?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（　?。?br />
A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘
2．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有( )

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
4．﹣6的倒數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．3a2b﹣3ab2=3 D．a(chǎn)2?a4=a6
6．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
7．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
8．在0，π，﹣3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如果a，b分別是2016的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣ab=___．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.?
．
13．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
14．分式方程-1=的解是x=________.
15．如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是_____．
16．方程＝1的解是___.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長．

18．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．
19．（8分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
20．（8分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；過x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

21．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．

22．（10分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？
23．（12分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）
24．已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．
求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
【詳解】
根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，
得：
解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，
即p=?0.2t2+1.5t?2，
當(dāng)t=?=3.75時(shí)，p取得最大值，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
連接AD，MA
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴
∴
解得
∵EF是線段AC的垂直平分線
∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C
∴
∵
∴AD的長為BM+MD的最小值
∴△CDM的周長最短




故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【詳解】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項(xiàng)正確．
∴③④⑤正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選A．
5、D
【解析】
根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
A、（a2）5=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
D、a2?a4=a6，故原題計(jì)算正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．
6、D
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2= a2，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；
根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；
根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.
故選D.
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 7、B
【解析】
試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，
解得：x=3，
根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．
故選B．
考點(diǎn)：3．眾數(shù)；3．算術(shù)平均數(shù)．
8、B
【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．
【詳解】
解：在0，π，-3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π、這2個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
9、B
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，
所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10、C
【解析】
分三段討論：
①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；
②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；
③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；
結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進(jìn)而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵a，b分別是1的兩個(gè)平方根，
∴
∵a，b分別是1的兩個(gè)平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，
∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．
12、A3（）
【解析】
設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).
【詳解】
設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，
令y=0可解得x=-4，
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
∴OG=4，
如圖1，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵點(diǎn)A1在直線y=x+上，
∴=，即=，
解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，
解得A2E=
=（）1，則OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=
=（）2，則OF=5+=，
∴A3（，）；
故答案為（，）
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．
13、＞
【解析】
分別根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙兩人的方差，再比較大?。?br /> 【詳解】
∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14、-5
【解析】
兩邊同時(shí)乘以（x+3）(x-3)，得
6-x2+9=-x2-3x，
解得:x=-5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，
故答案為：-5.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).
15、a＞1　
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a＞1，
故答案為a＞1．
16、x＝﹣4
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【詳解】
去分母得：3+2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

三、解答題（共8題，共72分）
17、作圖見解析；CE=4.
【解析】
分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.
詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問題．
18、-5
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時(shí)，
∴x=++2=3，
原式=÷==﹣5.
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19、 (1)見解析；(2)頂點(diǎn)為（，﹣）
【解析】
（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【詳解】
（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝，
∵對(duì)稱軸為直線x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴頂點(diǎn)為（，﹣ ）．
【點(diǎn)睛】
本題考查根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.
20、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．
【解析】
(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；
（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進(jìn)而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）∵PD∥y軸，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
21、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；
（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在□ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR為等腰直角三角形．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．
∵點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．
（3）①如圖1中，當(dāng)＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如圖2中，當(dāng)3＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如圖3中，當(dāng)3＜t＜9時(shí)，重疊部分是△PQK．

S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如圖3中，

①當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3．
②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?，
∴BP2=，
∴t=3+．
③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4．
④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
22、12
【解析】
設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，
依題意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
則該矩形的長比寬多12步．
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購買更合算．
【解析】
（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，
根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；
（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
則∵n＞10，且n為整數(shù)，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴選擇乙商場(chǎng)購買更合算．
當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴選擇甲商場(chǎng)購買更合算．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.
24、作圖見解析.
【解析】
由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn).
【詳解】
∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；
∵線段BD為等腰△PBD的底邊，
∴PB=PD，
∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，
∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，
如圖所示：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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