湖北省陽新縣重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

這是一份湖北省陽新縣重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析，共24頁。試卷主要包含了是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列圖形不是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于( )

A．30 B．40 C．60 D．80
3．方程的解是
A．3 B．2 C．1 D．0
4．地球上的陸地面積約為149 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A．149×106千米2 B．14.9×107千米2
C．1.49×108千米2 D．0.149×109千2
5．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中，不一定成立的是（　?。?br />
A．點A落在BC邊的中點 B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
6．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（　?。?br />
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A． B． C． D．
8．我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達(dá)到2100000冊．把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106
9．是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是( ).
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
10．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）

A．2 B． C． D．
11．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是( )

A． B． C． D．
12．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．

14．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為_____．

15．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.
16．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是

17．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．
18．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）解下列不等式組：
20．（6分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（I）解不等式（1），得　 ??；
（II）解不等式（2），得　 ??；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（IV）原不等式組的解集為　 ?。?br />
21．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價2元，陶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)降價150元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.
22．（8分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點B（6，0）．點C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．
（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點C平移到OB的中點時，求點D′的坐標(biāo)；
（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N，當(dāng)BB′多大時，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．
（III）若將△DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點為P，連接AP，當(dāng)AP最大時，求點P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．

23．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求一次函數(shù)的解析式．
24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點E．

（1）求證：AE＝CE；
（2）若tanD＝3，求AB的長．
25．（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？
26．（12分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：
（1）當(dāng)為t何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；
（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

27．（12分）已知關(guān)于的二次函數(shù)
（1）當(dāng)時，求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo).
（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點，若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上，求的值
（3）當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，0）時，若是該函數(shù)圖像上的兩點，試比較與的大小.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
【詳解】
A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．
故選B．
【點睛】
此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.
2、B
【解析】
過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．

設(shè)OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，
∴點A的坐標(biāo)為（a，a）．
∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a?a=a2=48，
解得：a=1，或a=-1（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．
故選B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．
3、A
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．故選A．
4、C
【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
解：149?000?000=1.49×2千米1．
故選C．
把一個數(shù)寫成a×10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2．
5、A
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確．
【詳解】
根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯，BA≠CA．故選A．
【點睛】
主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．
（1）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力．解答此類題最好動手操作．
6、C
【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．
【詳解】
解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．
故選C．
【點睛】
本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．
【詳解】
A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；
B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；
C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；
D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．
故選D．
【點睛】
本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．
8、D
【解析】
2100000=2.1×106.
點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).
9、A
【解析】
根據(jù)，可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1．
故選A．
【點睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵．
10、C
【解析】
解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．

點睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．
11、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，
∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，
故選：A．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．
12、B
【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4
【解析】
連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，
∵點E、F分別是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4

【點睛】
本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．
14、（ ， ）
【解析】
連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.
【詳解】
解：連接AC，
∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴OA=1，OB=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ABC+∠BCO=90°，
∴∠CAB=∠BCO，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，
即=，
解得OC=2，
∴點C的坐標(biāo)為（0，2），
∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），
把點C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，
解得a=﹣，
∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，
∴此拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).
15、2
【解析】
分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長．
詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，
∵3＜第三邊的邊長＜9，
∴第三邊的邊長為1．
∴這個三角形的周長是3+6+1=2．
故答案為2．
點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
16、4
【解析】
當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．
【詳解】

當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M(jìn)為CD中點，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=8，
∴半徑OC=4，
即PM=4.
【點睛】
本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.
17、6y2-5y+2=0
【解析】
根據(jù)y＝，將方程變形即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：3y＋，
得到6y2－5y＋2＝0
故答案為6y2－5y＋2＝0
【點睛】
此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．
18、40
【解析】
如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，
故答案為：40.


三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、﹣2≤x＜．
【解析】
先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
【詳解】
，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
則不等式組的解集是﹣2≤x＜．
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
20、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）≤x≤1．
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解:（I）解不等式（1），得x≥；
（II）解不等式（1），得x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為：≤x≤1．
故答案為x≥、x≤1、≤x≤1．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.
【解析】
（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可；
（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.
【詳解】
（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.
解方程，得.
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意
.
答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.
（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得：

整理，得
解方程，得，（舍去）.
的值為95.
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.
22、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;
（Ⅲ）P（）．
【解析】
（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點D坐標(biāo)，再求出CC′的長即可解決問題；
（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問題；
（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大.
【詳解】
（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，

∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，
∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，
∴△CDB是等邊三角形，
∵CB=2，DH⊥CB，
∴CH=HB=，DH=3，
∴D（6﹣，3），
∵C′B=3，
∴CC′=2﹣3，
∴DD′=CC′=2﹣3，
∴D′（3+，3）．
（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形，
理由：如圖②中，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，
∵BN是∠ACC'的角平分線，
∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，
∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′
∴四邊形MBND'是平行四邊形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵B'C'=2，
∵四邊形MBND'是菱形，
∴BN=BM，
∴BB'=B'C'=；
（Ⅲ）如圖連接BP，

在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，
∴當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大，
如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．
此時P（，﹣）．
【點睛】
此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大．
23、y=2x+1．
【解析】
直接把點A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1）和點B（1，5），∴，解得：．
故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．
24、（1）見解析；（2）AB＝4
【解析】
(1)過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；
(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長．
【詳解】
（1）證明：
過點B作BH⊥CE于H，如圖1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．
∵∠BCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝∠D．
又BC＝CD
∴△BHC≌△CED（AAS）．
∴BH＝CE．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，
∴四邊形ABHE是矩形，
∴AE＝BH．
∴AE＝CE．
（2）∵四邊形ABHE是矩形，
∴AB＝HE．
∵在Rt△CED中，，
設(shè)DE＝x，CE＝3x，
∴．
∴x＝2．
∴DE＝2，CE＝3．
∵CH＝DE＝2．
∴AB＝HE＝3－2＝4．

【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．
25、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.
【解析】
（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x=×40=60，
答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；
（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲隊工作10天．
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26、（1）當(dāng)t=時，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當(dāng)t=時，y有最大值為；（3）存在，當(dāng)t=時，四邊形PQP′C為菱形
【解析】
（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；
（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；
（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；
【詳解】
（1）在Rt△ABC中，AB===10，
BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴=，即=，
解得t=，
∴當(dāng)t=時，PQ∥BC．
（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，

∴=，即=，
∴PD=6﹣t，
∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，
∴當(dāng)t=時，y有最大值為．
（3）存在．
理由：連接PP′，交AC于點O．

∵四邊形PQP′C為菱形，
∴OC=CQ，
∵△APO∽△ABC，
∴=，即=，
∴OA=（5﹣t），
∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），
解得t=，
∴當(dāng)t=時，四邊形PQP′C為菱形．
【點睛】
本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
27、（1） ，頂點坐標(biāo)（1，-4）；（2）m=1；（3）①當(dāng)a＞0時，y2＞y1 ，②當(dāng)a＜0時，y1＞y2 .
【解析】
試題分析：
（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；
（3）把點（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對稱軸為直線：，再分a>0和a0時，，，
∵此時，且拋物線開口向上，
∴中，點B距離對稱軸更遠(yuǎn)，
∴y10時，y1