(duì)飛船的作用力為3.6 N。要使飛船速度不變，根據(jù)平衡條件，飛船的牽引力應(yīng)增加3.6 N，選項(xiàng)B正確。5．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)如圖所示，學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某一次足球靜止自由下落80 cm，被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80 cm。已知足球與頭部的作用時(shí)間為0.1 s，足球的質(zhì)量為0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(　　)A．頭部對(duì)足球的平均作用力為足球重力的10倍B．足球下落到與頭部剛接觸時(shí)動(dòng)量大小為3.2 kg·m/sC．足球與頭部作用過程中動(dòng)量變化量大小為3.2 kg·m/sD．足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為3.2 N·s解析：選C　設(shè)足球自由下落80 cm時(shí)的速度為v1，所用時(shí)間為t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝ ＝0.4 s，反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，而上升的最大高度也為80 cm，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知上拋的初速度v2＝v1＝4 m/s，上升的時(shí)間t2＝t1＝0.4 s；對(duì)足球與人接觸的過程，Δt＝0.1 s，取向上為正，由動(dòng)量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即頭部對(duì)足球的平均作用力為36 N，而足球的重力為4 N，則頭部對(duì)足球的平均作用力是重力的9倍，此過程的動(dòng)量變化量大小為Δp＝3.2 kg·m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；足球下落到與頭部剛接觸時(shí)的動(dòng)量為p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B錯(cuò)誤；足球運(yùn)動(dòng)的全過程，所受重力的沖量為IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D錯(cuò)誤。